2023年經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)線性代數(shù)部分綜合練習(xí)及答案

經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)線性代數(shù)部分綜合練習(xí)及答案

一、單項選擇題

1.設(shè)/為3x2矩陣，3為2x3矩陣，則下列運算中（A）可以進行.

AABB.A/C.A+BD.

BAy

2.設(shè)A,5為同階可逆矩陣,則下列等式成立的是（B）

A.(AB)「=A'BrB.(AB)r=B'AT

C.⑻)tD.(ABr)-'

3.以下結(jié)論或等式對的的是（C）.

A.若A,6均為零矩陣，則有A=8B.若AB=AC,且AHO,則B=C

C.對角矩陣是對稱矩陣D.若則

4.設(shè)A是可逆矩陣，且A+AB=/，則A""=（C）.

A.BB.1+BC.1+BD.(/-Afi)-1

5.設(shè)A=(l2),8=(-13),/是單位矩陣，則A"-/=(D).

-13---I-2-2-2

B.C.

-263635

--23-

D.

-25_

120-3

6.設(shè)A=00-13，則r(/)=().

24-1-3

A.4B.3C.2D.l

7.設(shè)線性方程組AX=〃的增廣矩陣通過初等行變換化為

13126

0-1314

，則此線性方程組的一般解中自由未知量的個數(shù)為

0002-1

00000

A).

A.1B.2C.3

D.4

再+9=1解的情況是(

8.線性方程組A).

X1+%2=0

A.無解B.只有0解C.有唯一解D.有

無窮多解

122

9.若線性方程組的增廣矩陣為印=,則當(dāng)4=(B)時線性

210

方程組無解.

A.0C.1

D.2

1o.設(shè)線性方程組=匕有無窮多解的充足必要條件是D).

A.r(A)=r(A)<mB.r(A)<nC.m<nD.r(A)=r(A)<n

11.設(shè)線性方程組AX=b中，若r(A,6)=4/(4)=3,則該線性方程組

(B).

A.有唯一解B.無解C.有非零解D.有無窮多解

12.設(shè)線性方程組AX=。有唯一解,則相應(yīng)的齊次方程組AX=O(C).

A.無解B.有非零解C.只有零解

D.解不能擬定

二、填空題

-23-1

1.若矩陣A=[-12],B=[2-31],則AT^=

4-62

1-20-4

2.設(shè)矩陣4=，/為單位矩陣，則(/-A)T=

432-2

3.設(shè)A,8均為〃階矩陣，則等式04-8)2=42-248+爐成立的充足必要

條件是|A,8是可互換矩陣.

"1021■

4.設(shè)A=a03,當(dāng)a=回時,A是對稱矩陣.

23-1

5.設(shè)均為〃階矩陣，且(/-8)可逆，則矩陣A+BX=X的解

X=.

應(yīng)當(dāng)填寫：(Z-B)-'A

6.設(shè)A為〃階可逆矩陣，則r(X)=.

應(yīng)當(dāng)填寫:“

7.若r(/")=4,(4)=3,則線性方程組/X=拉。。.

應(yīng)當(dāng)填寫：無解

8.若線性方程組(為一：2=)有非零解，則4=口」

玉+M=01—1

9.設(shè)齊次線性方程組4nx=0,且秩(/)=r<"，則其一般解中

的自由未知量的個數(shù)等于-r.

10.已知齊次線性方程組AX=O中A為3x5矩陣，且該方程組有非。解,

則r(A)組

1-123

11.齊次線性方程組AX=0的系數(shù)矩陣為A010-2則此方程組的一

0000

x=-2X—x

般解為}34(其中與,匕是自由未知量)

x2=2X4

1116

12.設(shè)線性方程組AX=》，且,f0-132，則匹刁時，方程組

00/+10

有唯一解.

三、計算題

012

1.設(shè)矩陣A114，求逆矩陣Al

2-10

01210011401()

解由于(AI)114010—>012100

2-10001-0-3-80-21

102-110*1002-11

012100—>0104-21

00-23-2100-23-21

1002-11

0104-21

001-3/21-1/2.

2-11

所以A-=4-21

-3/21-1/2

-113

2.設(shè)矩陣A1-15，求逆矩陣(/+A)T.

1-2-1

013

解由于/+A105

1-20

013100105010

且105010013100

1-20000-2-50-11

105010100-106-5

T013100010-53-3

0012-110012-11

-106-5

所以（/+A『-53-3

2-11

11

12-3

3.設(shè)矩陣A0-2,B，計算（BA）」

0-12

20

1

12-3-5-3

解由于BA=0-2

0-1242

0

-5-310-1-111

(BA/)=

42014201

1-1101%

一2一宣

0-24501

1

所以(BA)1

一2-%一

122

4.設(shè)矩陣A=，求解矩陣方程

3523

解:由于

1210121()10-52

35010-1-31013-1

12-52

即

353-1

121212-5210

所以，X=

2335233-1-11

5.設(shè)線性方程組-項+/-3當(dāng)=2,求其系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩,

2%]一元2+5冗3=0

并判斷其解的情況.

解由于

102Fl02-1

彳=-1I-32->0I-11

2-150J|_0-112

102-1

-^01-11

0003

所以r(A)=2,r(4)=3.

又由于4力）力”印）,所以方程組無解.

%i+2X3-x4=0

6.求線性方程組《-網(wǎng)+》2-3尤3+2X4=0的一般解.

2xt-x2+5X3-3X4-0

解由于系數(shù)矩陣

102-1102-1102-1

A=1-3201-1101-11

2-15-30-11-10000

X]—-2X+x

所以一般解為34（其中七，乙是自由未知量）

x2=x3-x4

2%1—5x,+2xj—3

7.求線性方程組<X,+2X2-X3=3的一般解.

2%|+14%2—6xj=12

解由于增廣矩陣

2-52

Z=12-1

-214—6

1

+1

93

所以一般解為（其中七是自由未知量）

4,

%2=§￡+1

8.設(shè)齊次線性方程組

%1-3%2+2x3=0

2xt-5X2+3X3=0