相似三角形的性質及其應用 全市一等獎

4.5相似三角形的性質及其應用（3）1．三角形中的“三線”與相似比相似三角形對應高的比、對應中線的比與對應角平分線的比、都________相似比．等于2．周長與相似比相似三角形周長的比________相似比．3．面積比與相似比相似三角形面積的比等于相似比的________．等于平方世界上最高的樓——臺北101大樓怎樣測量這些非常高大物體的高度？世界上最寬的河——亞馬孫河怎樣測量河寬？初步嘗試1、在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為60米，那么高樓的高度是多少米？解:設高樓的高度為X米，則答:樓高36米.一起來試一試1.86032、

已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹的根部的距離BD=5m，一個身高1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路ι從左向右前進，當他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點C？設觀察者眼晴的位置（視點）為F，∠CFK和∠AFH分別是觀察點C、A的仰角，區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ都在觀察者看不到的區(qū)域（盲區(qū)）之內。解：假設觀察者從左向右走到點E時，他的眼睛的位置點F與兩棵樹的頂端點A、C在一條直線上?！逜B⊥ι，CD⊥ι，∴AB∥CD，△AFH∽△CFK，∴FH：FK=AH：CK，即，解得FH=8.當他與左邊較低的樹的距離小于8m時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點C。當堂鞏固方法一：利用陽光下的影子。ABCDEF小雨把長為2.4米的標桿CD直立在地面上，量出國旗影長2.8米，標桿影長1.47米（太陽光線可以近似的看作平行線）2.4m1.47m2.8mxm小商在樹前面的地面上平放一面鏡子（E），觀測者沿著直線BE后退到點D，調整位置使恰好在鏡子里看到國旗頂點A.測量出：BE=8mDE=2.8mCD=1.6mABECD方法二：利用鏡子的反射。（入射角等于反射角）8m2.8m1.6mxmABCDEFGH方法三：利用標桿小明在地面直上立一根標桿EF，沿著直線BF后退到點D，使眼睛C、標桿的頂點E、樹梢的頂點A在同一直線上。測量：人與標桿的距離DF，人與國旗的距離DB

人的目高和標桿的高度ABCDEFGH方法四：利用標尺用手舉一根標尺EF，讓標尺與地面垂直，調整人與國旗的距離或眼睛與標尺的距離，使標尺剛好擋住國旗的高度。測量：人與標尺的距離，人與樹的距離確認標尺的長度依據(jù)：相似三角形對應高的比等于相似比。步槍在瞄準時的示意圖如圖，從眼睛到準星的距離OE為80cm，步槍上準星寬度AB為2mm，目標的正面寬度CD為50cm，求眼睛到目標的距離OF。EABOCDF準星AB解：由題意得，△OAB∽△OCD，ABCDOEOF0.25080OF=,即=，解得：OF=20000（cm）=200(m).基礎演練挑戰(zhàn)自我如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？NMQPEDCBA解：設正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD與PN相交于點E。設正方形PQMN的邊長為x毫米。因為PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答：-------。80–x80=x120自我挑戰(zhàn)在Rt△ABC中，∠C=90。，AC=4，BC=3，（3）如圖3，三角形內有并排的三個相等的正方形，它們組成的矩形內接于△ABC，求正方形的邊長。（2）如圖2，三角形內有并排的兩個相等的正方形，它們組成的矩形內接于△ABC，求正方形的邊長（1）如圖1，四邊形DEFG為△ABC的內接正方形，求正方形的邊長。CEDBAFGCEDBAFGKHCBA課外拓展（4）如圖4，三角形內有并排的個正方形，它們組成的矩形內節(jié)于△ABC，請寫出正方形的邊長。CEDBAFGCEDBAFGKHCBACBA課堂小結1相似三角形可應用于生活中的很多方面，主要是：測高（不