線段的和差 全省一等獎(jiǎng)

數(shù)學(xué)浙教版七年級(jí)上6.4線段的和差小明和小聰各在兩個(gè)學(xué)校,圣誕節(jié)快到了,他們想交換禮物。于是他們決定利用今天中午休息時(shí)間見(jiàn)面,但兩個(gè)學(xué)校之間有四條路可走，你說(shuō)他們?cè)撨x擇在哪條路上能較快見(jiàn)面?小明小聰甲乙丁丙走哪條路？ABCD哦，好美味呀！

關(guān)注生活A(yù)B在所有連結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段最短。簡(jiǎn)單地說(shuō)，兩點(diǎn)之間線段最短。線段的性質(zhì)：

實(shí)踐出真知連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫這兩點(diǎn)間的距離。問(wèn)題征答下列說(shuō)法正確的是()過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線長(zhǎng)是A、B兩點(diǎn)間的距離B.線段AB就是A、B兩點(diǎn)間的距離C.乘火車(chē)從杭州到上海要走210千米，這就是說(shuō)杭州站與上海站間的距離為210千米D.連結(jié)A、B兩點(diǎn)的所有線中，其中最短的線的長(zhǎng)度就是A、B兩點(diǎn)間的距離D如圖，某市有A，B，C，D四個(gè)社區(qū)?，F(xiàn)在要建造一個(gè)公交車(chē)?？空綩，使車(chē)站O到四個(gè)社區(qū)的距離之和最短。問(wèn)車(chē)站應(yīng)建在何處？請(qǐng)標(biāo)出車(chē)站的位置，并說(shuō)明理由。BACD探究1：探究2：AP如圖，立方體紙盒P處粘有一粒糖，A處有一只螞蟻沿著紙盒表面爬向糖粒。你能幫助螞蟻找到一條最短的路線嗎？請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出這條最短路線，并說(shuō)明理由。PA兩點(diǎn)之間線段最短

線段的基本性質(zhì)：

線段中點(diǎn)的定義：

點(diǎn)C把線段AB分成相等的兩條線段AC

和BC，點(diǎn)C叫做線段AB的中點(diǎn)。ABC若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，則記作：

AC=BC=?ABAB=2AC=2AB如圖，點(diǎn)C、D把線段AB三等分，AC=n,則：⑴CD=BD=AC=______，AB=_____；⑵點(diǎn)C是線段_______的中點(diǎn)，

線段BC的中點(diǎn)是點(diǎn)_____。n3nADD⑶在上述條件下，若點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，則AP=______,CP=______。ADCBPn想一想練習(xí)1、已知BD＝4厘米，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)A，使BA＝5厘米，點(diǎn)C為AD的中點(diǎn)，則BC＝

厘米.4.52、已知點(diǎn)P在線段AB上，E、F分別是AP和BP的中點(diǎn).（1）如果AP＝8，BP＝6，求線段EF的長(zhǎng)；（2）若線段AP＝a，BP＝b，求線段EF的長(zhǎng)；（3）若點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，線段AP＝a，BP＝b，線段EF的長(zhǎng)有變化嗎？請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.7例3、如圖，點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C、D把線段AB三等分。已知線段CP=1.5cm，你能求出哪些線段的長(zhǎng)？ABCDCP合作討論

例3、如圖，點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C、D把線段AB三等分。已知線段CP=1.5cm，求線段AB的長(zhǎng)。ABCD解：∵點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，∵點(diǎn)C、D把線段AB三等分，∵CP=AP－AC即AB的長(zhǎng)是9cm∴AB=6PCAB=6×1.5CP合作討論如圖，已知線段AB=a,延長(zhǎng)BA至點(diǎn)C，使AC=AB。點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)。（1）求CD的長(zhǎng)。（2）若AD=3cm，求AB的長(zhǎng)。ABCD鞏固練習(xí)

課堂小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？1.線段的基本性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。2.兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度。3.線段的中點(diǎn)的概念及表示方法。拓展延伸1：方程思想已知AC=3AB,AD=3AC,且AB+AC+AD=39,則AB,AC,AD的長(zhǎng)度各是多少？設(shè)a、b、c表示三條線段的長(zhǎng)，已知a：b：c=2：3：7，且a+b+c=60cm,則a=_____,b=_______,c=________。拓展延伸2：整體思想如圖，B,C,D依次是線段AE上的三點(diǎn)。已知AE=9,BD=3。則圖中以A,B,C,D,E這5個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段的長(zhǎng)度之和等于_________。拓展延伸3：變式練習(xí)原題：在直線l上順次取A,B,C三點(diǎn)，使得AB=5cm,BC=3cm。如果O是線段AC的中點(diǎn)，那么線段OB的長(zhǎng)度是（）A0.5cmB1cmC1.5cmD2cm變式1：已知線段AB=5cm，在直線AB上畫(huà)線段BC，使它等于3cm，求線段AC的長(zhǎng)為（）A2cmB8cmC2cm或8cm

D以上都不是變式2：已知線段AB=5cm，線段BC=3cm,求線段AC的