物理新導(dǎo)學(xué)浙江選考大一輪精講電磁感應(yīng)交變電流專題強化四

專題強化四動力學(xué)和能量觀點在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用浙江選考總復(fù)習(xí)第十章電磁感應(yīng)交變電流NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引研透命題點課時作業(yè)細(xì)研考綱和真題分析突破命題點限時訓(xùn)練練規(guī)范練速度研透命題點命題點一電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題1.題型簡述感應(yīng)電流在磁場中受到安培力的作用，因此電磁感應(yīng)問題往往跟力學(xué)問題聯(lián)系在一起.解決這類問題需要綜合應(yīng)用電磁感應(yīng)規(guī)律(法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律)及力學(xué)中的有關(guān)規(guī)律(共點力的平衡條件、牛頓運動定律、動能定理等).2.兩種狀態(tài)及處理方法狀態(tài)特征處理方法平衡態(tài)加速度為零根據(jù)平衡條件列式分析非平衡態(tài)加速度不為零根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系進(jìn)行分析3.動態(tài)分析的基本思路解決這類問題的關(guān)鍵是通過運動狀態(tài)的分析，尋找過程中的臨界狀態(tài)，如速度、加速度最大值或最小值的條件.具體思路如下：答案解析例1

(2015·浙江10月選考·22改編)如圖1甲所示，質(zhì)量m＝3.0×10－3kg的“

”形金屬細(xì)框豎直放置在兩水銀槽中，“

”形框的水平細(xì)桿CD長l＝0.20m，處于磁感應(yīng)強度大小B1＝1.0T、方向水平向右的勻強磁場中.有一匝數(shù)n＝300匝，面積S＝0.01m2的線圈通過開關(guān)K與兩水銀槽相連.線圈處于與線圈平面垂直的、沿豎直方向的勻強磁場中，其磁感應(yīng)強度B2的大小隨時間t變化的關(guān)系如圖乙所示.(g取10m/s2)(1)求0～0.10s線圈中的感應(yīng)電動勢大小.答案30V圖1(2)t＝0.22s時閉合開關(guān)K，若安培力遠(yuǎn)大于重力，細(xì)框跳起的最大高度h＝0.20m，求通過細(xì)桿CD的電荷量.答案解析答案0.03C變式1如圖2所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距為l＝0.5m，其電阻不計，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成30°角.完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導(dǎo)軌放置，每根棒兩端都與導(dǎo)軌始終有良好接觸.已知兩棒質(zhì)量均為m＝0.02kg，電阻均為R＝0.1Ω，整個裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B＝0.2T，棒ab在平行于導(dǎo)軌向上的力F作用下，沿導(dǎo)軌向上勻速運動，而棒cd恰好能夠保持靜止.g取10m/s2，求：(1)通過棒cd的電流I是多少？方向如何？答案解析答案1A由d至c圖2解析棒cd受到的安培力為Fcd＝IlB棒cd在共點力作用下平衡，則Fcd＝mgsin30°聯(lián)立解得I＝1A根據(jù)楞次定律可知，棒cd中電流方向由d至c.(2)棒ab受到的力F多大？答案解析答案0.2N解析棒ab與棒cd受到的安培力大小相等，即Fab＝Fcd對棒ab，由共點力平衡條件得F＝mgsin30°＋I(xiàn)lB解得F＝0.2N.變式2如圖3甲所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L，M、P兩點間接有阻值為R的電阻，一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，整套裝置處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向下，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略，讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦.求：(重力加速度為g)答案解析答案見解析圖圖3(1)由b向a方向看到的裝置如圖乙所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；解析如圖所示，ab桿受重力mg，豎直向下；支持力FN，垂直于斜面向上；安培力F安，沿斜面向上.(2)在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大小；答案解析解析當(dāng)ab桿的速度大小為v時，感應(yīng)電動勢E＝BLv，(3)求在下滑過程中，ab桿可以達(dá)到的速度的最大值.答案解析1.題型簡述電磁感應(yīng)過程的實質(zhì)是不同形式的能量相互轉(zhuǎn)化的過程，而能量的轉(zhuǎn)化是通過安培力做功來實現(xiàn)的.安培力做功的過程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的過程；外力克服安培力做功的過程，則是其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的過程.2.解題的一般步驟(1)確定研究對象(導(dǎo)體棒或回路)；(2)弄清電磁感應(yīng)過程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互轉(zhuǎn)化；(3)根據(jù)能量守恒定律或功能關(guān)系列式求解.命題點二電磁感應(yīng)中動力學(xué)和能量觀點的綜合應(yīng)用3.求解電能應(yīng)分清兩類情況(1)若回路中電流恒定，可以利用電路結(jié)構(gòu)及W＝UIt或Q＝I2Rt直接進(jìn)行計算.(2)若電流變化，則①利用安培力做功求解：電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有電能與機械能的轉(zhuǎn)化，則減少的機械能等于產(chǎn)生的電能.例2

(2018·嘉興一中期末)如圖4所示，兩根相距L1的平行粗糙金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，導(dǎo)軌上分布著n個寬度為d、間距為2d的勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直水平面向上.在導(dǎo)軌的左端連接一個阻值為R的電阻，導(dǎo)軌的左端距離第一個磁場區(qū)域左側(cè)邊界L2的位置放有一根質(zhì)量為m、長為L1、阻值為r的金屬棒，導(dǎo)軌電阻及金屬棒與導(dǎo)軌間的接觸電阻均不計.某時刻起，金屬棒在一水平向右的已知恒力F作用下由靜止開始向右運動，已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g.答案解析圖4(1)若金屬棒能夠勻速通過每個勻強磁場區(qū)域，求金屬棒離開第2個勻強磁場區(qū)域時的速度v2的大??；

解析金屬棒勻加速運動有F－μmg＝mav22＝2a(L2＋2d)(2)在滿足第(1)小題條件時，求第n個勻強磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強度Bn的大??；答案解析解析金屬棒勻加速運動的總位移為x＝L2＋2nd－2d金屬棒進(jìn)入第n個勻強磁場的速度滿足vn2＝2ax金屬棒在第n個磁場中勻速運動有F－μmg－F安＝0感應(yīng)電動勢E＝BnL1vn安培力F安＝BnL1I(3)現(xiàn)保持恒力F不變，使每個磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強度均相同，發(fā)現(xiàn)金屬棒通過每個磁場區(qū)域時電路中的電流變化規(guī)律完全相同，求金屬棒從開始運動到通過第n個磁場區(qū)域的整個過程中左端電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q.答案解析解析金屬棒進(jìn)入每個磁場時的速度v和離開每個磁場時的速度v′均相同，由題意可得v2＝2aL2，v2－v′2＝2a·2d金屬棒從開始運動到通過第n個磁場區(qū)域的過程中，變式3如圖5甲所示，在一傾角為37°的粗糙絕緣面上，靜止地放置著一個匝數(shù)n＝10匝的正方形線圈ABCD，E、F分別為AB、CD的中點，線圈總電阻R＝2.0Ω、總質(zhì)量m＝0.2kg、正方形邊長L＝0.4m.如果向下輕推一下此線圈，則它剛好可沿斜面勻速下滑.現(xiàn)在將線圈靜止放在斜面上后，在虛線EF以下的區(qū)域中，加上垂直斜面方向的、磁感應(yīng)強度大小按圖乙所示規(guī)律變化的磁場，(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)求：

(1)t＝1s時刻，線圈中的感應(yīng)電流大小I；答案解析答案0.2A圖5解得E＝0.4V(2)從t＝0時刻開始經(jīng)過多長時間線圈剛要開始運動；答案解析答案4s解析由受力分析可知Ff＝mgsin37°F＝mgsin37°＋FfF＝nBIL解得B＝3TB＝1＋0.5t則t＝4s(3)從t＝0時刻開始到線圈剛要運動，線圈中產(chǎn)生的熱量Q.答案解析答案0.32J解析由焦耳定律可得Q＝I2Rt解得Q＝0.32J.變式4如圖6所示，有一傾斜光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角θ＝30°，導(dǎo)軌間距L＝0.5m，電阻不計，在兩導(dǎo)軌間接有R＝3Ω的電阻.在導(dǎo)軌中間加一垂直導(dǎo)軌平面向上的寬度為d＝0.4m的勻強磁場，B＝2T.一質(zhì)量為m＝0.08kg、電阻為r＝2Ω的導(dǎo)體棒從距磁場上邊緣d′＝0.4m處由靜止釋放，運動過程中始終與導(dǎo)軌保持垂直且接觸良好，取g＝10m/s2.求：(1)導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場上邊緣的速度大小v；答案解析答案2m/s圖6代入數(shù)據(jù)解得，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場上邊緣的速度大小v＝2m/s.(2)導(dǎo)體棒通過磁場區(qū)域的過程中，通過導(dǎo)體棒的電荷量q；答案解析答案0.08C返回答案解析(3)導(dǎo)體棒通過磁場區(qū)域的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q.答案0.096J返回解析導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場上邊緣時，切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝BLv＝2V導(dǎo)體棒受到的安培力F＝BIL＝0.4N導(dǎo)體棒的重力沿導(dǎo)軌平面向下的分力F′＝mgsin30°＝0.4N所以金屬棒進(jìn)入磁場后做勻速運動，根據(jù)功能關(guān)系可得通過磁場區(qū)域過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：課時作業(yè)1.如圖1所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，間距為l，導(dǎo)軌左端連接一個電阻R.一根質(zhì)量為m、長度為l、電阻為r的金屬桿ab垂直放置在導(dǎo)軌上.在桿的右方距桿為d處有一個勻強磁場，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，磁感應(yīng)強度為B.對桿施加一個大小為F、方向平行于導(dǎo)軌的恒力，使桿從靜止開始運動，桿與導(dǎo)軌始終接觸良好，已知桿到達(dá)磁場區(qū)域時速度為v，之后進(jìn)入磁場恰好做勻速運動.不計導(dǎo)軌的電阻，假設(shè)導(dǎo)軌與桿之間存在恒定的阻力.求：(1)兩導(dǎo)軌對桿ab的總阻力大小Ff；解析答案1234圖1解析桿進(jìn)入磁場前做勻加速運動，有F－Ff＝ma1234(2)桿ab中通過的電流及其方向；解析答案1234解析桿進(jìn)入磁場后做勻速運動，有F＝Ff＋F安桿ab所受的安培力F安＝IBl由右手定則知桿中的電流方向由a→b.(3)導(dǎo)軌左端所接電阻R的阻值.解析答案1234解析桿ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝Blv2.(2016·浙江10月選考·22)為了探究電動機轉(zhuǎn)速與彈簧伸長量之間的關(guān)系，小明設(shè)計了如圖2所示的裝置.半徑為l的圓形金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，一根長也為l、電阻為R的金屬棒ab一端與導(dǎo)軌接觸良好，另一端固定在圓心處的導(dǎo)電轉(zhuǎn)軸OO′上，由電動機A帶動旋轉(zhuǎn).在金屬導(dǎo)軌區(qū)域內(nèi)存在垂直于導(dǎo)軌平面，大小為1234B1、方向豎直向下的勻強磁場.另有一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒cd用輕質(zhì)彈簧懸掛在豎直平面內(nèi)，并與固定在豎直平面內(nèi)的“U”形導(dǎo)軌保持良好接觸，導(dǎo)軌間距為l，底部接阻值也為R的電阻，處于大小為B2、方向垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強磁場中.從圓形金屬導(dǎo)軌引出導(dǎo)圖2線和通過電刷從轉(zhuǎn)軸引出導(dǎo)線經(jīng)開關(guān)S與“U”形導(dǎo)軌連接.當(dāng)開關(guān)S斷開，棒cd靜止時，彈簧伸長量為x0；當(dāng)開關(guān)S閉合，電動機以某一轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，棒cd再次靜止時，彈簧伸長量變?yōu)閤(不超過彈性限度).不計其余電阻和摩擦等阻力，求此時：

(1)通過棒cd的電流Icd；

解析答案1234答案見解析解析S斷開，cd棒靜止時有mg＝kx0S閉合，cd棒靜止時受到安培力F＝B2Icdl由楞次定律知流過棒cd的電流方向為d→c故cd棒再次靜止時有mg＋B2Icdl＝kx(2)電動機對該裝置的輸出功率P；解析答案1234答案見解析(3)電動機轉(zhuǎn)動角速度ω與彈簧伸長量x之間的函數(shù)關(guān)系.解析答案1234答案見解析3.(2018·新力量聯(lián)盟期末)如圖3甲所示，MN、PQ為間距L＝0.5m且足夠長的平行導(dǎo)軌，NQ⊥MN，導(dǎo)軌的電阻均不計.導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ＝37°，NQ間連接有一個R＝4Ω的電阻.有一勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面且方向向上，磁感應(yīng)強度為B0＝1T.將一根質(zhì)量為m＝0.05kg的金屬棒ab緊靠NQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好.現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，當(dāng)金屬棒滑行至cd處時達(dá)到穩(wěn)定速度，已知在此過程中通過金屬棒橫截面的電荷量q＝0.2C，且金屬棒的加速度a與速度v的關(guān)系如圖乙所示，設(shè)金屬棒沿導(dǎo)軌向下運動過程中始終與NQ平行.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)求：(1)金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ；解析答案1234答案0.5圖31234解析由題圖乙可知，當(dāng)v＝0時，a＝2m/s2mgsinθ－μmgcosθ＝ma得μ＝0.5(2)cd與NQ的距離s；解析答案1234答案2m1234解析由題圖乙可知，vm＝2m/s當(dāng)金屬棒達(dá)到穩(wěn)定速度時，有F安＝B0ILE＝B0Lvmmgsinθ＝F安＋μmgcosθ聯(lián)立解得r＝1Ω解得s＝2mWF＝Q總＝0.1J(3)金屬棒滑行至cd處的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量.解析答案1234答案0.08J4.如圖4所示，兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角θ＝30°的斜面上，導(dǎo)軌電阻不計，間距L＝0.4m，導(dǎo)軌所在空間被分成區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，兩區(qū)域的邊界與斜面的交線為MN.Ⅰ中的勻強磁場方向垂直斜面向下，Ⅱ中的勻強磁場方向垂直斜面向上，兩磁場的磁感應(yīng)強度大小均為B＝0.5T.在區(qū)域Ⅰ中，將質(zhì)量m1＝0.1kg、電阻R1＝0.1Ω的金屬棒ab放在導(dǎo)軌上，ab剛好不下滑.然后，在區(qū)域Ⅱ中將質(zhì)量m2＝0.4kg、電阻R2＝0.1Ω的光滑導(dǎo)體棒cd置于導(dǎo)軌上，由靜止開始下滑.cd在滑動過程中始終處于區(qū)域Ⅱ的磁場中，ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，取g＝10m/s2，問：(1)cd下滑的過程中，ab中的電流方向；