剛體的平移與繞定軸轉(zhuǎn)動

剛體的平移與繞定軸轉(zhuǎn)動第一頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日CompanyLogo由于兩條鋼索O1A和O2B的長度相等，并且相互平行，于是蕩木AB在運動中始終平行于直線O1O2，故蕩木作平移。為求中點M的速度和加速度，只需求出A點（或B點）的速度和加速度即可。點A在圓弧上運動，圓弧的半徑為l。如以最低點O為起點，規(guī)定弧坐標s向右為正，則A點的運動方程為將上式對時間求導(dǎo)，得A點的速度解：OABO1O2φll（+）M第二頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日CompanyLogo再求一次導(dǎo)，得A點的切向加速度代入t=0和t=2，就可求得這兩瞬時A點的速度和加速度，亦即點M在這兩瞬時的速度和加速度。計算結(jié)果列表如下：A點的法向加速度OABO1O2φll（+）M00φ02（鉛直向上）0

（水平向右）00an(m·s－2)at(m·s－2)v(m·s－1)φ(rad)t(s)

第三頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日CompanyLogo〔例〕試畫出圖中剛體上Ｍ?Ｎ兩點在圖示位置時的速度和加速度。第四頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日CompanyLogo解：取桿為研究對象由質(zhì)心運動定理：例

均質(zhì)桿OA，重P，長l，繩子突然剪斷。求該瞬時，

OA桿角加速度及O處反力。由剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程：第五頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日CompanyLogo微小擺動周期第六頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日CompanyLogo周期相等復(fù)擺的當量長度第七頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日CompanyLogo鋼絲扭轉(zhuǎn)恢復(fù)力矩通過測定扭轉(zhuǎn)振動周期，求轉(zhuǎn)動慣量第八頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日CompanyLogo解：轉(zhuǎn)動慣量的計算

例

勻質(zhì)細直桿長為l,質(zhì)量為m。求：對z軸的轉(zhuǎn)動慣量；對z'軸的轉(zhuǎn)動慣量。第九頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日CompanyLogo

當物體由幾個規(guī)則幾何形狀的物體組成時，可先計算每一部分(物體)的轉(zhuǎn)動慣量,然后再加起來就是整個物體的轉(zhuǎn)動慣量。

計算轉(zhuǎn)動慣量的組合法第十頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日CompanyLogo

沖擊擺可近似地看成由勻質(zhì)細桿OA和圓盤C2組成。已知桿長l，質(zhì)量是m1，圓盤半徑是r，質(zhì)量是m2，求擺對通過桿端O并與盤面垂直的軸z的轉(zhuǎn)動慣量Jz。第十一頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日CompanyLogo桿對z軸的轉(zhuǎn)動慣量J1解：圓盤對z軸的轉(zhuǎn)動慣量J2

擺對z軸的轉(zhuǎn)動慣量JZ，等于桿對該軸的轉(zhuǎn)動慣量J1加