函數(shù)及其表示

函數(shù)及其表示第一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日第一節(jié)函數(shù)及其表示第二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日一、函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合A、B設(shè)A、B是兩個(gè)設(shè)A、B是兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f：A→B如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的一個(gè)數(shù)x，在集合B中有確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的

一個(gè)元素x，在集合B中有

的元素y與之對(duì)應(yīng)非空數(shù)集非空集合任意唯一任意唯一確定第三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日名稱稱

為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)稱對(duì)應(yīng)

為從集合A到集合B的一個(gè)映射記法y＝f(x)，x∈A對(duì)應(yīng)f：A→B是一個(gè)映射f：A→Bf：A→B第四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日1．如圖所示，可表示函數(shù)y＝f(x)的圖象的只可能是(

)D第五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日二、函數(shù)的有關(guān)概念1．函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫作自變量，

叫作函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫作函數(shù)值，

叫作函數(shù)的值域．顯然，值域是集合B的子集．2．函數(shù)的三要素：

、

和

．三、函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的常用方法有：

、

和

．x的取值范圍A函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}定義域值域解析法列表法圖象法對(duì)應(yīng)關(guān)系第六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日1．簡單函數(shù)定義域的類型及求法(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解．(2)對(duì)實(shí)際問題：由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)造的不等式(組)求解．第七頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日第八頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日

歸納總結(jié)

對(duì)于由解析式給出的函數(shù)，其定義域可能有如下幾種情況：①若f(x)是整式，則其定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)集．②若是分式，則其定義域是使分母不為零的全體實(shí)數(shù)組成的集合．③若是偶次根式，則其定義域是使被開方數(shù)非負(fù)(即不小于零)的實(shí)數(shù)的取值集合．④如果函數(shù)是由一些函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的，那么它的定義域是各函數(shù)定義域的交集．⑤對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1等．第九頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日(3)對(duì)抽象函數(shù)：①若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，則復(fù)合函數(shù)f(g(x))的定義域由不等式a≤g(x)≤b求出．②若已知函數(shù)f(g(x))的定義域?yàn)閇a，b]，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在x∈[a，b]時(shí)的值域．變式1：已知函數(shù)f(2x-1)的定義域?yàn)?0，1)，則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)開_______．變式2：已知函數(shù)f(2x-1)的定義域?yàn)?0，1)，則函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)開_______．第十頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日2．求簡單函數(shù)值域的方法(1)觀察法；(2)圖象觀察法；(3)單調(diào)性法；(4)分離常數(shù)法；(5)均值不等式法；(6)換元法．大白P12例1變式訓(xùn)練以定義域?yàn)榍疤岬谑豁?，共二十八頁，編輯?023年，星期日第十二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日以定義域?yàn)榍疤岬谑?，共二十八頁，編輯?023年，星期日以定義域?yàn)榍疤岬谑捻?，共二十八頁，編輯?023年，星期日第十五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日第十六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日四、分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因

不同而分別用幾個(gè)不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)．分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的

，其值域等于各段函數(shù)的值域的

，分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)．對(duì)應(yīng)法則并集并集第十七頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日確定與應(yīng)用分段函數(shù)的一般步驟首先要確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間，其次選定相應(yīng)關(guān)系代入計(jì)算求解，特別要注意分段區(qū)間端點(diǎn)的取舍，當(dāng)自變量的值不確定時(shí)，要分類討論．【提醒】

分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)．第十八頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日D(2)圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式f(x)＝________.第十九頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日?qǐng)D象如圖所示：第二十頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日第二十一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日1．(2012·安徽)下列函數(shù)中，不滿足f(2x)＝2f(x)的是(

)A．f(x)＝|x|

B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x【解析】

對(duì)于C，f(x)＝x＋1，則f(2x)＝2x＋1，2f(x)＝2(x＋1)＝2x＋2，不滿足f(2x)＝2f(x)，故選C.【答案】

C第二十二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日2．(2012·合肥模擬)若函數(shù)y＝f(x)的值域是[1,3]，則函數(shù)F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是(

)A．[－5，－1]B．[－2,0]C．[－6，－2]D．[1,3]【解析】

∵1≤f(x)≤3，∴1≤f(x＋3)≤3，－6≤－2f(x＋3)≤－2，－5≤1－2f(x＋3)≤－1.∴－5≤F(x)≤－1，即函數(shù)F(x)的值域是[－5，－1]．【答案】

A第二十三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日【答案】

B第二十四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日【答案】

{x|－3＜x＜2且x≠1}第二十五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日【解析】

當(dāng)x＜1時(shí)，2－x＞4，即x＜－2；當(dāng)x≥1時(shí)，x2＞4，即x＞2.故x的取值范圍是(－∞，－2)∪(2，＋∞)．【答案】

(－∞，－2)∪(2，＋∞)第二十六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日1．在判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)時(shí)，要緊扣兩點(diǎn)：一是定義域相同；二是對(duì)應(yīng)關(guān)系相同．2．函數(shù)有三種表示方法——列表法、圖像法和解析法，三者之間是可以互相轉(zhuǎn)化的；求函數(shù)解析式比較常見的方法有代入法、換元法、待定系數(shù)法和解函數(shù)方程等，特別要注意將實(shí)際問題化歸為函數(shù)問題，通過設(shè)自變量，寫出函數(shù)的解析式并明確定義域，還應(yīng)注意使用待定系數(shù)法時(shí)函數(shù)解析式的設(shè)法，針對(duì)近