河南省駐馬店市萬冢鄉(xiāng)三橋育才中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河南省駐馬店市萬冢鄉(xiāng)三橋育才中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)判斷：①；②已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，），P（X≤6）=0．72，則P（X≤0）=0．28;③已知的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為20；④其中正確的個(gè)數(shù)有：A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A2.函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為(

)A．（﹣1，1] B．（0，1] C．(-1,1)

D.(0,2)參考答案：By′=，∴由y′≤0得：0＜x≤1，∴函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1]．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注重標(biāo)根法的考查與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)復(fù)數(shù)，，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略4.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且Ｐ（＜4）＝，則Ｐ（0＜＜2）＝

Ａ．0．6

B．0．4

C．0．3

D．0．2參考答案：C略6.若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)+c≥b﹣c B．a(chǎn)c＞bc C．＞0 D．（a﹣b）c2≥0參考答案：D【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】A、令a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3，計(jì)算出a+c與b﹣c的值，顯然不成立；B、當(dāng)c=0時(shí)，顯然不成立；C、當(dāng)c=0時(shí)，顯然不成立；D、由a大于b，得到a﹣b大于0，而c2為非負(fù)數(shù)，即可判斷此選項(xiàng)一定成立．【解答】解：A、當(dāng)a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3時(shí)，a+c=﹣4，b﹣c=1，顯然不成立，本選項(xiàng)不一定成立；B、c=0時(shí)，ac=bc，本選項(xiàng)不一定成立；C、c=0時(shí)，=0，本選項(xiàng)不一定成立；D、∵a﹣b＞0，∴（a﹣b）2＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）2c≥0，本選項(xiàng)一定成立，故選D【點(diǎn)評】此題考查了不等式的性質(zhì)，利用了反例的方法，是一道基本題型．7.給出以下四個(gè)數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經(jīng)過幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C8.已知雙曲線-=1和橢圓+=1(a>0,m>b>0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長的三角形是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．銳角或鈍角三角形參考答案：B略9.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（

）．A．8cm3 B．12cm3 C．cm3 D．cm3參考答案：C見空間幾何體下半部分為邊長為的正方體，其上半部分是一個(gè)底面為邊長為的正方形，高為的四棱錐，故其體積為兩部分體積之和，．故選．10.若直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相切，則m的值是（）A．0或2 B．2 C． D．或2參考答案：B【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】算出圓的圓心和半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列式得到關(guān)于m的方程，解之即可得到實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵圓x2+y2=m的圓心為原點(diǎn)，半徑r=∴若直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相切，得圓心到直線的距離d==，解之得m=2（舍去0）故選B．【點(diǎn)評】本題給出直線與圓相切，求參數(shù)m的值．考查了直線與圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)滿足，，則函數(shù)無極值的概率是

．參考答案：略12.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則。參考答案：613.對于變量x，y隨機(jī)取到的一組樣本數(shù)據(jù)，用r表示樣本相關(guān)系數(shù)，給出下列說法①若r＞r0.05，表明有95﹪的把握認(rèn)為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系；②若r＜r0.05，表明x與y之間一定不具有線性相關(guān)關(guān)系；③r的取值范圍是[0，1]，且越接近1，線性相關(guān)程度越強(qiáng)．其中正確說法種數(shù)是

．參考答案：114.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量．產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到頻率分布直方圖如圖，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的人數(shù)是．參考答案：13【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)直方圖分析可知該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的頻率，又由頻率與頻數(shù)的關(guān)系計(jì)算可得生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的人數(shù)．【解答】解：由直方圖可知：生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的頻率=0.065×10，∴生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的人數(shù)=20×（0.065×10）=13，故答案為13．15.設(shè)數(shù)列{an}是公差d＜0的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若S6=5a1+10d，則Sn取最大值時(shí)，n=

．參考答案：5或6【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由S6=5a1+10d，可得6a1+=5a1+10d，化為a6=0．又公差d＜0，即可得出．【解答】解：由S6=5a1+10d，可得6a1+=5a1+10d，化為a1+5d=0，∴a6=0．又公差d＜0，因此Sn取最大值時(shí)，n=5或6．故答案為：5或6．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.設(shè)是的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從到的函數(shù)滿足；(i)；(ii)對任意，當(dāng)時(shí),恒有．那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”．現(xiàn)給出以下4對集合：①；②；③；④其中，“保序同構(gòu)”的集合對的對應(yīng)的序號(hào)是_________(寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對的對應(yīng)的序號(hào))．參考答案：②③④略17.已知的展開式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是______

．:]參考答案：45略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求證：參考答案：證明：

19.(本小題滿分10分)在中，，，.（1）求長；（2）求的值．參考答案：（1）在△ABC中，根據(jù)正弦定理，于是AB=（2）在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA=于是

sinA=

從而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=所以

sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=20.如圖，已知PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，AB=2，C是圓O上的一點(diǎn)，且AC=BC，∠PCA=45°，E是PC中點(diǎn)，F(xiàn)為PB的中點(diǎn).（I）求證：EF∥面ABC；（II）求證：EF⊥面PAC；（III）求三棱錐B-PAC的體積.參考答案：（1）證明：在△PBC中，EF為中位線，所以EF∥BC，EF平面ABC，BC平面ABC所以EF∥平面ABC.（2）∵AB是圓O的直徑，∴BC⊥CA;∵PA⊥面ACB，BC面ACB，∴PA⊥BC;BCCA=C，∴BC⊥面PAC，又∵BC∥EF，∴EF⊥面PAC,（3）由第2問知BC⊥面PAC,∴BC是三棱錐B-PAC的高；AC=BC=PA=，∴21.設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°，．（1）求橢圓C的離心率；（2）如果|AB|=，求橢圓C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；直線的傾斜角；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）點(diǎn)斜式設(shè)出直線l的方程，代入橢圓，得到A、B的縱坐標(biāo)，再由，求出離心率．（2）利用弦長公式和離心率的值，求出橢圓的長半軸、短半軸的值，從而寫出標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意知y1＞0，y2＜0．（1）直線l的方程為，其中．聯(lián)立得．解得，．因?yàn)?，所以﹣y1=2y2．即﹣=2，解得離心率．（2）因?yàn)?，?．由得，所以，解得a=3，．故橢圓C的方程為．22.（本小題滿分12分）有一展館形狀是邊長為的等邊三角形，把展館分成上下兩部分面積比為（如圖所示），其中在上，在上.（1）若是中點(diǎn)，求的值；（2）設(shè).(ⅰ)求用表示的函數(shù)關(guān)系式；(ⅱ)若是消防水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的位置應(yīng)在哪里？若是參觀線路，則希望它最長，的位置又應(yīng)在哪里？請給以說明.參考答案：（1）依題意得，，若是中點(diǎn)，則.

（2）由（1）得由余弦定理得

如