湖南省邵陽(yáng)市朝陽(yáng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市朝陽(yáng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，平行六面體中，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.在一次調(diào)查中，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的等高條形圖，則（

）A.兩個(gè)分類變量關(guān)系較強(qiáng)B.兩個(gè)分類變量關(guān)系較弱C.兩個(gè)分類變量無(wú)關(guān)系

^D.兩個(gè)分類變量關(guān)系難以判斷參考答案：A分析：利用等高條形圖中兩個(gè)分類變量所占比重進(jìn)行推理即可.詳解：從等高條形圖中可以看出2，在中的比重明顯大于中的比重，所以兩個(gè)分類變量的關(guān)系較強(qiáng).故選：A點(diǎn)睛：等高條形圖，可以粗略的判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，但是這種判斷無(wú)法精確的給出所得結(jié)論的可靠程度，考查識(shí)圖用圖的能力.3.圓和圓的位置關(guān)系是（

）A.相離

B.相交

C.相切

D.不確定參考答案：B4.直三棱柱中，各側(cè)棱和底面的邊長(zhǎng)均為，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，連接，則三棱錐的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：5.已知是直線，是平面，給出下列命題：①若，，，則或．②若，，，則．③若m,n,m∥,n∥,則∥④若，且，，則其中正確的命題是（

）。A.12

B.24

C.23

D.34參考答案：B略6.在各棱長(zhǎng)都為的正三棱柱中，M為的中點(diǎn)，則M到BC的距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則z=2x﹣y的最小值等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2參考答案：D【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖：化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x﹣z過(guò)點(diǎn)A時(shí)直線在y軸上的截距最大，z有最小值為﹣2．故選：D．8.要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)哪成鐓^(qū)125戶高收入家庭、200戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會(huì)購(gòu)買能力的某項(xiàng)指標(biāo)；②

從某中學(xué)的5名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．宜采用的方法依次為（

）

A．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)查，②系統(tǒng)抽樣

B．①分層抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

C．①系統(tǒng)抽樣，②

分層抽樣

D．①②

都用分層抽樣

參考答案：B略9.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最大值為5，則在函數(shù)圖像上的點(diǎn)處的切線方程是(

).A．

B.C.

D.

參考答案：B略10.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足且，則下列選項(xiàng)中不一定成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題設(shè)條件可以得到，從而可判斷A，B中的不等式都是正確的，再把題設(shè)變形后可得，從而C中的不等式也是成立的，當(dāng)，D中的不等式不成立，而時(shí)，它又是成立的，故可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榍?，故，所以，故A正確；又，故，故B正確；而，故，故C正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有，故不一定成立，綜上，選D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集U={x∈Z|﹣2≤x≤4}，A={﹣1，0，1，2，3}，若B??UA，則集合B的個(gè)數(shù)是

．參考答案：4【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】全集U={x∈Z|﹣2≤x≤4}={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，A={﹣1，0，1，2，3}，?UA={﹣2，4}，LyB??UA，即可得出滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)．【解答】解：全集U={x∈Z|﹣2≤x≤4}={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，A={﹣1，0，1，2，3}，?UA={﹣2，4}，∵B??UA，則集合B=?，{﹣2}，{4}，{﹣2，4}，因此滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)是4．故答案為：4．12.某船在A處測(cè)得燈塔D在其南偏東60°方向上，該船繼續(xù)向正南方向行駛5海里到B處，測(cè)得燈塔在其北偏東60°方向上，然后該船向東偏南30°方向行駛2海里到C處，此時(shí)船到燈塔D的距離為_(kāi)__________海里.（用根式表示）參考答案：13.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論“自然數(shù)a，b至少有1個(gè)奇數(shù)”的正確假設(shè)為“假設(shè)自然數(shù)a，b

▲

”．參考答案：都不是奇數(shù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)要證的命題的反面成立，即要證的命題的否定成立，而命題：“自然數(shù)至少有1個(gè)奇數(shù)”的否定為:“自然數(shù)沒(méi)有奇數(shù)或全是偶數(shù)”，只要意思正確即可.

14.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則=▲

.參考答案：15.橢圓＋=1的離心率e=，則實(shí)數(shù)m的值為

▲

。參考答案：或略16.已知，則f(x)的解析式為_(kāi)_________．參考答案：(或，)【分析】利用換元法求函數(shù)的解析式即可.【詳解】設(shè)，所以所以故答案為：(或，)【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的解析式的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.17.函數(shù)y=x+（x＞2）的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞2，∴x﹣2＞0．∴函數(shù)y=x+=（x﹣2）++2+2=2+2，當(dāng)且僅當(dāng)x=+2時(shí)取等號(hào)．∴函數(shù)y=x+（x＞2）的最小值是．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明平面EAC⊥平面PBC，只需證明AC⊥平面PBC，即證AC⊥PC，AC⊥BC；（Ⅱ）根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)與向量，求出面PAC的法向量=（1，﹣1，0），面EAC的法向量=（a，﹣a，﹣2），利用二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，可求a的值，從而可求=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2），即可求得直線PA與平面EAC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．…（Ⅱ）如圖，以C為原點(diǎn)，取AB中點(diǎn)F，、、分別為x軸、y軸、z軸正向，建立空間直角坐標(biāo)系，則C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0）．設(shè)P（0，0，a）（a＞0），則E（，﹣，），…=（1，1，0），=（0，0，a），=（，﹣，），取=（1，﹣1，0），則?=?=0，為面PAC的法向量．設(shè)=（x，y，z）為面EAC的法向量，則?=?=0，即取x=a，y=﹣a，z=﹣2，則=（a，﹣a，﹣2），依題意，|cos＜，＞|===，則a=2．…于是=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2）．設(shè)直線PA與平面EAC所成角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|==，即直線PA與平面EAC所成角的正弦值為．…19.已知，求下列各式的值（Ⅰ）（Ⅱ）參考答案：解：（Ⅰ），即則原式（Ⅱ），即則原式20.在圓x2+y2=4上任取一點(diǎn)P，過(guò)P作x軸的垂線段，D為垂足，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記線段PD中點(diǎn)M的軌跡為C．（Ⅰ）求軌跡C的方程；（Ⅱ）設(shè)，試判斷（并說(shuō)明理由）軌跡C上是否存在點(diǎn)Q，使得成立．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；軌跡方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)M（x，y），P（x0，y0），則D（x0，0），由于點(diǎn)M為線段的PD中點(diǎn)，推出P的坐標(biāo)代入圓的方程求解即可．（Ⅱ）軌跡C上存在點(diǎn)Q，使得成立，方法一：假設(shè)軌跡C上存在點(diǎn)Q（a，b），使得．得到a，b關(guān)系式，又Q（a，b）在上，然后求解a，b說(shuō)明存在或使得成立．方法二：由（Ⅰ）知軌跡C的方程為，假設(shè)軌跡C上存在點(diǎn)Q（a，b），使得，即以AB為直徑的圓與橢圓要有交點(diǎn)，則必須滿足c≥b，得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)M（x，y），P（x0，y0），則D（x0，0），由于點(diǎn)M為線段的PD中點(diǎn)則即點(diǎn)P（x，2y）…所以點(diǎn)P在圓x2+y2=4上，即x2+4y2=4，即．…（Ⅱ）軌跡C上存在點(diǎn)Q，使得成立．…方法一：假設(shè)軌跡C上存在點(diǎn)Q（a，b），使得．因?yàn)?，，所以…①…又Q（a，b）在上，所以…②…聯(lián)立①②解得，即存在或使得成立．…方法二：由（Ⅰ）知軌跡C的方程為，焦點(diǎn)恰為，．…假設(shè)軌跡C上存在點(diǎn)Q（a，b），使得，即以AB為直徑的圓與橢圓要有交點(diǎn)，…則必須滿足c≥b，這顯然成立，即軌跡C上存在點(diǎn)Q（a，b），使得．…21.(本題滿分12分)一個(gè)袋子內(nèi)裝有若干個(gè)黑球，3個(gè)白球，2個(gè)紅球（所有的球除顏色外其它均相同），從中一次性任取2個(gè)球，每取得一個(gè)黑球得0分，每取一個(gè)白球得1分，每取一個(gè)紅球得2分，用隨機(jī)變量表示取2個(gè)球的總得分，已知得0分的概率為（1）求袋子內(nèi)黑球的個(gè)