湖南省懷化市黔陽縣土溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省懷化市黔陽縣土溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍為A.

B.

C.

D.

參考答案：C略2.若曲線在點處的切線方程是，則(

)（A）

(B)（C）

(D)參考答案：C3.數(shù)列的一個通項公式為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為（

）

A、2

B、4

C、4

D、12參考答案：C5.某調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了某地100個新生嬰兒的體重，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)，則新生嬰兒的體重(單位：kg)在[3.2,4.0)的人數(shù)是

()A．30； B．40； C．50； D．55.參考答案：B6.已知x、y、z∈R+，且++=1，則x++的最小值是（）。（A）5

（B）6

（C）8

（D）9參考答案：D7.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，已知A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=120°，過弦AB的中點M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為（）A．2 B． C．1 D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案．【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤，即的最大值為．故選：D8.有2個興趣小組，甲、乙、丙三位同學(xué)各參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同．則這三位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為（）A．B．C．D．參考答案：A考點：相互獨立事件的概率乘法公式．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是2×2×2=8種結(jié)果，滿足條件的事件是這三位同學(xué)參加同一個興趣小組有2種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．解答：解：由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是2×2×2=8種結(jié)果，滿足條件的事件是這三位同學(xué)參加同一個興趣小組，由于共有2個小組，則有2種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P==，故選A．點評：本題考查古典概型概率公式，是一個基礎(chǔ)題，確定試驗發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)是關(guān)鍵．9.若過點P（1，）的直線l與圓x2+y2=1有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]參考答案：D【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】綜合題；分類討論；演繹法；直線與圓．【分析】根據(jù)直線的斜率分兩種情況，直線l的斜率不存在時求出直線l的方程，即可判斷出答案；直線l的斜率存在時，由點斜式設(shè)出直線l的方程，根據(jù)直線和圓有公共點的條件：圓心到直線的距離小于或等于半徑，列出不等式求出斜率k的范圍，可得傾斜角的范圍．【解答】解：①當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程是x=1，此時直線l與圓相交，滿足題意；②當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y﹣=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+=0，∵直線l和圓有公共點，∴圓心到直線的距離小于或等于半徑，則≤1，解得k≥，∴直線l的傾斜角的取值范圍是[，]，故選：D．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線的點斜式方程，點到直線的距離公式等，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，以及化簡能力．10.在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（

）

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的增區(qū)間是________．參考答案：略12.用分層抽樣的方法從某高中學(xué)校學(xué)生中抽取一個容量為55的樣本參加問卷調(diào)查，其中高一年級、高二年級分別抽取10人、25人．若該校高三年級共有學(xué)生400人，則該校高一和高二年級的學(xué)生總數(shù)為___________人．參考答案：略13.參考答案：略14.已知，為第三象限角，則=________參考答案：15.“若A則B”為真命題，而“若B則C”的逆否命題為真命題，且“若A則B”是“若C則D”的充分條件，而“若D則E”是“若B則C”的充要條件，則┐B是┐E的

條件；A是E的

條件。（填“充分”“必要”、“充要”或“既不充分也不必要”）參考答案：必要

充分略16.若數(shù)列的前n項的和,則這個數(shù)列的通項公式為_____________.參考答案：略17.如果方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是____________參考答案：

0<k<1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖1，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱底面分別為的中點。（1）證明平面；（2）設(shè)，求二面角的大小。參考答案：解法一（傳統(tǒng)法）：（1）作交于點，則為的中點。連結(jié)，又，故為平行四邊形。，又平面平面。所以平面。（2）如圖2，不妨設(shè)，則為等腰直角三角形取中點，連結(jié)，則。又平面，所以，而，所以面。取中點，連結(jié)，則。連結(jié)，則。故為二面角的平面角。所以二面角的大小為。解法二:（I），又是平面的一個法向量，，，平面同理，設(shè)平面的一個法向量為，則由題意可知，即，取，則，。，由題意可知，二面角的大小為。略19.(本小題12分)某班主任對全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計242650(1)如果隨機(jī)抽查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說明理由．參考公式:P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：（1）略20.已知拋物線的頂點在原點，它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個焦點，并與雙曲線的實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為.（1）求拋物線的方程；

（2）求雙曲線的方程.參考答案：解：由題意知，拋物線的焦點在軸上，又過點，所以,設(shè)拋物線方程為，……………2分代入點，有得，………………5分所以，拋物線的方程為…………7分所以，所求雙曲線的一個焦點為，…………9分設(shè)所求雙曲線方程為代入點，得…13分所以雙曲線方程為即……14分21.（本小題12分）廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗，以決定是否接收這批產(chǎn)品．(1)若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出4件進(jìn)行檢驗，求至少有1件是合格品的概率；(2)若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格．按合同規(guī)定該商家從中任取2件進(jìn)行檢驗，只有2件都合格時才接收這批產(chǎn)品，否則拒收．求該商家可能檢驗出不合格產(chǎn)品數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ)，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率．參考答案：22.如圖，當(dāng)甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有