江西省吉安市城上中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江西省吉安市城上中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b，c∈R，命題“若=3，則≥3”的否命題是(

)A.若a+b+c≠3，則<3

B.若a+b+c=3，則<3C.若a+b+c≠3，則≥3

D.若≥3，則a+b+c=3參考答案：A2.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，且，則不等式f(log4x)>0的解集為()A．{x|x>2}

B.

C.

D.參考答案：C略3.一個(gè)平整的操場(chǎng)上豎立著兩根相距米的旗桿，旗桿高度分別為米和米，地面上動(dòng)點(diǎn)滿足：從處分別看兩旗桿頂部，兩個(gè)仰角總相等，則的軌跡是A．直線

B．線段

C．圓

D．橢圓參考答案：C略4.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B5.若過(guò)點(diǎn)P(-2,1)作圓的切線有且只有一條，則圓的半徑r為（

）A.29

B.

C.小于

D.大于.參考答案：B略6.如圖，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝30°，AC、BC邊上的高分別為BD、AE，則以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)D、E兩點(diǎn)的橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)和為()

A.

B．1

C．2

D.

參考答案：A略7.已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，﹣1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A． B． C．（1，2） D．（1，﹣2）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先判斷點(diǎn)Q與拋物線的位置，即點(diǎn)Q在拋物線內(nèi)，再由點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離等于點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線距離，根據(jù)圖象知最小值在S，P，Q三點(diǎn)共線時(shí)取得，可得到答案．【解答】解：點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離等于點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線距離，如圖PF+PQ=PS+PQ，故最小值在S，P，Q三點(diǎn)共線時(shí)取得，此時(shí)P，Q的縱坐標(biāo)都是﹣1，故選A．8.已知P(-1,2)為圓

內(nèi)一定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且被圓所截得的弦最短的直線方程為

(

）A.2x-y+5=0

B.x+2y-5=0

C.x-2y+5=0

D.x-2y-5=0參考答案：A9.已知，下列值：，，||的大小關(guān)系為

A．||≥≥

B．≥||≥C．=||=

D．=||≥參考答案：B略10.a，b∈R，命題P：a＞；命題q：直線y=ax+b與圓x2+y2=1相交，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別求出命題p和q的等價(jià)條件，利用充分必要的定義進(jìn)行判斷；【解答】解：命題p，a＞等價(jià)于，命題q，直線y=ax+b與圓x2+y2=1相交，圓心到直線的距離小于1，等價(jià)于即a2＞b2﹣1，顯然由命題p可得命題q，反之不真；∴p是q充分不必要條件，故選A；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.,則參考答案：112.已知空間四邊形OABC，如圖所示，其對(duì)角線為OB，AC．M，N分別為OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且，現(xiàn)用基向量表示向量，并設(shè)，則______．參考答案：13.若直線與直線互相垂直，則a的值為

．參考答案：略14.已知命題，，則為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略15.體積相等的正方形和球，他們的表面積的大小關(guān)系是：______（填“大于”或“小于”或“等于”）參考答案：略16.已知直線l過(guò)點(diǎn)（0，2），且與拋物線y2=4x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，則=．參考答案：

【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可得直線的斜率存在且不等于0，設(shè)直線l的方程為y=kx+2，代入拋物線y2=4x，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出y1+y2和y1?y2，由=求出結(jié)果．【解答】解：由題意可得直線的斜率存在且不等于0，設(shè)直線l的方程為y=kx+2，代入拋物線y2=4x可得∴=0，∴y1+y2=，y1?y2=，∴===，故答案為：．17.某電腦用戶計(jì)劃用不超過(guò)500元的資金購(gòu)買單價(jià)分別為60元，70元的單片軟件和盒裝磁盤(pán)，根據(jù)需要軟件至少買3件，磁盤(pán)至少買2盒，則不同的選購(gòu)方式共有___________種.參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，…，后得到如圖4的頻率分布直方圖．（1）求圖中實(shí)數(shù)的值；（2）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生640人，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)；（3）若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谂c兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率．參考答案：（1）解：由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以．……………1分解得．…………………2分（2）解：根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于60分的頻率為．…………3分由于該校高一年級(jí)共有學(xué)生640人，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)約為人．………5分（3）解：成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，分別記為，．………6分成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，分別記為，，，．……7分若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谂c兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，則所有的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，

共15種．……………9分如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定不大于10.如果一個(gè)成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個(gè)成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定大于10．記“這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10”為事件，則事件包含的基本事件有：，，，，，，共7種．……11分所以所求概率為．…12分

19.(本小題滿分12分)已知拋物線上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與拋物線C交于兩點(diǎn)，且，求證：.參考答案：解：（Ⅰ）由拋物線定義，拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，得，····································································································2分∴p=2，所以拋物線C的方程為.····························································4分（Ⅱ）由，························································6分當(dāng)且

時(shí)，，················································································8分由，即，·········································10分得，所以.

12分略20.P為橢圓上一點(diǎn)，、為左右焦點(diǎn)，若（1）

求△的面積；（2）

求P點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：∵a＝5，b＝3c＝4

（1）設(shè)，，則

①

②，由①2－②得

（2）設(shè)P，由得

4，將

代入橢圓方程解得，或或或21.（本小題12分）為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量,分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z1,z2,且z1=z2=(aR),+z2可以與任意實(shí)數(shù)比較大小，求的值。參考答案：由題意知+z2為實(shí)數(shù)，，得+z2=的虛部為0，a2+2a-15=0,解得a=-5

或a=3；又分母不能為0，a=3

，此時(shí)，z1=

+i,z2

=

-1+i,=(，1）

=（-1,1),=22.已知函數(shù)f（x）=lnx+﹣1，a∈R．（I）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x﹣y+1=0垂直，求函數(shù)的極值；（II）設(shè)函數(shù)g（x）=x+．當(dāng)a=﹣1時(shí)，若區(qū)間上存在x0，使得g（x0）＜m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（e為自然對(duì)數(shù)底數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f′（1）的值，求出a，從而求出f（x）的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值即可；（Ⅱ）令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）的最小值，從而求出m的范圍即可．【解答】解：（I）f′（x）=﹣=（x＞0），…（1分）因?yàn)榍€y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x﹣y+1=0垂直，所以f′（1）=﹣1，即1﹣a=﹣1，解得a=2．所以，…（3分）∴當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）在（0，2）上單調(diào)遞減；…（4分）當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增；…∴當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取得極小值，∴f（x）極小值為ln2．…（6分）（II）令，則h′（x）=，欲使在區(qū)間上上存在x0，使得g（x0）＜mf（x0），只需在區(qū)間上h（x）的最小值小于零．…（7分）令h'（x）=0得，x=m+1或x=﹣1．當(dāng)m+1≥e，即m≥e﹣1時(shí)，h（x）在上單調(diào)遞減，則h（x）的最小值為h（e），∴，解得，∵，∴；

…（9分）當(dāng)m+1≤1，即m≤0時(shí)，h（x）在上單調(diào)遞增，則h（x）的最小值為h（1），∴h（1）=1+