福建省福州市東張中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省福州市東張中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給定兩個(gè)命題,的必要而不充分條件,則的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.如圖所示y=sin（ωx+φ）的圖象可以由y=sinωx的圖象沿x軸經(jīng)怎樣的平移得到的（）A．沿x軸向左平移個(gè)單位 B．沿x軸向左平移個(gè)單位C．沿x軸向右平移個(gè)單位 D．沿x軸向右平移個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，∵﹣=，故y=sin（ωx+φ）的圖象可以由y=sinωx的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位得到的，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)函數(shù)對(duì)任意的，都有，若函數(shù)，則的值是（

）A．1

B．-5或3

C.

D．-2參考答案：D函數(shù)f（x）=4cos（ωx+φ）對(duì)任意的x∈R，都有，∴函數(shù)f（x）=4cos（ωx+φ）的其中一條對(duì)稱(chēng)軸為x=，∴ω×+φ=kπ．（k∈Z）那么：g（）=sin（kπ）﹣2=﹣2．故選D．【考查方向】本題考查了函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸問(wèn)題，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．【易錯(cuò)點(diǎn)】三角函數(shù)的性質(zhì)的理解【解題思路】根據(jù)，可得函數(shù)f（x）=4cos（ωx+φ）的其中一條對(duì)稱(chēng)軸x=，可得ω×+φ=kπ．可求的值．4.設(shè)是平面內(nèi)兩條不同的直線，是平面外的一條直線，則且是的（

）A．充要條件B.充分不必要條件C．必要不充分條件D.既不充分也不必要條件參考答案：C5.

設(shè)等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足3a8=5a13且a1>0，Sn為其前項(xiàng)之和，則Sn中最大的是(

)

(A)S10

(B)S11

(C)S20

(D)S21參考答案：C

解：3(a+7d)=5(a+12d)，Td=－a，令an=a－a(n－1)≥0，an+1=a－an<0，得n=20．選C．6.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則和的大小關(guān)系為

(

)

A.>

B.<C.=

D.和關(guān)系不定參考答案：A7.已知集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B，故8.如圖，在間有四個(gè)焊接點(diǎn)，若焊接點(diǎn)脫落，而可能導(dǎo)致電路不通，如今發(fā)現(xiàn)之間線路不通，則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有（）A．10B．12

C．13D．15參考答案：C9.變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且是以2為周期的周期函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，則的值為

A．

B．-5

C．

D．-6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列不等式照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為_(kāi)_____________.參考答案：略12.設(shè)滿(mǎn)足約束條件.若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1，則的最小值為

.參考答案：13.平行四邊形ABCD中，△ABD是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，，現(xiàn)將△ABD沿BD折起，使二面角大小為，若A，B，C，D四點(diǎn)在同一球面上，則該球的表面積為_(kāi)____.參考答案：20π【分析】取AD,BC的中點(diǎn)分別為,過(guò)作面ABD的垂線與過(guò)作面BCD的垂線，確定球心的位置，再取BD中點(diǎn)E，連結(jié),得到即為二面角的平面角，在Rt△和在Rt△中，求得的球的半徑，即可求解．【詳解】由題意，取AD,BC的中點(diǎn)分別為,過(guò)作面ABD的垂線與過(guò)作面BCD的垂線，兩垂線交點(diǎn)即為所求外接球的球心，取BD中點(diǎn)E，連結(jié),則即為二面角的平面角，又由，連接，在Rt△中，則，在Rt△中，，得，即球半徑為，所以球面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了球的表面積的計(jì)算，以及幾何體的結(jié)構(gòu)特征、二面角的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用幾何體的結(jié)構(gòu)特征，以及二面角的定義求得球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．14.函數(shù)的最小正周期是

。參考答案：略15.點(diǎn)M是橢圓上的點(diǎn)，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點(diǎn)F，圓M與y軸相交于P,Q，若△PQM是銳角三角形，則橢圓離心率的取值范圍是__________．參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=Atan（x+）（＞0，），y=f（x）的部分圖像如下圖，則f（）=____________.參考答案：本題主要考查了正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，考查了識(shí)圖能力.，難度中等.。由圖知，故，對(duì)稱(chēng)中心為，因此，，故，所以，，得，.17.已知a，b為異面直線，直線c∥a，則直線c與b的位置關(guān)系是

．參考答案：相交或異面三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.不等式選講．

設(shè)函數(shù).

(I)若a=2，解不等式；(Ⅱ)如果，求a的取值范圍，參考答案：略19.已知曲線C在直角坐標(biāo)系xOy下的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l的極坐標(biāo)方程是ρcos（θ﹣）=3，射線OT：θ=（ρ＞0）與曲線C交于A點(diǎn)，與直線l交于B，求線段AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），消去參數(shù)化為：（x﹣1）2+y2=3，展開(kāi)利用互化公式即可得出極坐標(biāo)方程．（II）射線OT：θ=（ρ＞0）分別與曲線C，直線l的極坐標(biāo)方程聯(lián)立解出交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出．【解答】解：（1）曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），消去參數(shù)化為：（x﹣1）2+y2=3，展開(kāi)為：x2+y2﹣2x﹣2=0，化為極坐標(biāo)方程：ρ2﹣2ρcosθ﹣2=0．（II）聯(lián)立，化為：ρ2﹣ρ﹣2=0，ρ＞0，解得ρ=2．射線OT：θ=（ρ＞0）與曲線C交于A點(diǎn)．聯(lián)立，解得ρ=6，射線OT：θ=（ρ＞0）與直線l交于B，∴線段AB的長(zhǎng)=6﹣2=4．20.已知點(diǎn)，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù).（1）求函數(shù)的最小值及此時(shí)的值；（2）若為的內(nèi)角，，，求的周長(zhǎng)的最大值.參考答案：（I）,2;(2).(2)∵，∴，

又∵，∴，∴．

，∴，．

∴，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，∴三角形周長(zhǎng)最大值為.點(diǎn)睛：向量的平行、垂直、夾角、數(shù)量積等知識(shí)都可以與三角函數(shù)進(jìn)行交匯.對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題的解決方法就是利用向量的知識(shí)將條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”，或轉(zhuǎn)化為三角形中的“數(shù)量關(guān)系”，再利用解三角形的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.21.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱AB，PD的中點(diǎn)。（1）求證：AE∥平面PCE；（2）求證：平面PCE⊥平面PCD參考答案：解：（1）如圖，取的中點(diǎn)，連接，，所以為的中位線，所以，.因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，為的中點(diǎn)，所以，，所以，，所以四邊形是平行四邊形，所以.又平面，平面，所以平面.（2）因?yàn)榈酌妫裕?又，，所以平面，又平面，所以.在中，，所以為等腰直角三角形，所以，又是的中點(diǎn)，所以.又，故，又，所以平面.

22.（本小題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且（）．求，；若，，（）是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，設(shè)，求．參考答案：（1），；（2）.

從而得到公差d，即代入到和的公式中即可得到；第二問(wèn)，先利用等比中項(xiàng)解出k的值，而，，得到數(shù)列的第一項(xiàng)和公比，從而得到的通項(xiàng)公式，代入中，利用錯(cuò)位相減法求