湖南省懷化市人民路小學2022-2023學年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

湖南省懷化市人民路小學2022-2023學年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設復數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則z=

（

）

A．-1+2i

B．-1-2i

C．1+2i

D．1-2i參考答案：B略2.已知，，則A∩B=（

）（A）(－3,－2]∪(1,+∞) （B）(－3,－2]∪[1,2)（C）[－3,－2)∪(1,2] （D）(－∞,－3]∪(1,2]參考答案：C3.一段“三段論”推理是這樣的：對于函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點．因為函數(shù)滿足，所以是函數(shù)的極值點.以上推理中（

）A.小前提錯誤

B.大前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.結(jié)論正確參考答案：B4.設x、y滿足約束條件，若恒成立，則

實數(shù)a的最大值為（）A．

B．

C． D．

參考答案：C5.已知集合，，，則實數(shù)的不同取值個數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若復數(shù)滿足，則z為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)（）A．有極大值，沒有極大值

B．沒有極大值，沒有最大值

C.有極大值，有最大值

D．沒有極大值，有最大值參考答案：A由題意，函數(shù)的圖象可知，當時，函數(shù)先增后減；當時，函數(shù)先減后增，所以函數(shù)有極大值，沒有最大值，故選A.

8.已知某個三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖是等邊三角形，側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略9.已知正三棱柱的棱長與底面邊長相等，則與側(cè)面所成角的正弦值等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.如圖是歌手大獎賽中，七位評委為甲，乙兩名選手打出的分數(shù)的莖葉圖（其中M為數(shù)字0—9中的一個），去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)依次為，則一定有(

)

A．

B．

C．

D．的大小不確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，，，則、、從小到大的順序是

.參考答案：因為，，，即，所以。12.若函數(shù)，則函數(shù)f（x）的零點為．參考答案：1、0略13.不等式的解集為

．參考答案：{x|x＜0或x＞1}．【分析】把不等式的左邊移項到右邊，通分并利用分式的減法法則計算后轉(zhuǎn)化成乘積的形式，最后根據(jù)二次不等式取解集的方法即可求出原不等式的解集．【解答】解：∵，∴即，∴等價于x（x﹣1）＞0，解得x＜0或x＞1，∴不等式的解集為{x|x＜0或x＞1}．故答案為：{x|x＜0或x＞1}．14.已知變量，滿足，則的最大值為

．參考答案：1215.

計算(lg－lg25)÷100－＝________.參考答案：－2016.已知某幾何體的三視圖如圖4，則該幾何體的表面積和體積分別為________和________．圖4參考答案：40＋4π16＋略17.不等式組表示的平面區(qū)域為，直線與區(qū)域有公共點，則實數(shù)的取值范圍為_________.參考答案：做出不等式組對應的區(qū)域為三角形BCD，直線過定點，由圖象可知要使直線與區(qū)域有公共點，則有直線的斜率，由得，即。又，所以，即。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四邊形ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=BC=1，AD=2，AA1=．

（Ⅰ）求證：直線C1D⊥平面ACD1；

（Ⅱ）試求三棱錐A1﹣ACD1的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）在梯形ABCD內(nèi)過C點作CE⊥AD交AD于點E，證明AB⊥AD，AC⊥CD．CC1⊥AC，推出AC⊥C1D，通過CD1⊥C1D，AC⊥C1D，證明C1D⊥面ACD1．（Ⅱ）利用三棱錐A1﹣ACD1與三棱錐C﹣AA1D1是相同的，求解底面面積，利用CE為三棱錐C﹣AA1D1的高．求解即可．【解答】（Ⅰ）證明：在梯形ABCD內(nèi)過C點作CE⊥AD交AD于點E，…因為由底面四邊形ABCD是直角梯形，所以AB⊥AD，…又AB=BC=1，易知AE=ED=1，且，所以AC2+CD2=AD2，所以AC⊥CD．…又根據(jù)題意知CC1⊥面ABCD，從而CC1⊥AC，而CC1∩CD=C，故AC⊥C1D．…因為CD=AC=AA1=CC1，及已知可得CDD1C1是正方形，從而CD1⊥C1D．因為CD1⊥C1D，AC⊥C1D，且AC∩CD1=C，所以C1D⊥面ACD1．…（Ⅱ）解：因三棱錐A1﹣ACD1與三棱錐C﹣AA1D1是相同的，故只需求三棱錐C﹣AA1D1的體積即可，…而CE⊥AD，且由AA1⊥面ABCD可得CE⊥AA1，又因為AD∩AA1=A，所以有CE⊥平面ADD1A1，即CE為三棱錐C﹣AA1D1的高．

…故=×?AA1?A1D1?CE=×××2×1=…19.

設函數(shù).(1）判斷函數(shù)的奇偶性，并寫出時的單調(diào)增區(qū)間；(2）若方程有解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）由題意，函數(shù)的定義域為R，

，所以函數(shù)是偶函數(shù).當時，函數(shù)（）且，所以此時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2）由于函數(shù)

，只須，即或

由于，所以時，方程有解.20.如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點，BE⊥平面ABCD．（Ⅰ）證明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱錐E﹣ACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】（Ⅰ）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）根據(jù)三棱錐的條件公式，進行計算即可．【解答】證明：（Ⅰ）∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，∵BE⊥平面ABCD，∴AC⊥BE，則AC⊥平面BED，∵AC?平面AEC，∴平面AEC⊥平面BED；解：（Ⅱ）設AB=x，在菱形ABCD中，由∠ABC=120°，得AG=GC=x，GB=GD=，∵AE⊥EC，△EBG為直角三角形，∴EG=AC=AG=x，則BE==x，∵三棱錐E﹣ACD的體積V===，解得x=2，即AB=2，∵∠ABC=120°，∴AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosABC=4+4﹣2×=12，即AC=，在三個直角三角形EBA，EBG，EBC中，斜邊AE=EC=ED，∵AE⊥EC，∴△EAC為等腰三角形，則AE2+EC2=AC2=12，即2AE2=12，∴AE2=6，則AE=，∴從而得AE=EC=ED=，∴△EAC的面積S==3，在等腰三角形EAD中，過E作EF⊥AD于F，則AE=，AF==，則EF=，∴△EAD的面積和△ECD的面積均為S==，故該三棱錐的側(cè)面積為3+2．21.如圖，在平面直角坐標系xoy中，以ox軸為始邊做兩個銳角，且的終邊依次與單位圓O相交于M、N兩點，己知M、N的橫坐標分別為.、.(I)求_的值；(II)

在，中，A、B為銳角,，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，，當時，求a、b、c的值參考答案：（I）由條件得cos=，cos=…………2分∵為銳角，∴sinA=sin=，

…………3分

同理有sinB=sin=……………4分

∴

∵

∴

…………6分（注：如果運用單位圓方程x2+y2=1、勾股定理等別的途徑得出正確解答不得扣分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴

………7分

由w。w-w*k&s%5￥u高考資源網(wǎng)得，即…9分，又∵∥，即…11分∴

∴

∴

…12分略22.已知a為實數(shù)，數(shù)列滿足，當時，．（1）當時，填寫下列表格；n2351200a