遼寧省沈陽市第六十二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省沈陽市第六十二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合、、，滿足，則與之間的關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C2..“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.非充分非必要條件參考答案：A【分析】數(shù)列{an}是等比數(shù)列與命題是等比數(shù)列是否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．【詳解】若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則，∴，∴數(shù)列是等比數(shù)列，若數(shù)列是等比數(shù)列，則，∴，∴數(shù)列不是等比數(shù)列，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列是數(shù)列是等比數(shù)列的充分非必要條件，故選：A．【點睛】本題主要考查充分不必要條件的判斷，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運用，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)全集U=R，集合，，則=（）A． B．C． D． 參考答案：B4.設(shè)非零向量，，滿足+=，且==，則向量與的夾角為（）A．B．C．D．參考答案：D考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．

專題：平面向量及應(yīng)用．分析：把已知式子平方由數(shù)量積的運算易得向量夾角的余弦值，可得夾角．解答：解：由題意可得=（+）2，∴||2=||2+||2+2||||cosθ，其中θ為向量與的夾角，∵==，∴cosθ=﹣，∴向量與的夾角為故選：D點評：本題考查平面向量的夾角，屬基礎(chǔ)題．5.BC是Rt△ABC的斜邊，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于點D，則圖中共有直角三角形的個數(shù)是()A.8

B.7

C.6

D.5參考答案：A6.關(guān)于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣3|＞a2﹣3a的解集為非空數(shù)集，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．1＜a＜2 B．C．a(chǎn)＜1或a＞2 D．a(chǎn)≤1或a≥2參考答案：B【考點】R4：絕對值三角不等式．【分析】由題意可得|x﹣1|﹣|x﹣3|＞a2﹣3a的解集非空，根據(jù)絕對值的意義求得|x﹣1|﹣|x﹣3|的最大值為2，可得2＞a2﹣3a，由此求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：關(guān)于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣3|＞a2﹣3a的解集為非空數(shù)集，則a2﹣3a＜（|x﹣1|﹣|x﹣3|）max即可，而|x﹣1|﹣|x﹣3|的最大值是2，∴只需a2﹣3a﹣2＜0，解得：＜a＜，故選：B．7.已知集合A={1，2，3}，B={4，5，6}，f：A→B為集合A到集合B的一個函數(shù)，那么該函數(shù)的值域C的不同情況有(

)種．A．6 B．7 C．8 D．27參考答案：B【考點】映射．【專題】計算題．【分析】定義域相同時，函數(shù)不同其定義域必不同，故本題求函數(shù)值域C的不同情況的問題可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)有多少種不同情況，可根據(jù)函數(shù)的定義來研究，由于函數(shù)是一對一或者多對一的對應(yīng)，且在B中的元素可能沒有原像，故可以按函數(shù)對應(yīng)的方式分類討論．可分為一對一，二對一，三對一三類進(jìn)行研究．【解答】解：由函數(shù)的定義知，此函數(shù)可以分為三類來進(jìn)行研究若函數(shù)的是三對一的對應(yīng)，則值域為{4}、{5}、{6}三種情況若函數(shù)是二對一的對應(yīng)，{4，5}、{5，6}、{4，6}三種情況若函數(shù)是一對一的對應(yīng)，則值域為{4，5，6}共一種情況綜上知，函數(shù)的值域C的不同情況有7種故選B．【點評】本題考點是映射，考查函數(shù)的概念，函數(shù)的定義，由于函數(shù)是一個一對一或者是多對一的對應(yīng)，本題解決值域個數(shù)的問題時，采取了分類討論的方法，本題考查函數(shù)的基本概念與數(shù)學(xué)的基本思想方法，是一道偏重于理解的好題．8.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中，最大的是（）A．8B．C．10D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是一個三棱錐，根據(jù)三視圖的圖形特征，判斷三棱錐的形狀，三視圖的數(shù)據(jù)，求出四面體四個面的面積中，最大的值．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是一個三棱錐，如圖，四個面的面積分別為：8，6，，10，顯然面積的最大值，10．故選C．9.已知命題，．若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D10.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)的是（）A．y=3﹣x B．y=x2+1 C．y= D．y=﹣x2+1參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】分別求出各個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并分析各個函數(shù)在區(qū)間（0，2）上的單調(diào)性，可得答案．【解答】解：若y=3﹣x，則y′=﹣1＜0在區(qū)間（0，2）上恒成立，故區(qū)間（0，2）上，函數(shù)為減函數(shù)；若y=x2+1，則y′=2x＞0在區(qū)間（0，2）上恒成立，故區(qū)間（0，2）上，函數(shù)為增函數(shù)；若y=，則y′=﹣＜0在區(qū)間（0，2）上恒成立，故區(qū)間（0，2）上，函數(shù)為減函數(shù)；若y=﹣x2+1，則y′=﹣2x＜0在區(qū)間（0，2）上恒成立，故區(qū)間（0，2）上，函數(shù)為減函數(shù)；故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，若，，則__________．參考答案：解：設(shè)等比數(shù)列中公比為，∵，∴，∴．12.某學(xué)校一名籃球運動員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)如下：8,9,10,13,15則該運動員在這五場比賽中得分的方差為_________.參考答案：6.8

略13.若集合M=，則M的子集個數(shù)為

個參考答案：略14.如圖，設(shè)A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50m，，后，就可以計算出A、B兩點的距離為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由∠ACB與∠BAC，求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)sin∠ACB，sin∠ABC，以及AC的長，利用正弦定理即可求出AB的長．【詳解】分析：由∠ACB與∠BAC，求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)sin∠ACB，sin∠ABC，以及AC的長，利用正弦定理即可求出AB的長．詳解：在△ABC中，AC=50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，即∠ABC=30°，則由正弦定理，得AB=故選：A【點睛】解三角形應(yīng)用題的一般步驟(1)閱讀理解題意，弄清問題的實際背景，明確已知與未知，理清量與量之間的關(guān)系．(2)根據(jù)題意畫出示意圖，將實際問題抽象成解三角形問題的模型．(3)根據(jù)題意選擇正弦定理或余弦定理求解．(4)將三角形問題還原為實際問題，注意實際問題中的有關(guān)單位問題、近似計算的要求等.15.若定義在區(qū)間（－1，0）內(nèi)的函數(shù)f(x)＝log2a(x＋1)滿足f(x)>0，則a的取值范圍是__

_

___.參考答案：略16.函數(shù)y=()x﹣log2（x+2）在[﹣1，1]上的最大值為

．參考答案：3【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求得其最大值．【解答】解：因為單調(diào)遞減，y=log2（x+2）單調(diào)遞增，所以函數(shù)y=﹣log2（x+2）在區(qū)間[﹣1，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)的最大值是f（﹣1）=3．故答案為：3．17.已知等差數(shù)列{}，滿足，前項和記為，則=；參考答案：145略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，已知，，且，求b.參考答案：3或【分析】首先根據(jù)三角形面積公式求出角B的正弦值，然后利用平方關(guān)系，求出余弦值，再依據(jù)余弦定理即可求出?！驹斀狻坑傻茫曰?，由余弦定理有，，故或，即或?！军c睛】本題主要考三角形面積公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，以及利用余弦定理解三角形。19.（10分）已知集合A={x|2x﹣4＜0}，B={x|0＜x＜5}，全集U=R，求：（1）A∩B；

（2）（?UA）∪B．參考答案：考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運算進(jìn)行求解即可．解答： A={x|2x﹣4＜0}={x|x＜2}，B={x|0＜x＜5}，則：（1）A∩B={x|0＜x＜2}；2）?UA={x|x≥2}，（?UA）∪B={x|x＞0}．點評： 本題主要考查集合的基本運算，要求熟練掌握集合的交并補運算，比