陜西省西安市西北博雅學校高二數學文期末試卷含解析

陜西省西安市西北博雅學校高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓C：（x﹣2）2+（y+1）2=3，從點P（﹣1，﹣3）發(fā)出的光線，經x軸反射后恰好經過圓心C，則入射光線的斜率為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：C【分析】根據反射定理可得圓心C（2，﹣1）關于x軸的對稱點D（2，1）在入射光線上，再由點P（﹣1，﹣3）也在入射光線上，利用斜率公式求得入射光線的斜率．【解答】解：根據反射定律，圓心C（2，﹣1）關于x軸的對稱點D（2，1）在入射光線上，再由點P（﹣1，﹣3）也在入射光線上，可得入射光線的斜率為=，故選：C．【點評】本題主要考查反射定理的應用，直線的斜率公式，屬于中檔題．2.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出S的值為（

）A．8

B.18

C．26

D．80參考答案：C3.5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（）A．10種 B．20種 C．25種 D．32種參考答案：D【考點】D2：分步乘法計數原理．【分析】每位同學參加課外活動小組的方法數都是2種，5名同學，用分步計數原理求解．【解答】解：5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有25=32種．故選D．4.曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：A略5.已知實數x、y滿足，則2x+y的最小值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1參考答案：B【考點】7D：簡單線性規(guī)劃的應用．【分析】本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應用，我們要先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個角點，然后將其代入2x+y中，求出2x+y的最小值【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖示：由圖可知，當x=﹣2，y=2時，2x+y有最小值﹣2故選B【點評】在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標?③將坐標逐一代入目標函數?④驗證，求出最優(yōu)解．6.如圖，一豎立在水平對面上的圓錐形物體的母線長為4m，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點P出發(fā)，繞圓錐表面爬行一周后回到點P處，則該小蟲爬行的最短路程為4m，則圓錐底面圓的半徑等于（）A．1m B．m C．mD．2m參考答案：C【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】作出該圓錐的側面展開圖，該小蟲爬行的最短路程為PP'，由余弦定理求出．設底面圓的半徑為r，求解即可得到選項．【解答】解：作出該圓錐的側面展開圖，如圖所示：該小蟲爬行的最短路程為PP′，由余弦定理可得，∴．設底面圓的半徑為r，則有，∴．故C項正確．故選：C．7.命題p：“a=﹣2”是命題q：“直線ax+3y﹣1=0與直線6x+4y﹣3=0垂直”成立的（）A．充要條件 B．充分非必要條件C．必要非充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據直線垂直的等價條件，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若“直線ax+3y﹣1=0與直線6x+4y﹣3=0垂直”，則6a+3×4=0，解得a=﹣2，故p是q成立的充要條件，故選：A8.我們把底面是正三角形，頂點在底面的射影是正三角形中心的三棱錐稱為正三棱錐。現(xiàn)有一正三棱錐放置在平面上，已知它的底面邊長為2，高為，在平面上，現(xiàn)讓它繞轉動，并使它在某一時刻在平面上的射影是等腰直角三角形，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．.

D．參考答案：D9.如圖所示，將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法種數是()A.420 B.210 C.70 D.35參考答案：A【分析】將不同的染色方案分為：相同和不同兩種情況，相加得到答案.【詳解】按照的順序：當相同時：染色方案為當不同時：染色方案為不同的染色方案為：種故答案為：A【點睛】本題考查了加法原理和乘法原理，把染色方案分為相同和不同兩種情況是解題的關鍵.10.某大學中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級的學生比為5：4：3：1，要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本，則應抽二年級的學生

（

）

A、100人

B、60人

C、80人

D、20人參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數Z滿足，那么=

．

參考答案：略12.在平面直角坐標系內有兩個定點和動點P，坐標分別為、，動點滿足，動點的軌跡為曲線，曲線關于直線的對稱曲線為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若直線與曲線交于A、B兩點，D的坐標為（0，-3），△ABD的面積為，求的值。參考答案：解：（1）設P點坐標為，則

，化簡得，所以曲線C的方程為；………（4分）曲線C是以為圓心，為半徑的圓，曲線也應該是一個半徑為的圓，點關于直線的對稱點的坐標為，所以曲線的方程為，………（7分）（2）該圓的圓心為D到直線的距離為，………（9分）………（11分），或，所以，，或?！?3分）

略13.已知函數，且，則____．參考答案：6分析：由可求得，先求得的值，從而可得的值.詳解：函數，且，，即，，，，故答案為.點睛：本題主要考查分段函數的解析式、分段函數解不等式，屬于中檔題.對于分段函數解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.14.已知數列

.參考答案：15.過拋物線y2=ax的焦點作直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點，如果x1+x2=8且AB=12，則a=

.參考答案：816.求函數的單調遞減區(qū)間為_____________參考答案：(1,+∞)17.設函數，若任意兩個不相等正數，都有恒成立，則m的取值范圍是

.

參考答案：不妨設b>a>0,原式等價于f(b)-b<f(a)-a恒成立,設,則h(b)<h(a),則h(x)在上單調遞減,在上恒成立,則,當時,與題意兩個不相等正數相矛盾,故填.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求與軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長等于的圓方程。參考答案：略19.已知拋物線，點關于軸的對稱點為，直線過點交拋物線于兩點.(1)證明：直線的斜率互為相反數；

(2)求面積的最小值；(3)當點的坐標為，且.根據（1）（2）推測并回答下列問題（不必說明理由）：①直線的斜率是否互為相反數？②面積的最小值是多少？參考答案：（1）設直線的方程為.由

可得.設，則.∴∵.又當垂直于軸時，點關于軸，顯然.綜上，.

（2）=.當垂直于軸時，.∴面積的最小值等于.

（3）推測：①；②面積的最小值為.

略20.用一顆骰子連擲三次，投擲出的數字順次排成一個三位數，此時：(1)各位數字互不相同的三位數有多少個？(2)可以排出多少個不同的數？(3)恰好有兩個相同數字的三位數共有多少個？

參考答案：略21.（本小題滿分12分）等比數列中，已知，.

(1)求數列的通項；(2)若等差數列{bn}中，b1＝，b8＝，求數列{bn}前n項和Sn，并求Sn的最大值．參考答案：(1)由a2＝2，a5＝16，得q＝2，解得a1＝1，從而an＝2n