陜西省西安市第八十二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

陜西省西安市第八十二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知、、成等比數(shù)列，且，若，為正常數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.盒中有只螺絲釘，其中有只是不合格的，現(xiàn)從盒中隨機地抽取個，那么恰有兩只不合格的概率是（

）A

B

C

D參考答案：B略3.某小學(xué)慶“六一”晚會共由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目A必須排在前兩位，節(jié)目B不能排在第一位，節(jié)目C必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有（

）A．36種

B．42種

C.48種

D．54種參考答案：B4.設(shè)為整數(shù)（），若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對模同余，記作，已知,且，則的值可為（

）A.2012

B.2011

C.2010

D.2009參考答案：B略5.已知函數(shù),函數(shù)的最大值是2,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且f(x)的圖象關(guān)于直線對稱，則下列判斷正確的是(

)A.要得到函數(shù)f(x)的圖象，只需將的圖像向左平移個單位B.時，函數(shù)的最小值是-2C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對稱D.函數(shù)在上單調(diào)遞增參考答案：D6.用數(shù)1、2、3、4、5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有(

)A．48個

B．36個

C．24個

D．18個參考答案：B7.如果一個鈍角三角形的邊長是三個連續(xù)自然數(shù)，那么最長邊的長度為(

)

(A)3

(B)4

(C)6

(D)7參考答案：B略8.如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧拉長6cm，則力所做的功為

A．0.12J

B．0.18J

C．0.26J

D．0.28J

參考答案：B略9.已知集合A={x︱}，B={x︱},若,則實數(shù)a的取值范圍為（

）A.

（－，0]

B.[0,+）

C.（－，0）

D.(0,+）參考答案：10.若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則橢圓的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在處取最大值。以下各式正確的序號為

①

②

③

④

⑤參考答案：②⑤12.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=4，點D是A1C1的中點，則異面直線AD和BC1所成角的大小為．參考答案：30°【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；異面直線及其所成的角．【分析】可作出圖形，取AC中點E，并連接C1E，BE，從而有C1E∥AD，從而得到∠EC1B或其補角便為異面直線AD和BC1所成角，根據(jù)條件可以求出△BC1E的三邊長度，從而可以得到∠BEC1=90°，然后求sin∠BC1E，這樣即可得出異面直線AD和BC1所成角的大小．【解答】解：如圖，取AC中點E，連接C1E，BE，則C1E∥AD；∴∠EC1B或其補角為異面直線AD和BC1所成角；根據(jù)條件得：BE=2，C1E=2，BC1=4；∴BE2+C1E2=BC12；∴∠BEC1=90°；∴sin∠EC1B==；∴∠EC1B=30°；∴異面直線AD和BC1所成角的大小為30°．故答案為：30°13.觀察以下三個不等式：①（12+22+32）（32+42+52）≥（1×3+2×4+3×5）2；②（72+92+102）（62+82+112）≥（7×6+9×8+10×11）2；③≥（20×99+30×90+2017×2016）2；若2x+y+z=﹣7，x，y，z∈R時，則（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2的最小值為．參考答案：【考點】F1：歸納推理．【分析】由題意，[（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2]（22+12+12）≥（2x+2+y+2+z+1）2，2x+y+z=﹣7，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，[（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2]（22+12+12）≥（2x+2+y+2+z+1）2，2x+y+z=﹣7，∴（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2≥，∴（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2的最小值為，故答案為．14.二項式展開式中，僅有第五項的二項式系數(shù)最大，則其常數(shù)項為． 參考答案：70【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】.根據(jù)二項式系數(shù)中間項的最大求出n，利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令x的指數(shù)為0求出r的值，將其代入通項求出常數(shù)項． 【解答】解：根據(jù)題意二項式展開式中，僅有第五項的二項式系數(shù)最大， 則n=8， 所以二項式=展開式的通項為 Tr+1=（﹣1）rC8rx8﹣2r 令8﹣2r=0得r=4 則其常數(shù)項為C84=70 故答案為70． 【點評】本題考查二項式定理的應(yīng)用，涉及二項式系數(shù)的性質(zhì)，要注意系數(shù)與二項式系數(shù)的區(qū)別． 15.命題p：已知橢圓F1、F2是橢圓的兩個焦點，P為橢圓上的一個動點，過F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為M，則OM的長為定值．類比此命題，在雙曲線中也有命題q：已知雙曲線F1、F2是雙曲線的兩個焦點，P為雙曲線上的一個動點，過F2作∠F1PF2的________的垂線，垂足為M，則OM的長定值為________．參考答案：內(nèi)角平分線a

略16.已知甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有2個白球、2個黑球，從這兩個箱子里分別隨機摸出1個球，則恰有一個白球的概率為__________.參考答案：【分析】通過分析恰有一個白球分為兩類：“甲中一白球乙中一黑球”，“甲中一黑球乙中一白球”，于是分別計算概率相加即得答案.【詳解】恰有一個白球分為兩類：甲中一白球乙中一黑球，甲中一黑球乙中一白球。甲中一白球乙中一黑球概率為：，甲中一黑球乙中一白球概率為：，故所求概率為.【點睛】本題主要考查乘法原理和加法原理的相關(guān)計算，難度不大，意在考查學(xué)生的分析能力，計算能力.17.等差數(shù)列中公差，，則通項公式

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知直線l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．（1）證明：直線l過定點；（2）若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；（3）若直線l交x軸負(fù)半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標(biāo)原點，設(shè)△AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程．參考答案：【考點】：恒過定點的直線；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】：計算題．【分析】：（1）直線l的方程可化為y=k（x+2）+1，直線l過定點（﹣2，1）．（2）要使直線l不經(jīng)過第四象限，則直線的斜率和直線在y軸上的截距都是非負(fù)數(shù)，解出k的取值范圍．（3）先求出直線在兩個坐標(biāo)軸上的截距，代入三角形的面積公式，再使用基本不等式可求得面積的最小值．解：（1）直線l的方程可化為y=k（x+2）+1，故無論k取何值，直線l總過定點（﹣2，1）．（2）直線l的方程可化為y=kx+2k+1，則直線l在y軸上的截距為2k+1，要使直線l不經(jīng)過第四象限，則，解得k的取值范圍是k≥0．

（3）依題意，直線l在x軸上的截距為﹣，在y軸上的截距為1+2k，∴A（﹣，0），B（0，1+2k），又﹣＜0且1+2k＞0，∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k）=（4k++4）≥（4+4）=4，當(dāng)且僅當(dāng)4k=，即k=時，取等號，故S的最小值為4，此時直線l的方程為x﹣2y+4=0．【點評】：本題考查直線過定點問題，直線在坐標(biāo)系中的位置，以及基本不等式的應(yīng)用（注意檢驗等號成立的條件）．19.(12分)如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：的左、右焦點，拋物線與橢圓C在第一象限的交點到的距離為．設(shè)A，B是C上的兩個動點，線段AB的中點M在直線上，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點．（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在點M，使以PQ為直徑的圓經(jīng)過點F2，若存在，求出M點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。參考答案：（Ⅰ）由離心率可設(shè)橢圓C的方程為：，設(shè)拋物線和橢圓C的交點為則：，代入橢圓方程：，解得∴橢圓C的方程為．（Ⅱ）當(dāng)直線AB垂直于x軸時，直線AB的方程為，此時，，，不合題意．當(dāng)直線AB不垂直于x軸時，設(shè)存在點，.設(shè)直線AB的斜率為k，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，則，故，此時，直線PQ的斜率為k1=﹣4m，PQ的直線方程為y﹣m=﹣4m（x+），即y=﹣4mx﹣m．聯(lián)立，消去y，整理，得（32m2+1）x2+16m2x+2m2﹣2=0．∴，x1x2=，由題意=0，

∴=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=x1x2﹣（x1+x2）+1+（4mx1+m）（4mx2+m）=（1+16m2）x1x2+（4m2﹣1）（x1+x2）+1+m2=++1+m2==0，∴m=．∵M在橢圓內(nèi)，∴，∴m=符合條件．綜上所述，存在兩點M符合條件，坐標(biāo)為M（﹣，﹣）和M（﹣，）．20.（本小題滿分12分）已知命題實數(shù)滿足,命題實數(shù)滿足，若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：：由，得，∴記；………………2分由，得，記…….4分∵是的充分不必要條件∴是的充分不必要條件，即且，∴；………6分要使，又，則只需，………10分∴，…………..11分故所求實數(shù)的取值范圍是…………12分21.(本小題滿分12分)設(shè)（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為求m的值.參考答案：（1）…2分 …2分 此時不等式的解集為：…2分

（2）由

得：因為不等式的解集為所以和3是對應(yīng)的二次方程的兩根且…2分……2分解之得：…2分22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為E，過F1于x軸垂直的直線與橢圓C相交，其中一個交點為M（﹣，）．（I）求橢圓C的方程；（II）經(jīng)過點P（1，0）的直線l與橢圓交于A，B兩點．（i）若直線AE，BE的斜率為k1，k2（k1≠0，k2≠0），證明：k1?k2為定值；（ii）若O為坐標(biāo)原點，求△OAB面積的最大值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（I）由已知中橢圓通徑的端點坐標(biāo)，構(gòu)造方程組，可得a，b的值，進而可得橢圓C的方程；（II）經(jīng)過點P（1，0）的直線l可設(shè)為x=my+1，（i）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理，可得y1+y2=，y1y2=，由橢圓的右頂點為E（2，0），可得：k1?k2=?==，進而得到答案；（ii）由題意得：△OAB面積S=×1×|y1﹣y2|，結(jié)合對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得△OAB面積的最大值．【解答】解：（I）由已知中過F1于x