2022-2023學(xué)年北京龐各莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年北京龐各莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）函數(shù)的定義域是（） A． （﹣1，+∞） B． [﹣1，+∞） C． （﹣1，1）∪（1，+∞） D． [﹣1，1）∪（1，+∞）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 依題意可知要使函數(shù)有意義需要x+1＞0且x﹣1≠0，進(jìn)而可求得x的范圍．解答： 要使函數(shù)有意義需，解得x＞﹣1且x≠1．∴函數(shù)的定義域是（﹣1，1）∪（1，+∞）．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及其求法，熟練解不等式組是基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題．2.已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為，且，則的值為A．13B．26C．8D．162參考答案：A3.角的終邊過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=，B1B=BC=1，則面BD1C與面AD1D所成二面角的大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.下列命題中錯(cuò)誤的是：

（

）A.如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于平面β；B.如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于平面β；C.如果平面α不垂直平面β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β；D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.參考答案：略6.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的值分別是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.函數(shù)y=的定義域是（）A．（1，2] B．（1，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】由函數(shù)的解析式知，令真數(shù)x﹣1＞0，根據(jù)，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函數(shù)的定義域．【解答】解：∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1根據(jù)，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2∴函數(shù)y=的定義域是（1，2）故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)及開(kāi)方的取值范圍，同時(shí)考查了分?jǐn)?shù)函數(shù)等來(lái)確定函數(shù)的定義域，屬基礎(chǔ)題．8.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.先后拋擲硬幣三次，則至少一次正面朝上的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知O，N，P在△ABC所在平面內(nèi)，且，且，則點(diǎn)O，N，P依次是△ABC的()（注：三角形的三條高線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)為三角型的垂心）A.重心外心垂心 B.重心外心內(nèi)心C.外心重心垂心 D.外心重心內(nèi)心參考答案：C試題分析：因?yàn)?，所以到定點(diǎn)的距離相等，所以為的外心，由，則，取的中點(diǎn)，則，所以，所以是的重心；由，得，即，所以，同理，所以點(diǎn)為的垂心，故選C.考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果一個(gè)幾何體的俯視圖中有圓，則這個(gè)幾何體中可能有

．參考答案：圓柱、圓臺(tái)、圓錐、球【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】運(yùn)用空間想象力并聯(lián)系所學(xué)過(guò)的幾何體列舉得答案．【解答】解：一個(gè)幾何體的俯視圖中有圓，則這個(gè)幾何體中可能有：圓柱、圓臺(tái)、圓錐、球．故答案為：圓柱、圓臺(tái)、圓錐、球．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，考查學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是基礎(chǔ)題．12.設(shè)函數(shù)，若表示不大于的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域是

。參考答案：{0，1}。解析：由已知得13.一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的方差等于

．參考答案：2先根據(jù)平均數(shù)的定義確定平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求出答案．由平均數(shù)的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．

14.（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，，且|OC|=2，若，則λ+μ的值是

．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由題意可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而可得向量的坐標(biāo)，由向量相等可得，可得答案．解答： ∵點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，∠AOC=，且|OC|=2，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為xC=2cos=，縱坐標(biāo)yC=2sin=1，故=（，1），而=（1，0），=（0，1），則λ+μ=（λ，μ）由=+?，∴λ+μ=1+故答案為：+1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及相等向量．15.若α為銳角，且則sinα的值為_(kāi)_______．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛偷恼夜剑蝗呛瘮?shù)求值.

解：sin＝，為銳角，故，cos=,，故答案為：.【思路點(diǎn)撥】先通過(guò)已知條件求出cos，然后把角分解成，再利用兩角和的正弦公式求解即可.16.三個(gè)數(shù)390，455，546的最大公約數(shù)是．參考答案：13【考點(diǎn)】WE：用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)．【分析】利用輾轉(zhuǎn)相除法，先求出其中二個(gè)數(shù)390，455；455，546的最大公約數(shù)，之后我們易求出三個(gè)數(shù)390，455，546的最大公約數(shù)．【解答】解：455=390×1+65390=65×6∴390，455的最大公約數(shù)是65546=455×1+91455=91×5故455，546的最大公約數(shù)為91又65，91的最大公約數(shù)為13三個(gè)數(shù)390，455，546的最大公約數(shù)是13故答案為：13．17.指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，已知tanA，tanB是關(guān)于x的方程x2+（x+1）p+1=0的兩個(gè)實(shí)根． （1）求角C； （2）求實(shí)數(shù)p的取值集合． 參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)． 【分析】（1）先由根系關(guān)系得出tanA與tanB和與積，由正切的和角公式代入求值，結(jié)合A，B的范圍即可計(jì)算得解A+B的值，利用三角形內(nèi)角和定理即可求C的值． （2）由（1）可求A，B的取值范圍，進(jìn)而得方程兩根的取值范圍，構(gòu)造函數(shù)f（x）=x2+px+p+1，則函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)均在區(qū)間（0，1）內(nèi)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造關(guān)于p的不等式組可以求出滿足條件的p的范圍． 【解答】（本題滿分為12分） 解：（1）根據(jù)題意，則有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=p+1， 而，又A，B是△ABC的內(nèi)角， 所以，則．… （2）在△ABC中由（1）知，則，即tanA，tanB∈（0，1），…則關(guān)于x的方程x2+（p+1）x+1=x2+px+p+1=0在區(qū)間（0，1）上有兩個(gè)實(shí)根，… 設(shè)f（x）=x2+px+p+1，則函數(shù)f（x）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)在（0，1）內(nèi)； 又函數(shù)f（x）的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，且對(duì)稱軸方程為x=﹣， 故其圖象滿足：，… 解之得：．… 所以實(shí)數(shù)p的取值集合為．… 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系），兩角和的正切公式，其中利用韋達(dá)定理及兩角和的正切公式，確定方程兩個(gè)根的范圍是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題． 19.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比數(shù)列，求Sn.參考答案：解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d.依題設(shè)有，即，解得a1＝1，d＝3或a1＝8，d＝－4.因此Sn＝n(3n－1)或Sn＝2n(5－n)．略20.已知集合，.（1）求集合A∩B=；（2）若，，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先化簡(jiǎn)集合，根據(jù)交集的概念，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意，分別討論和兩種情況，列出不等式求解，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)榧?，；所以；?）因?yàn)榧?，?dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)滿足；當(dāng)時(shí)，由題意可得：，解得，此時(shí)滿足；綜上知，實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查求集合的交集，以及由集合的包含關(guān)系求參數(shù)的問(wèn)題，熟記交集的概念，集合間的基本關(guān)系，以及不等式的解法即可，屬于?？碱}型.21.已知函數(shù)g（x）=（a+1）x﹣2+1（a＞0）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，且點(diǎn)A又在函數(shù)（x+a）的圖象上．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)方程|g（x+2）﹣2|=2b有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，求b的取值范圍；（3）設(shè)an=g（n+2），bn=，求證：b1+b2+b3+…+bn＜（n∈N*）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)g（x）的圖象過(guò)定點(diǎn)A，代入函數(shù)解析式求出a的值即可；（2）畫(huà)出函數(shù)y=|2x﹣1|和y=2b的圖象，結(jié)合圖形即可得出b的取值范圍；（3）根據(jù)題意寫出an、bn的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)法求b1+b2+b3+…+bn即可．【解答】解：（1）函數(shù)g（x）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）；…2分又因?yàn)锳點(diǎn)在f（x）上，則，即2+a=3，∴a=1；