陜西省西安市渭城中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

陜西省西安市渭城中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：D2.已知向量，的夾角為120°，且||=2，||=3，則向量2+3在向量2+方向上的投影為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用求模運算得到|2+3|，向量|2+|進而得到向量向量2+3與向量2+的夾角余弦，根據(jù)投影定義可得答案．【解答】解：向量，的夾角為120°，且||=2，||=3，所以|2+3|2=42+12?+92=16+12||||cos120°+81=61，|2+3|=．又|2+|2=4+4+=16+4×3×2cos120°+9=13，所以|2+|=，則cos＜2+3，2+＞===，所以向量2+3在向量2+方向上的投影為|2+3|cos＜2+3，2+＞==，故選：A．【點評】本題考查平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義，考查向量模的求解投影等概念，是中檔題．3.若且滿足不等式，那么角q的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知，那么等于（

）A．0

B．8

C．

D．參考答案：B5.設,,，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜cA．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性直接求解．【解答】解：∵＜log31=0，0＜＜=1，＞30=1，∴a＜b＜c．故選：A．【點評】本題考查三個數(shù)的大小的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的合理運用．6.在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，且B為銳角，若，，，則b=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用正弦定理化簡，再利用三角形面積公式，即可得到，由，求得，最后利用余弦定理即可得到答案?！驹斀狻坑捎?，有正弦定理可得：，即由于在中，，，所以，聯(lián)立，解得：，由于為銳角，且，所以所以在中，由余弦定理可得：，故（負數(shù)舍去）故答案選D【點睛】本題考查正弦定理，余弦定理，以及面積公式在三角形求邊長中的應用，屬于中檔題。7.定義在R上的偶函數(shù)y＝f(x)在[0，＋∞)上遞減，且，則滿足＜0的x的取值范圍是（

）．（A）(0，)∪(2，＋∞) （B）(，1)∪(1，2)（C）(－∞，)∪(2，＋∞) （D）(，1)∪(2，＋∞)參考答案：A8.一個只有有限項的等差數(shù)列，它的前5項和為34，最后5項的和為146，所有項的和為234，則它的第7項

等于（）A.

22

B.

21

C.

19

D.

18參考答案：B9.設，則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.三個平面兩兩相交，只有一條公共直線，這三個平面把空間分成(

)部分．A．5

B．6

C．7

D．8

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設為定義在R上的奇函數(shù)，當x時，，則的值是

.

參考答案：-312.觀察下列式子：，，，…，你可歸納出的不等式是

參考答案：

13.如果一個等差數(shù)列前5項的和等于10，前10項的和等于50，那么它前15項的和等于

.參考答案：120略14.某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5.現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產(chǎn)品有16件．那么此樣本的容量n＝__________.參考答案：80略15.設A={x|x2＋x－6=0}，B={x|mx＋1=0}，且A∪B=A，則m的取值范圍是

.參考答案：16.已知函數(shù)的零點，且，則整數(shù)n=____▲____.參考答案：2∵,∴函數(shù)的零點，∴=2.答案：2

17.設均為單位向量，且的夾角為，則，則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學校共有教職工900人，分成三個批次進行繼續(xù)教育培訓，在三個批次中男、女教職工人數(shù)如下表所示.已知在全體教職工中隨機抽取一名，抽到第二批次中女職工的概率是0.16.

第一批次第二批次第三批次女教職工196xy男教職工204156z(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓效果的調(diào)查，問應在第三批次中抽取教職工多少名？(3)已知,求第三批次中女教職工比男教職工多的概率.參考答案：(1)由,解得.…………………(4分)

(2)第三批次的人數(shù)為，設應在第三批次中抽取m名,則,解得。∴應在第三批次中抽取12名.

……(8分)

(3)設第三批次中女教職工比男教職工多的事件為A,第三批次女教職工和男教職工數(shù)記為數(shù)對,由(2)知，則基本事件總數(shù)有：，共9個，而事件A包含的基本事件有：共4個，∴.……………………(12分)

19.（本小題滿分12分）設，函數(shù)，．已知的最小正周期為，且．（1）求和的值；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．參考答案：（1）2分的最小正周期為，,.3分,，，，，．5分（2）由（1）知，當時，8分即時，單調(diào)遞增，的單調(diào)遞增區(qū)間是．10分20.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜π．（1）求sin（2α﹣）的值；（2）求β的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）直接利用同角三角函數(shù)基本關系式，求解正弦函數(shù)值，求解二倍角的正弦函數(shù)，然后利用兩角和與差的正弦函數(shù)求解所求的表達式的值．（2）通過兩角和與差的正弦函數(shù)，求解三角函數(shù)值，然后求解角的大?。窘獯稹浚▽嶒灠囝}）解（1）由cosα=＞0，所以0＜α＜，得sinα==．…，…=…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜．又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==…由β=α﹣（α﹣β），得cosβ