2023屆廣西南寧市第四中學高一數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.2．表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，是方程的根，則（）A. B.C. D.3．已知點（a，2）在冪函數(shù)的圖象上，則函數(shù)f（x）的解析式是（）A. B.C. D.4．函數(shù)的最大值為（）A. B.C. D.5．不論a取何正實數(shù)，函數(shù)恒過點（）A. B.C. D.6．已知a>0，那么2+3a+4A.23 B.C.2+23 D.7．已知集合，，則等于（）A. B.C. D.8．最小正周期為，且在區(qū)間上單調遞增的函數(shù)是（）A.y=sinx+cosx B.y=sinx-cosxC.y=sinxcosx D.y=9．若，，，則實數(shù)，，的大小關系為A. B.C. D.10．設函數(shù)的最小正周期為，且在內恰有3個零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.11．設，則（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)，則的解析式是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．若，，且，則的最小值為__________14．函數(shù)關于直線對稱，設，則________.15．設函數(shù)fx=ex-1,x≥a-xx2-5x+6,x<a，則當時，16．我國古代數(shù)學名著《九章算術》中相當于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個近似公式.規(guī)定：“一個近似數(shù)與它準確數(shù)的差的絕對值叫這個近似數(shù)的絕對誤差.”如果一個球體的體積為，那么用這個公式所求的直徑d結果的絕對誤差是___________.（參考數(shù)據(jù)：，結果精確到0.01）三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．計算：（1）（2）（3）18．如圖所示，在中，已知，,.（1）求的模；（2）若，，求的值.19．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的解析式并用定義證明在上是增函數(shù)（2）解不等式：.20．已知，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù).（1）求與的解析式；（2）判斷函數(shù)在其定義域上的單調性（不需證明）；（3）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．已知.(1)求的值(2)求的值.22．已知冪函數(shù)過點（2,4）(1)求解析式(2)不等式的解集為[1,2]，求不等式的解集.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】畫出圖象可得函數(shù)在實數(shù)集R上單調遞增，故由，可得，即，解得或故實數(shù)的取值范圍是．選D2、B【解析】先求出函數(shù)的零點的范圍，進而判斷的范圍，即可求出.【詳解】由題意可知是的零點，易知函數(shù)是（0，）上的單調遞增函數(shù)，而，，即所以，結合性質，可知.故選B.【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，屬于基礎題3、A【解析】由冪函數(shù)的定義解出a，再把點代入解出b.【詳解】∵函數(shù)是冪函數(shù)，∴，即，∴點（4，2）在冪函數(shù)的圖象上，∴，故故選：A.4、C【解析】先利用輔助角公式化簡，再由正弦函數(shù)的性質即可求解.【詳解】，所以當時，取得最大值，故選：C5、A【解析】令指數(shù)為0，即可求得函數(shù)恒過點【詳解】令x+1=0，可得x=-1，則∴不論取何正實數(shù)，函數(shù)恒過點（-1，-1）故選A【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質，考查函數(shù)恒過定點，屬于基礎題6、D【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因為a>0，所以2+3a+4當且僅當3a=4a，即故選：D7、A【解析】先解不等式,再由交集的定義求解即可【詳解】由題,因為,所以,即,所以,故選:A【點睛】本題考查集合的交集運算,考查利用指數(shù)函數(shù)單調性解不等式8、B【解析】選項、先利用輔助角公式恒等變形，再利用正弦函數(shù)圖像的性質判斷周期和單調遞增區(qū)間即可，選項先利用二倍角的正弦公式恒等變形，再利用正弦函數(shù)圖像的性質判斷周期和單調遞增區(qū)間即可，選項直接利用正切函數(shù)圖象的性質去判斷即可.【詳解】對于選項,，最小正周期為,單調遞增區(qū)間為，即，該函數(shù)在上單調遞增，則選項錯誤；對于選項,，最小正周期為,單調遞增區(qū)間為，即，該函數(shù)在上為單調遞增，則選項正確；對于選項,，最小正周期為,單調遞增區(qū)間為，即，該函數(shù)在上為單調遞增，則選項錯誤；對于選項,，最小正周期為,在為單調遞增，則選項錯誤；故選：.9、A【解析】先求出a,b,c的范圍，再比較大小即得解.【詳解】由題得，，所以a>b>c.故選A【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調性的應用，考查實數(shù)大小的比較，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10、D【解析】根據(jù)周期求出，結合的范圍及，得到，把看做一個整體，研究在的零點，結合的零點個數(shù)，最終列出關于的不等式組，求得的取值范圍【詳解】因為，所以.由，得.當時，，又，則因為在上的零點為，，，，且在內恰有3個零點，所以或解得.故選：D11、D【解析】由，則,再由指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性得出大小，得出答案.【詳解】由，則，，所以故選：D12、A【解析】由于，所以.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、##【解析】運用均值不等式中“1”的妙用即可求解.【詳解】解：因為，，且，所以，當且僅當時等號成立，故答案為：.14、1【解析】根據(jù)正弦及余弦函數(shù)的對稱性的性質可得的對稱軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對稱中心，即可求值.【詳解】∵函數(shù)f（x）的圖象關于x對稱∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的對稱軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對稱中心故有則1故答案為1【點睛】本題考查了正弦及余弦函數(shù)的性質屬于基礎題15、①.②.【解析】當時得到，令，再利用定義法證明在上單調遞減，從而得到，令，，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質得到函數(shù)的單調性，即可求出的最小值，即可得到的最小值；分別求出與的零點，根據(jù)恰有兩個零點，即可求出的取值范圍；【詳解】解：當時，令，，設且，則因為且，所以，，所以，所以，所以在上單調遞減，所以，令，，函數(shù)在定義域上單調遞增，所以，所以的最小值為；對于，令，即，解得，對于，令，即，解得或或，因為fx=ex-1,x≥a-xx2-5x+6,x<a恰有兩個零點，則和一定為的零點，不為的零點，所以，即；故答案為：；；16、05【解析】根據(jù)球的體積公式可求得準確直徑，由近似公式可得近似直徑，然后由絕對誤差的定義即可求解.【詳解】解：由題意，，所以，所以直徑d結果的絕對誤差是，故答案為：0.05.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）2（2）2（3）【解析】（1）直接利用對數(shù)的運算法則計算得到答案.（2）直接利用指數(shù)冪的運算法則計算得到答案.（3）根據(jù)誘導公式化簡計算得到答案.【小問1詳解】【小問2詳解】【小問3詳解】.18、(1)(2)【解析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積定義可得，再根據(jù)向量加法幾何意義以及模性質可得結果（2）先根據(jù)向量加減法則將化為，再根據(jù)向量數(shù)量積定義求值試題解析：（1）==；（2）因為，，所以.19、（1），證明見解析（2）【解析】（1）由題意可得，從而可求出，再由，可求出，從而可求出函數(shù)的解析式，然后利用單調性的定義證明即可，（2）由于函數(shù)為奇函數(shù)，所以將轉化為，再利用函數(shù)為增函數(shù)可得，從而求得解集【小問1詳解】因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，得，所以，因為，所以，解得，所以，證明：任取，且，則，因為，所以，，，所以，即，所以在上是增函數(shù)【小問2詳解】因為在上為奇函數(shù)，所以轉化為，因為在上是增函數(shù)，所以，解得，所以不等式的解集為20、（1），；（2）函數(shù)在其定義域上為減函數(shù)；（3）.【解析】（1）由與可建立有關、的方程組，可得解出與的解析式；（2）化簡函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式可直接判斷函數(shù)的單調性；（3）將所求不等式變形為，根據(jù)函數(shù)的定義域、單調性可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由于函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，，即，所以，，解得，.由，可得，所以，，；（2）函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)在其定義域上為減函數(shù)；（3）由于函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，且為減函數(shù)，由，可得，由題意可得，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】思路點睛：根據(jù)函數(shù)單調性求解函數(shù)不等式的思路如下：（1）先分析出函數(shù)在指定區(qū)間上的單調性；（2）根據(jù)函數(shù)單調性將函數(shù)值的關系轉變?yōu)樽宰兞恐g的關系，并注意定義域；（3）求解關于自變量的不等式，從而求解出不等式的解集.21、（1）（2）【解析】（1）由兩邊平方可得，利用同角關系；（2）由（1）可知從而.【詳解】（1）∵.∴，即，（2）由（1）知＜0，又∴∴【點睛】本題考查三角函數(shù)化簡求值，涉及同角三角函數(shù)基本關系和整體代入的思想，屬于中檔題22、（1）