回歸分析法在審計(jì)分析程序中的應(yīng)用

回歸分析法在審計(jì)分析程序中的應(yīng)用

分析性程序作為一項(xiàng)現(xiàn)代審計(jì)取證的主要技術(shù)手段，對于確認(rèn)資料間嚴(yán)重偏離的波動(dòng)、查找潛在的錯(cuò)報(bào)或舞弊等高風(fēng)險(xiǎn)領(lǐng)域非常有效。傳統(tǒng)的分析方法包括趨勢分析法、比率分析法和合理性測試法，但傳統(tǒng)分析方法存在以下兩點(diǎn)缺陷。一是傳統(tǒng)分析法難以準(zhǔn)確估計(jì)預(yù)期數(shù)據(jù)值。采用傳統(tǒng)的分析法估計(jì)預(yù)期數(shù)據(jù)值，對審計(jì)師的業(yè)務(wù)素質(zhì)要求很高，需要審計(jì)師具備豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)知識，在實(shí)務(wù)中，一般都由高級審計(jì)師或項(xiàng)目經(jīng)理完成。雖然由經(jīng)驗(yàn)豐富的審計(jì)師估計(jì)預(yù)期數(shù)據(jù)值，但由于估計(jì)的主觀性太強(qiáng)，不同審計(jì)師的估計(jì)值相差很大，不具有可比性，這不利于提高審計(jì)質(zhì)量。二是傳統(tǒng)分析法難以準(zhǔn)確判斷嚴(yán)重偏離的波動(dòng)。在估計(jì)預(yù)期數(shù)據(jù)值之后，將其與客戶賬面記錄的實(shí)際值進(jìn)行比較，以確定是否存在與其他相關(guān)信息不一致或嚴(yán)重偏離的波動(dòng)和關(guān)系，這需要審計(jì)師的主觀判斷，但是，在實(shí)務(wù)中卻存在一定的困難，原因是對嚴(yán)重偏離的波動(dòng)和關(guān)系沒有一個(gè)具體的可操作性定義，即使確定了一個(gè)具體的比例，可是該比例要承擔(dān)的審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)是多大，可靠程度是多少，都難以具體量化。回歸分析是處理變量與變量之間關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法，它側(cè)重于考察變量之間的數(shù)量伴隨關(guān)系，并通過一定的數(shù)學(xué)表達(dá)式將這種關(guān)系描述出來，進(jìn)而確定一個(gè)或幾個(gè)變量的變化對另一個(gè)特定變量的影響程度。相對于傳統(tǒng)的分析法，回歸分析法的突出優(yōu)點(diǎn)在于可計(jì)量的風(fēng)險(xiǎn)和準(zhǔn)確量化注冊會(huì)計(jì)師的預(yù)期值，即能夠準(zhǔn)確的估計(jì)預(yù)期數(shù)據(jù)值，能夠準(zhǔn)確的判斷嚴(yán)重偏離的波動(dòng)；更重要的是回歸分析法并不過多的依賴于審計(jì)師的經(jīng)驗(yàn)，一般審計(jì)人員也可以進(jìn)行準(zhǔn)確的分析。本文擬舉例介紹回歸分析法的具體運(yùn)用步驟?；貧w分析法模型的構(gòu)建回歸分析法是以兩個(gè)變量之間的理論上的線性關(guān)系為基礎(chǔ)，其模型為：在模型中，yi是要估計(jì)的預(yù)期數(shù)據(jù)值，xi是幫助估計(jì)預(yù)期數(shù)據(jù)值的變量，a和b是yi和xi之間關(guān)系的回歸系數(shù)，ε是一個(gè)隨機(jī)誤差項(xiàng)，它表明變量xi不是影響yi變化的唯一變量，在分析中一般可以忽略不計(jì)?；貧w模型是建立在假設(shè)xi和yi是線性關(guān)系的假設(shè)基礎(chǔ)上得出的，只要獲得了a和b的值，我們就可以通過公式，根據(jù)任何給定的xi的值比較準(zhǔn)確的預(yù)測yi的值。識別和確定要估計(jì)的模型首先審計(jì)人員要確定估計(jì)的變量，即審計(jì)準(zhǔn)則中的預(yù)期值，還要確定哪些變量可以用來估計(jì)預(yù)期值。其次，要確定估計(jì)的預(yù)期值，即因變量與自變量之間確實(shí)存在邏輯上的因果關(guān)系。如企業(yè)的銷售收入與企業(yè)的廣告費(fèi)之間就存在著及易令人理解的因果關(guān)系，即廣告費(fèi)的支出增加有利于提高銷量，從而會(huì)導(dǎo)致銷售收入的增加，因此，就可以根據(jù)一定期間的廣告費(fèi)支出估計(jì)銷售的預(yù)期值；相反，銷售收入與企業(yè)的營業(yè)外支出之間一般就不會(huì)存在這樣的因果關(guān)系，故就無法利用一定期間的營業(yè)外支出去估計(jì)銷售收入的預(yù)期值。最后，審計(jì)人員還要確保估計(jì)的模型在一定期間具有穩(wěn)定性，在回歸分析中，審計(jì)人員一般是用客戶以前期間的歷史數(shù)據(jù)估計(jì)回歸模型，如果現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)生了結(jié)構(gòu)性的變動(dòng)，再用歷史數(shù)據(jù)估計(jì)回歸模型，很可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果。例如，如果一個(gè)企業(yè)發(fā)生合并或分立，那么審計(jì)人員再用合并或分立前的歷史數(shù)據(jù)估計(jì)回歸模型，就很可能出現(xiàn)錯(cuò)誤的結(jié)果。收集恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)資料審計(jì)人員一旦確定了模型中應(yīng)包括的變量，下一步就是獲取足夠、可靠的數(shù)據(jù)來估計(jì)模型的參數(shù)a和b的值，審計(jì)人員估計(jì)模型使用數(shù)據(jù)的質(zhì)量對預(yù)測結(jié)果具有直接的影響。新準(zhǔn)則規(guī)定用于估計(jì)預(yù)期值的數(shù)據(jù)資料要確?？煽浚瑸榇_保數(shù)據(jù)的可靠最好使用客戶以前年度已經(jīng)審計(jì)過的數(shù)據(jù)。此外，數(shù)據(jù)越充分，模型的預(yù)測效果就越顯著。利用數(shù)據(jù)資料估計(jì)模型的參數(shù)值審計(jì)人員收集和篩選了恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)后，要計(jì)算a和b的值，計(jì)算公式[例]假設(shè)審計(jì)人員在審計(jì)某制造型企業(yè)的銷售成本時(shí)，試圖根據(jù)2005年生產(chǎn)工人各月的工時(shí)估計(jì)2005年各月的銷售成本，工時(shí)是計(jì)算工人工資的主要依據(jù)，而生產(chǎn)工人工資構(gòu)成了產(chǎn)品生產(chǎn)成本，產(chǎn)品銷售后就形成銷售成本，因此，工人工時(shí)與銷售成本之間存在簡單的因果關(guān)系，可以利用回歸分析預(yù)測。利用建立回歸分析模型的數(shù)據(jù)是該企業(yè)最近兩年即2003和2004兩年24個(gè)月的銷售成本和工人工時(shí)，見表1。表12003、2004年歷史數(shù)據(jù)資料2003年度2004年度銷售成本工人工時(shí)銷售成本工人工時(shí)根據(jù)公式、和表1數(shù)據(jù)可以計(jì)算出參數(shù)b=，a=，由此我們可以得出回歸模型：y=+需要說明的是，在計(jì)算機(jī)和各種統(tǒng)計(jì)軟件普遍使用的今天，一般不依靠手工計(jì)算參數(shù)值，包括后面的一系列預(yù)測計(jì)算，多數(shù)統(tǒng)計(jì)軟件，甚至是一些審計(jì)軟件都具有簡單的回歸分析，將歷史數(shù)據(jù)資料輸入，就能夠完成分析和預(yù)測，這也是回歸分析在國外會(huì)計(jì)事務(wù)所普遍使用的原因之一。

評估回歸模型的質(zhì)量計(jì)算出回歸模型，還不能直接用于預(yù)期值的預(yù)測，還需要對其質(zhì)量進(jìn)行評估，這也是回歸分析比傳統(tǒng)分析更加科學(xué)的原因之一。估計(jì)的回歸模型從函數(shù)的圖形上是一條直線，在一定程度上描述了變量x與y之間的數(shù)量關(guān)系，但是該模型估計(jì)或預(yù)測的精度取決于回歸直線與所用歷史數(shù)據(jù)的擬合程度，判斷回歸模型質(zhì)量常用的主要指標(biāo)是相關(guān)系數(shù)r和估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差s^，其計(jì)算公式分別為：）利用公式和表1數(shù)據(jù)計(jì)算的本文模型相關(guān)系數(shù)r=，該系數(shù)越高，說明模型的預(yù)測質(zhì)量越高，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)一般高于就表明模型質(zhì)量相當(dāng)好了，本文模型的相關(guān)系數(shù)是，表明我們估計(jì)的回歸模型完全能夠用于預(yù)測預(yù)期值。利用公式和表1數(shù)據(jù)計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)誤差s^=，標(biāo)準(zhǔn)誤差是反映數(shù)據(jù)資料離散程度的一個(gè)指標(biāo)，該值越小越好。在審計(jì)中判斷標(biāo)準(zhǔn)誤差是否合適，一般是和審計(jì)人員確定的重要性水平或可容忍誤差進(jìn)行比較，如果標(biāo)準(zhǔn)誤差不超過可容忍誤差水平的1/2，則說明回歸模型完全可以滿足審計(jì)預(yù)測的要求；如果標(biāo)準(zhǔn)誤差超過可容忍誤差水平的1/2，則模型將無法區(qū)別預(yù)測值與賬面記錄值之間的差額是隨機(jī)誤差項(xiàng)還是會(huì)計(jì)錯(cuò)報(bào)。因此，模型就無法使用，則只能運(yùn)用其他分析方法。本案例中沒有審計(jì)人員估計(jì)的可容忍誤差，因此無法利用標(biāo)準(zhǔn)誤差判斷模型的適用性。估計(jì)預(yù)期值，確定嚴(yán)重偏離的波動(dòng)質(zhì)量評估合格后，就可以根據(jù)當(dāng)期的相關(guān)數(shù)據(jù)利用模型估計(jì)預(yù)期值，只要將任何值的x代入模型，就能夠得出銷售成本的預(yù)測值，并能夠計(jì)算出殘差值和標(biāo)準(zhǔn)差作為確定嚴(yán)重偏離的波動(dòng)的依據(jù)。本文案例根據(jù)2005年度工時(shí)數(shù)據(jù)和模型公式估計(jì)的銷售成本預(yù)期值見表2。表2銷售成本預(yù)測數(shù)據(jù)資料

月賬面銷售成本實(shí)際工時(shí)預(yù)測的銷售成本殘差＊標(biāo)準(zhǔn)離差＊＊?dú)埐顬橛涗浀匿N售成本y與其預(yù)測值y^之差，標(biāo)準(zhǔn)離差是殘差與標(biāo)準(zhǔn)誤差之商，即/s^。通過回歸估計(jì)的預(yù)期值一般不會(huì)等于賬面記錄值，需要計(jì)算預(yù)期值與賬面記錄的實(shí)際值的差額，并確定該差額是否屬嚴(yán)重偏離的波動(dòng)。從表2的第五列可以看出，11月和1月差額分別是和，是最大的差額，其是否屬于嚴(yán)重偏離的波動(dòng)還無法確定，需要借助標(biāo)準(zhǔn)離差指標(biāo)進(jìn)行判斷。回歸分析法其中一個(gè)優(yōu)點(diǎn)就是能夠科學(xué)的判斷預(yù)期值與記錄值之間的差額是隨機(jī)誤差項(xiàng)還是會(huì)計(jì)錯(cuò)報(bào)，標(biāo)準(zhǔn)離差是用來判斷數(shù)據(jù)是否屬異常值的指標(biāo)。例如，根據(jù)統(tǒng)計(jì)法則，大約95%的隨機(jī)離差會(huì)在標(biāo)準(zhǔn)離差值的范圍之內(nèi)，在此范圍內(nèi)的一般不會(huì)是會(huì)計(jì)錯(cuò)報(bào)而是隨機(jī)誤差項(xiàng)；按統(tǒng)計(jì)法則，標(biāo)準(zhǔn)離差值為3的范圍內(nèi)幾乎包括全部的隨機(jī)離差，而標(biāo)準(zhǔn)離差值如果大于3則是異常值。我們從表2第六列可以看出，11月份的標(biāo)準(zhǔn)離差為，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過3，屬于異常值，是錯(cuò)報(bào)的可能性非常大，是審計(jì)人員需要進(jìn)一步審計(jì)調(diào)查的重點(diǎn)，而1月份的殘差盡管較大，但是其標(biāo)準(zhǔn)離差屬于正常范圍，是隨機(jī)誤差而不可能是錯(cuò)報(bào)，不屬于嚴(yán)重偏離的波動(dòng)。當(dāng)然，盡管回歸分析模型能夠向?qū)徲?jì)人員提供異常值的信號，但是最終還需要審計(jì)人員去審計(jì)調(diào)查將異常的原因搞清楚。雖然回歸分析法既能夠?yàn)閷徲?jì)人員準(zhǔn)確估計(jì)預(yù)測值，又能夠科學(xué)的確定嚴(yán)重偏離的波動(dòng)，減少了傳統(tǒng)分析法判斷過度主觀性。但是，它作為一種高級統(tǒng)計(jì)技術(shù)的復(fù)雜分析，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)防止出現(xiàn)異方差和防止出現(xiàn)自相關(guān)。回歸分析模型的假設(shè)之一是隨機(jī)誤差項(xiàng)具有相同的方差，如果方差不相同，稱為異方差，異方差會(huì)導(dǎo)致模型的預(yù)測結(jié)果出現(xiàn)偏誤；而自相關(guān)是指回歸模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間存在著相關(guān)關(guān)系，自相關(guān)關(guān)系會(huì)導(dǎo)致模型的預(yù)測結(jié)果出現(xiàn)偏誤。對于以上問題，一般的回歸軟件中都會(huì)有檢驗(yàn)程序，如果存在上述問題，程序?qū)⒆詣?dòng)顯示并提供修正補(bǔ)救的措施?；貧w分析法為審計(jì)人員進(jìn)行分析、評估審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)提供了強(qiáng)大的分析功能，只要注意運(yùn)用的條件，防止出現(xiàn)異方差和自相關(guān)等問題，運(yùn)用得當(dāng)就能夠大大提高審計(jì)的效率和效果。此外，還有利于提高審計(jì)程序的標(biāo)準(zhǔn)化，降低審計(jì)人員法律責(zé)任風(fēng)險(xiǎn)，這也是國際“四大”一貫推行標(biāo)準(zhǔn)化、廣泛采用統(tǒng)計(jì)技術(shù)的主要原因之一。我國審計(jì)人員較少使用統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)，過多地依賴審計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn)判斷，其原因既有觀念的問題，也有審計(jì)人員統(tǒng)計(jì)知識匱乏、軟件缺乏等問題。2006年頒布的新準(zhǔn)則，推薦使用的現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)技術(shù)方法很多，這需要我國審計(jì)人員轉(zhuǎn)變觀念、更新知識，逐漸熟悉并使用這些現(xiàn)代審計(jì)技術(shù)，從而有利于提高我國的審計(jì)質(zhì)量。參考文獻(xiàn)：[1]賈俊平：《統(tǒng)計(jì)學(xué)》，中國人民大學(xué)出版社2003年版。注冊會(huì)計(jì)師手冊編委會(huì)：《注冊會(huì)計(jì)