2023年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊《勾股定理》期末鞏固練習(xí)（含答案）

2023年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊《勾股定理》期末鞏固練習(xí)一 、選擇題1.下列長度的各組線段，能組成直角三角形的是()A.12，15，18

B.12，35，36

C.0.3，0.4，0.5

D.2，3，42.下列命題中，錯誤的是()A.若eq\r(x2)＝5，則x＝5B.若a(a≥0)為有理數(shù)，則eq\r(a)是它的算術(shù)平方根C.化簡eq\r(（3－π）2)的結(jié)果是π﹣3D.在直角三角形中，若兩條直角邊長分別是eq\r(5)，2eq\r(,5)，則斜邊長為53.直角三角形的一條直角邊長是另一條直角邊長的eq\f(1,3)，斜邊長為10，則它的面積為()A.10B.15C.20D.304.滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的為()A.∠A＝∠B﹣∠C

B.∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2C.b2＝a2﹣c2D.a∶b∶c＝2∶3∶45.《九章算術(shù)》第九章有如下題目，原文：今有垣高一丈，倚木于垣，上與垣齊.引木卻行一尺，其木至地.問木長幾何？譯文是：今有墻高1丈，倚木桿于墻.使木桿之上端與墻平齊.牽引木桿下端退行1尺，則木桿(從墻上)滑落至地上.間木桿長是多少？(1丈＝10尺，1尺＝10寸)(

)A.5尺5寸B.1丈1尺C.5丈5寸D.5丈5尺6.如圖，長方形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數(shù)軸上，以原點O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數(shù)是()A.2.5B.2eq\r(2)C.eq\r(3)D.eq\r(5)7.如圖一只螞蟻從長寬都是3cm，高是8cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是()A.13cm

B.10cm

C.14cm

D.無法確定8.如圖是邊長為10cm的正方形鐵片，過兩個頂點剪掉一個三角形，以下四種剪法中，裁剪線長度所標(biāo)的數(shù)據(jù)(單位：cm)不正確的是()9.直角三角形的三邊為a﹣b，a，a＋b且a、b都為正整數(shù)，則三角形其中一邊長可能為()A.61 B.71 C.81 D.9110.如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝eq\f(3,5)BC,點F是AC邊上一點.將ΔBCF沿直線BF翻折得到ΔBC'F，C'B交AC與點E.連接C'C，若C'F⊥AC，則CC′：BC′的比值為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,5)eq\r(2) C.eq\f(2,3)D.eq\f(2,5)eq\r(3)二 、填空題11.若三角形三邊之比為3：4：5，周長為24，則三角形面積．12.已知a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足關(guān)系式(a2－c2－b2)2＋∣c﹣b∣＝0，則△ABC的形狀為_______________.13.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，過點D作DE⊥AB于點E，若CD＝2，BD＝4，則AE的長是_____.14.如圖，有一圓柱，其高為12cm，底面半徑為3cm，在圓柱下底面A點處有一只螞蟻，它想得到上底面B處的食物，則螞蟻經(jīng)過的最短距離為cm．(π取3)15.如圖，∠AOB＝30°，點P是它內(nèi)部一點，OP＝2，如果點Q、點R分別是OA、OB上的兩個動點，那么PQ＋QR＋RP的最小值是.16.如圖，點M，N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的勾股分割點．若AM＝3，MN＝5，則BN的長為____________．三 、解答題17.如圖，已知四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四邊形ABCD的面積.18.如圖，在邊長為acm的等邊三角形ABC中，AD⊥BC于點D.(1)求AD的長；(2)當(dāng)a＝2時，求AD的長.19.如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行多少米？20.如圖，長方體的長BE＝15cm，寬AB＝10cm，高AD＝20cm，點M在CH上，且CM＝5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點M，需要爬行的最短距離是多少?

21.如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝∠90°，D為AB邊上一點．(1)求證：△ACE≌△BCD；(2)若AD＝6，BD＝8，求ED的長．22.如圖，在△ABC中，AD是BC邊的中線，∠BAD＝90°，AB＝eq\r(2)，AC＝eq\r(11)，求BC的長．23.聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念.定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準(zhǔn)外心.舉例：如圖1，若PA＝PB，則點P為△ABC的準(zhǔn)外心.應(yīng)用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準(zhǔn)外心P在高CD上，且PD＝eq\f(1,2)AB，求∠APB的度數(shù).探究：已知△ABC為直角三角形，斜邊BC＝5，AB＝3，準(zhǔn)外心P在AC邊上，試探究PA的長.

答案1.C.2.A3.B4.D.5.C6.D7.B.8.A.9.C.10.B.11.答案為：24.12.答案為：等腰直角三角形.13.答案為：2eq\r(3).14.答案為：15cm．15.答案為：2.16.答案為：4或eq\r(34).17.解：連接AC.∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴AC＝eq\r(5)，在△ACD中，AC2＋CD2＝5＋4＝9＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四邊形ABCD＝eq\f(1,2)AB?BC＋eq\f(1,2)AC?CD＝eq\f(1,2)×1×2＋eq\f(1,2)×eq\r(5)×2＝1＋eq\r(5).故四邊形ABCD的面積為1＋eq\r(5).18.解：(1)在△ABC中，BD＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)a，∴AD＝eq\r(AB2－BD2)＝eq\f(\r(3),2)a(cm).答：AD的長為eq\f(\r(3),2)acm(2)當(dāng)a＝2時，AD＝eq\f(\r(3),2)×2＝eq\r(3)(cm).答：當(dāng)a＝2時，AD的長為eq\r(3)cm.19.解：小鳥至少飛行10m.20.解：分兩種情況比較最短距離：如圖1所示，AM2＝AB2＋BM2＝100＋625＝725.如圖2所示，AM2＝AD2＋DM2＝400＋225＝625．∵725＞625，∴第二種短些，此時最短距離為25cm．答：需要爬行的最短距離是25cm．21.(1)證明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝∠90°，∴AC＝BC，EC＝DC，∠B＝∠CAB＝45°，∠ACE＝∠BCD＝90°﹣∠ACD，在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD(SAS)；(2)解：∵△ACE≌△BCD，∴∠CAE＝∠B，AE＝BD＝8，∵∠CAB＝∠B＝45°，∴∠EAD＝45°＋45°＝90°，在Rt△EAD中，由勾股定理得：ED＝10．22.解：延長AD至點E，使AD＝ED，連結(jié)CE.∵D是BC的中點，∴BD＝CD.在△ABD和△ECD中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝ED，,∠ADB＝∠EDC，,BD＝CD，))∴△ABD≌△ECD(SAS)，∴EC＝AB＝eq\r(2)，∴∠CED＝∠BAD＝90°.在Rt△AEC中，∵AE2＝AC2﹣EC2，∴AE＝eq\r(（\r(11)）2－（\r(2)）2)＝3，∴AD＝eq\f(1,2)AE＝eq\f(3,2).在Rt△ABD中，∵BD2＝AB2＋AD2，∴BD＝eq\f(\r(17),2)，∴BC＝2BD＝eq\r(17).23.解：應(yīng)用：①若PB＝PC，連接PB，則∠PCB＝∠PBC.∵CD為等邊三角形的高，∴AD＝BD，∠PCB＝30°，∴∠PBD＝∠PBC＝30°，∴PD＝eq\f(\r(3),3)DB＝eq\f(\r(3),6)AB，與已知PD＝eq\f(1,2)AB矛盾，∴PB≠PC.②若PA＝PC，連接PA，同理可得PA≠PC.③若PA＝PB，由PD＝eq\f(1,2)AB，得PD＝AD，∴∠APD＝45°，∴∠