不確定性原理

不確定性原理物理學(xué)術(shù)語(yǔ)01定律定義發(fā)展簡(jiǎn)史觀點(diǎn)定律影響理論背景目錄03050204基本信息不確定性原理（Uncertaintyprinciple）是海森堡于1927年提出的物理學(xué)原理。其指出：不可能同時(shí)精確確定一個(gè)基本粒子的位置和動(dòng)量。粒子位置的不確定性和動(dòng)量不確定性的乘積必然大于等于普朗克常數(shù)（Planckconstant）除以4π（公式：ΔxΔp≥h/4π）。這表明微觀世界的粒子行為與宏觀物質(zhì)很不一樣。此外，不確定原理涉及很多深刻的哲學(xué)問(wèn)題，用海森堡自己的話說(shuō)：“在因果律的陳述中，即‘若確切地知道現(xiàn)在，就能預(yù)見(jiàn)未來(lái)’，所得出的并不是結(jié)論，而是前提。我們不能知道現(xiàn)在的所有細(xì)節(jié)，是一種原則性的事情?！倍啥x簡(jiǎn)介在量子力學(xué)里，不確定性原理（Uncertaintyprinciple）表明，粒子的位置與動(dòng)量不可同時(shí)被確定，位置的不確定性與動(dòng)量的不確定性遵守不等式其中，h是普朗克常數(shù)。維爾納·海森堡于1927年發(fā)表論文給出這原理的原本啟發(fā)式論述，因此這原理又稱為“海森堡不確定性原理”。根據(jù)海森堡的表述，測(cè)量這動(dòng)作不可避免的攪擾了被測(cè)量粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因此產(chǎn)生不確定性。同年稍后，厄爾·肯納德（EarlKennard）給出另一種表述。隔年，赫爾曼·外爾也獨(dú)立獲得這結(jié)果。按照肯納德的表述，位置的不確定性與動(dòng)量的不確定性是粒子的秉性，無(wú)法同時(shí)壓抑至低于某極限關(guān)系式，與測(cè)量的動(dòng)作無(wú)關(guān)。這樣，對(duì)于不確定性原理，有兩種完全不同的表述。追根究底，這兩種表述等價(jià)，可以從其中任意一種表述推導(dǎo)出另一種表述。

長(zhǎng)久以來(lái)，不確定性原理與另一種類似的物理效應(yīng)（稱為觀察者效應(yīng)）時(shí)常會(huì)被混淆在一起。觀察者效應(yīng)指出，對(duì)于系統(tǒng)的測(cè)量不可避免地會(huì)影響到這系統(tǒng)。為了解釋量子不確定性，海森堡的表述所援用的是量子層級(jí)的觀察者效應(yīng)。之后，物理學(xué)者漸漸發(fā)覺(jué)，肯納德的表述所涉及的不確定性原理是所有類波系統(tǒng)的內(nèi)秉性質(zhì)，它之所以會(huì)出現(xiàn)于量子力學(xué)完全是因?yàn)榱孔游矬w的波粒二象性，它實(shí)際表現(xiàn)出量子系統(tǒng)的基礎(chǔ)性質(zhì)，而不是對(duì)于當(dāng)今科技實(shí)驗(yàn)觀測(cè)能力的定量評(píng)估。定律影響定律影響該原理表明：一個(gè)微觀粒子的某些物理量（如位置和動(dòng)量，或方位角與動(dòng)量矩，還有時(shí)間和能量等），不可能同時(shí)具有確定的數(shù)值，其中一個(gè)量越確定，另一個(gè)量的不確定程度就越大。測(cè)量一對(duì)共軛量的誤差（標(biāo)準(zhǔn)差）的乘積必然大于常數(shù)h/4π（h是普朗克常數(shù)）是海森堡在1927年首先提出的，它反映了微觀粒子運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律——以共軛量為自變量的概率幅函數(shù)（波函數(shù)）構(gòu)成傅立葉變換對(duì)；以及量子力學(xué)的基本關(guān)系（），是物理學(xué)中又一條重要原理。

發(fā)展簡(jiǎn)史舊量子論質(zhì)疑現(xiàn)代不等式名稱發(fā)展簡(jiǎn)史舊量子論緊跟在漢斯·克拉默斯（HansKramers）的開拓工作之后，1925年6月，維爾納·海森堡發(fā)表論文《運(yùn)動(dòng)與機(jī)械關(guān)系的量子理論重新詮釋》（Quantum-TheoreticalRe-interpretationofKinematicandMechanicalRelations），創(chuàng)立了矩陣力學(xué)。舊量子論漸漸式微，現(xiàn)代量子力學(xué)正式開啟。矩陣力學(xué)大膽地假設(shè)，關(guān)于運(yùn)動(dòng)的經(jīng)典概念不適用于量子層級(jí)。在原子里的電子并不是運(yùn)動(dòng)于明確的軌道，而是模糊不清，無(wú)法觀察到的軌域；其對(duì)于時(shí)間的傅里葉變換只涉及從量子躍遷中觀察到的離散頻率。海森堡在論文里提出，只有在實(shí)驗(yàn)里能夠觀察到的物理量才具有物理意義，才可以用理論描述其物理行為，其它都是無(wú)稽之談。因此，他避開任何涉及粒子運(yùn)動(dòng)軌道的詳細(xì)計(jì)算，例如，粒子隨著時(shí)間而改變的確切運(yùn)動(dòng)位置。因?yàn)?，這運(yùn)動(dòng)軌道是無(wú)法直接觀察到的。替代地，他專注于研究電子躍遷時(shí)，所發(fā)射的光的離散頻率和強(qiáng)度。他計(jì)算出代表位置與動(dòng)量的無(wú)限矩陣。這些矩陣能夠正確地預(yù)測(cè)電子躍遷所發(fā)射出光波的強(qiáng)度。同年6月，海森堡的上司馬克斯·玻恩，在閱讀了海森堡交給他發(fā)表的論文后，發(fā)覺(jué)了位置與動(dòng)量無(wú)限矩陣有一個(gè)很顯著的關(guān)系──它們不互相對(duì)易。這關(guān)系稱為正則對(duì)易關(guān)系，以方程表示為：在那時(shí)，物理學(xué)者還沒(méi)能清楚地了解這重要的結(jié)果，他們無(wú)法給予合理的詮釋。

質(zhì)疑小澤不等式及其驗(yàn)證隨著科技進(jìn)步，20世紀(jì)80年代以來(lái)，有聲音開始指出該定律并不是萬(wàn)能的。日本名古屋大學(xué)教授小澤正直在2003年提出“小澤不等式”，認(rèn)為“測(cè)不準(zhǔn)原理”可能有其缺陷所在。為此，其科研團(tuán)隊(duì)對(duì)與構(gòu)成原子的中子“自轉(zhuǎn)”傾向相關(guān)的兩個(gè)值進(jìn)行了精密測(cè)量，并成功測(cè)出超過(guò)所謂“極限”的兩個(gè)值的精度，使得小澤不等式獲得成立，同時(shí)也證明了與“測(cè)不準(zhǔn)原理”之間存在矛盾。日本名古屋大學(xué)教授小澤正直和奧地利維也納工科大學(xué)副教授長(zhǎng)谷川祐司的科研團(tuán)隊(duì)通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，大約在80年前提出的用來(lái)解釋微觀世界中量子力學(xué)的基本定律“測(cè)不準(zhǔn)原理”有其缺陷所在。該發(fā)現(xiàn)在全世界尚屬首次。這個(gè)發(fā)現(xiàn)成果被稱作是應(yīng)面向高速密碼通信技術(shù)應(yīng)用和教科書改換的形勢(shì)所迫，于2012年1月15日在英國(guó)科學(xué)雜志《自然物理學(xué)》（電子版）上發(fā)表。

弱測(cè)量技術(shù)多倫多大學(xué)（theUniversityofToronto）量子光學(xué)研究小組的李·羅澤馬（LeeRozema）設(shè)計(jì)了一種測(cè)量物理性質(zhì)的儀器，其研究成果發(fā)表在2012年9月7日當(dāng)周的《物理評(píng)論通訊》（PhysicalReviewLetters）周刊上。現(xiàn)代不等式海森堡與玻爾共同討論問(wèn)題1926年，海森堡任聘為哥本哈根大學(xué)尼爾斯·玻爾研究所的講師，幫尼爾斯·玻爾做研究。在那里，海森堡表述出不確定性原理，從而為后來(lái)知名為哥本哈根詮釋奠定了的堅(jiān)固的基礎(chǔ)。海森堡證明，對(duì)易關(guān)系可以推導(dǎo)出不確定性，或者，使用玻爾的術(shù)語(yǔ)，互補(bǔ)性：不能同時(shí)觀測(cè)任意兩個(gè)不對(duì)易的變量；更準(zhǔn)確地知道其中一個(gè)變量，則必定更不準(zhǔn)確地知道另外一個(gè)變量。在他著名的1927年論文里，海森堡寫出以下公式這公式給出了任何位置測(cè)量所造成的最小無(wú)法避免的動(dòng)量不確定值。雖然他提到，這公式可以從對(duì)易關(guān)系導(dǎo)引出來(lái)，他并沒(méi)有寫出相關(guān)數(shù)學(xué)理論，也沒(méi)有給予和確切的定義。他只給出了幾個(gè)案例（高斯波包）的合理估算。在海森堡的芝加哥講義里，他又進(jìn)一步改善了這關(guān)系式：1927年厄爾·肯納德（EarlKennard）首先證明了現(xiàn)代不等式：其中，是位置標(biāo)準(zhǔn)差，是動(dòng)量標(biāo)準(zhǔn)差，是約化普朗克常數(shù)。1929年，霍華德·羅伯森（HowardRobertson）給出怎樣從對(duì)易關(guān)系求出不確定關(guān)系式。名稱有很久一段時(shí)間，不確定性原理被稱為“測(cè)不準(zhǔn)原理”，但實(shí)際而言，對(duì)于類波系統(tǒng)內(nèi)秉的性質(zhì)，不確定性原理與測(cè)量準(zhǔn)確不準(zhǔn)確并沒(méi)有直接關(guān)系（請(qǐng)查閱本條目稍前關(guān)于觀察者效應(yīng)的內(nèi)容），因此，該譯名并未正確表達(dá)出這原理的內(nèi)涵。另外，英語(yǔ)稱此原理為“UncertaintyPrinciple”，直譯為“不確定性原理”，并沒(méi)有“測(cè)不準(zhǔn)原理”這種說(shuō)法，其他語(yǔ)言與英語(yǔ)的情況類似，除中文外，并無(wú)“測(cè)不準(zhǔn)原理”一詞?，F(xiàn)今，在中國(guó)大陸的教科書中，該原理的正式譯名也已改為“不確定性關(guān)系”（UncertaintyRelation）。理論背景海森堡玻爾理論與玻爾的辯論理論背景海森堡海森堡海森堡在創(chuàng)立矩陣力學(xué)時(shí)，對(duì)形象化的圖象采取否定態(tài)度。但他在表述中仍然需要使用“坐標(biāo)”、“速度”之類的詞匯，當(dāng)然這些詞匯已經(jīng)不再等同于經(jīng)典理論中的那些詞匯?？墒牵烤箲?yīng)該怎樣理解這些詞匯新的物理意義呢？海森堡抓住云室實(shí)驗(yàn)中觀察電子徑跡的問(wèn)題進(jìn)行思考。他試圖用矩陣力學(xué)為電子徑跡作出數(shù)學(xué)表述，可是沒(méi)有成功。這使海森堡陷入困境。他反復(fù)考慮，意識(shí)到關(guān)鍵在于電子軌道的提法本身有問(wèn)題。人們看到的徑跡并不是電子的真正軌道，而是水滴串形成的霧跡，水滴遠(yuǎn)比電子大，所以人們也許只能觀察到一系列電子的不確定的位置，而不是電子的準(zhǔn)確軌道。因此，在量子力學(xué)中，一個(gè)電子只能以一定的不確定性處于某一位置，同時(shí)也只能以一定的不確定性具有某一速度?？梢园堰@些不確定性限制在最小的范圍內(nèi)，但不能等于零。這就是海森堡對(duì)不確定性最初的思考。據(jù)海森伯晚年回憶，愛(ài)因斯坦1926年的一次談話啟發(fā)了他。愛(ài)因斯坦和海森堡討論可不可以考慮電子軌道時(shí)，曾質(zhì)問(wèn)過(guò)海森堡：“難道說(shuō)你是認(rèn)真相信只有可觀察量才應(yīng)當(dāng)進(jìn)入物理理論嗎？”對(duì)此海森堡答復(fù)說(shuō)：“你處理相對(duì)論不正是這樣的嗎？你曾強(qiáng)調(diào)過(guò)絕對(duì)時(shí)間是不許可的，僅僅是因?yàn)榻^對(duì)時(shí)間是不能被觀察的?！睈?ài)因斯坦承認(rèn)這一點(diǎn)，但是又說(shuō)：“一個(gè)人把實(shí)際觀察到的東西記在心里，會(huì)有啟發(fā)性幫助的……在原則上試圖單靠可觀察量來(lái)建立理論，那是完全錯(cuò)誤的。實(shí)際上恰恰相反，是理論決定我們能夠觀察到的東西……只有理論，即只有關(guān)于自然規(guī)律的知識(shí)，才能使我們從感覺(jué)印象推論出基本現(xiàn)象?！?/p>

海森堡在1927年的論文一開頭就說(shuō)：“如果誰(shuí)想要闡明‘一個(gè)物體的位置’（例如一個(gè)電子的位置）這個(gè)短語(yǔ)的意義，那么他就要描述一個(gè)能夠測(cè)量‘電子位置’的實(shí)驗(yàn)，否則這個(gè)短語(yǔ)就根本沒(méi)有意義。與玻爾的辯論海森堡的測(cè)不準(zhǔn)原理得到了玻爾的支持，但玻爾不同意他的推理方式，認(rèn)為他建立測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系所用的基本概念有問(wèn)題。雙方發(fā)生過(guò)激烈的爭(zhēng)論。玻爾的觀點(diǎn)是測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的基礎(chǔ)在于波粒二象性，他說(shuō)：“這才是問(wèn)題的核心?！倍Ｉふf(shuō)：“我們已經(jīng)有了一個(gè)貫徹一致的數(shù)學(xué)推理方式，它把觀察到的一切告訴了人們。在自然界中沒(méi)有什么東西是這個(gè)數(shù)學(xué)推理方式不能描述的。”玻爾則說(shuō)：“完備的物理解釋應(yīng)當(dāng)絕對(duì)地高于數(shù)學(xué)形式體系?！辈柪碚摬柛赜趶恼軐W(xué)上考慮問(wèn)題。1927年玻爾作了《量子公設(shè)和原子理論的新進(jìn)展》的演講，提出著名的互補(bǔ)原理。他指出，在物理理論中，平常大家總是認(rèn)為可以不必干涉所研究的對(duì)象，就可以觀測(cè)該對(duì)象，但從量子理論看來(lái)卻不可能，因?yàn)閷?duì)原子體系的任何觀測(cè)，都將涉及所觀測(cè)的對(duì)象在觀測(cè)過(guò)程中已經(jīng)有所改變，因此不可能有單一的定義，平常所謂的因果性不復(fù)存在。對(duì)經(jīng)典理論來(lái)說(shuō)是互相排斥的不同性質(zhì)，在量子理論中卻成了互相補(bǔ)充的一些側(cè)面。波粒二象性正是互補(bǔ)性的一個(gè)重要表現(xiàn)。測(cè)不準(zhǔn)原理和其它量子力學(xué)結(jié)論也可從這里得到解釋。觀點(diǎn)決定論宿命論量子假設(shè)量子假設(shè)意義影響量子力學(xué)010302040506觀點(diǎn)決定論科學(xué)理論，特別是牛頓引力論的成功，使得法國(guó)科學(xué)家拉普拉斯侯爵在19世紀(jì)初論斷，宇宙是完全被決定的。他認(rèn)為存在一組科學(xué)定律，只要我們完全知道宇宙在某一時(shí)刻的狀態(tài)，我們便能依此預(yù)言宇宙中將會(huì)發(fā)生的任一事件。例如，假定我們知道某一個(gè)時(shí)刻的太陽(yáng)和行星的位置和速度，則可用牛頓定律計(jì)算出在任何其他時(shí)刻的太陽(yáng)系的狀態(tài)。這種情形下的宿命論是顯而易見(jiàn)的，拉普拉斯進(jìn)一步假定存在著某些定律，它們類似地制約其他每一件東西，包括人類的行為。<續(xù)編：不確定原理實(shí)質(zhì)是對(duì)因果論的一種更加肯定，可想而知，任何一種在微小的觀測(cè)都可以使對(duì)象的狀態(tài)發(fā)生改變，從而使原對(duì)象的體系進(jìn)入一個(gè)新的狀態(tài)量，而在未對(duì)其干擾前他的狀態(tài)量卻會(huì)沿著一個(gè)自身作用的方向發(fā)展，（當(dāng)然它的方向?qū)ξ覀儊?lái)說(shuō)是不確定的，這個(gè)不確定實(shí)質(zhì)是對(duì)于我們的觀測(cè)而言的。），干擾（觀測(cè)）卻使他開始了一個(gè)“新的紀(jì)元”，而這個(gè)干擾結(jié)果對(duì)于對(duì)象而言卻是確定的，它會(huì)使對(duì)象開始一個(gè)新?tīng)顟B(tài)，當(dāng)然，這個(gè)新的結(jié)果又會(huì)作用于其他體系，從而影響整個(gè)宇宙。簡(jiǎn)言之可以這么說(shuō)：由于你的一個(gè)噴嚏，使氣流發(fā)生強(qiáng)運(yùn)動(dòng)，通過(guò)氣流之間力的作用，最終使美國(guó)的一朵云達(dá)到了降水的條件，由于你的一個(gè)噴嚏，使美國(guó)降了一場(chǎng)雨！而沒(méi)有你的噴嚏，那個(gè)云的運(yùn)動(dòng)也是一定的，降水就不可能了。所謂蝴蝶效應(yīng)，其實(shí)也是這個(gè)道理，蝴蝶在太平洋那邊扇了下翅膀，另一邊可能因此刮起臺(tái)風(fēng)。

妄想通過(guò)物理定律推算未來(lái)事件的努力是可笑的，從計(jì)算機(jī)學(xué)來(lái)看，這種推算是一種無(wú)限遞歸，終止遞歸的條件是得到未來(lái)某一時(shí)刻的狀態(tài)，但算法需要知道自己得出結(jié)果后計(jì)算者對(duì)環(huán)境的影響（必須考慮）因而陷入遞歸，因?yàn)榻K止條件是無(wú)法達(dá)成的，故算法無(wú)法完成。宿命論很多人強(qiáng)烈地抵制這種科學(xué)決定論，他們感到這侵犯了“上帝”或神秘力量干涉世界的自由，直到20世紀(jì)初，這種觀念仍被認(rèn)為是科學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)假定。這種信念必須被拋棄的一個(gè)最初的征兆，它是由英國(guó)科學(xué)家瑞利勛爵和詹姆斯·金斯爵士所做的計(jì)算，他們指出一個(gè)熱的物體——例如恒星——必須以無(wú)限大的速率輻射出能量。按照當(dāng)時(shí)我們所相信的定律，一個(gè)熱體必須在所有的頻段同等地發(fā)出電磁波（諸如無(wú)線電波、可見(jiàn)光或X射線）。例如，一個(gè)熱體在1萬(wàn)億赫茲到2萬(wàn)億赫茲頻率之間發(fā)出和在2萬(wàn)億赫茲到3萬(wàn)億赫茲頻率之間同樣能量的波。而既然波的頻譜是無(wú)限的，這意味著輻射出的總能量必須是無(wú)限的。量子假設(shè)為了避免這顯然荒謬的結(jié)果，德國(guó)科學(xué)家馬克斯·普朗克在1900年提出，光波、X射線和其他波不能以任意的速率輻射，而必須以某種稱為量子的形式發(fā)射。并且，每個(gè)量子具有確定的能量，波的頻率越高，其能量越大。這樣，在足夠高的頻率下，輻射單獨(dú)量子所需要的能量比所能得到的還要多。因此，在高頻下輻射被減少了，物體喪失能量的速率變成有限的了。

量子假設(shè)意義量子假設(shè)可以非常好地解釋所觀測(cè)到的熱體的發(fā)射率，直到1926年另一個(gè)德國(guó)科學(xué)家威納·海森堡提出著名的不確定性原理之后，它對(duì)宿命論的含義才被意識(shí)到。為了預(yù)言一個(gè)粒子未來(lái)的位置和速度，人們必須能準(zhǔn)確地測(cè)量它現(xiàn)時(shí)的位置和速度。顯而易見(jiàn)的辦法是將光照到這粒子上，一部分光波被此粒子散射開來(lái)，由此指明它的位置。然而，人們不可能將粒子的位置確定到比光的兩個(gè)波峰之間距離更小的程度，所以必須用短波長(zhǎng)的光來(lái)測(cè)量粒子的位置。測(cè)量粒子位置，可以通過(guò)“六方鏡”得到。“六方鏡”，上下各一個(gè)觀測(cè)鏡，左右各一個(gè)觀測(cè)鏡，前后各一個(gè)觀測(cè)鏡。由普朗克的量子假設(shè)，人們不能用任意少的光的數(shù)量，至少要用一個(gè)光量子。這量子會(huì)擾動(dòng)這粒子，并以一種不能預(yù)見(jiàn)的方式改變粒子的速度。而且，位置測(cè)量得越準(zhǔn)確，所需的波長(zhǎng)就越短，單獨(dú)量子的能量就越大，這樣粒子的速度就被擾動(dòng)得越厲害。換言之，你對(duì)粒子的位置測(cè)量得越準(zhǔn)確，你對(duì)速度的測(cè)量就越不準(zhǔn)確，反之亦然。海森堡指出，粒子位置的不確定性乘上粒子質(zhì)量再乘以速度的不確定性不能小于一個(gè)確定量——普朗克常數(shù)。并且，這個(gè)極限既不依賴于測(cè)量粒子位置和速度的方法，也不依賴于粒子的種類。海森堡不確定性原理是世界的一個(gè)基本的不可回避的性質(zhì)。影響不確定性原理對(duì)我們世界觀有非常深遠(yuǎn)的影響。甚至到了50多年之后，它還不為許多哲學(xué)家所鑒賞，仍然是許多爭(zhēng)議的主題。不確定性原理使拉普拉斯科學(xué)理論，即一個(gè)完全確定性的宇宙模型的夢(mèng)想壽終正寢：如果人們甚至不能準(zhǔn)確地測(cè)量宇宙當(dāng)前的狀態(tài)，那么就肯定不能準(zhǔn)確地預(yù)言將來(lái)的事件（否認(rèn)觀察者可以確定未來(lái)）！但客觀來(lái)說(shuō)宇宙當(dāng)前的狀態(tài)是確定的無(wú)疑（承認(rèn)客觀未來(lái)的確定性）。我們?nèi)匀豢梢韵胂?，?duì)于一些超自然的生物，存在一組完全地決定事件的定律，這些生物能夠不干擾宇宙地觀測(cè)它的狀態(tài)。然而，對(duì)于