期權(quán)定價模型

第十一章期權(quán)定價模型【學習目標】本章是期權(quán)部分的重點內(nèi)容之一。本章主要介紹了著名的Black-Scholes期權(quán)定價模型和由J.Cox、S.Ross和M.Rubinstein三人提出的二叉樹模型，并對其經(jīng)濟理解和應用進行了進一步的講解。學習完本章，讀者應能掌握Black-Scholes期權(quán)定價公式及其基本運用，掌握運用二叉樹模型為期權(quán)進行定價的基本方法。自從期權(quán)交易產(chǎn)生以來，尤其是股票期權(quán)交易產(chǎn)生以來，學者們即一直致力于對期權(quán)定價問題的探討。1973年，美國芝加哥大學教授FischerBlack和MyronScholes發(fā)表《期權(quán)定價與公司負債》Black,F.,andScholes(1973)“ThePricingofOptionsandCorporateLiabilities”,JournalofPoliticalEconomy,81(May-June),p.637-659一文，提出了著名的Black-Scholes期權(quán)定價模型，在學術(shù)界和實務界引起強烈的反響，Scholes并由此獲得1997年的諾貝爾經(jīng)濟學獎。在他們之后，其他各種期權(quán)定價模型也紛紛被提出，其中最著名的是Black,F.,andScholes(1973)“ThePricingofOptionsandCorporateLiabilities”,JournalofPoliticalEconomy,81(May-June),p.637-659從本書難度的設(shè)定出發(fā)，本章只介紹期權(quán)定價模型的基本內(nèi)容及其理解，而不具體推導模型，更深入的內(nèi)容可參見鄭振龍.金融工程.北京:高等教育出版社,2003.第六章第一節(jié)Black-Scholes期權(quán)定價模型一、Black-Scholes期權(quán)定價模型的假設(shè)條件Black-Scholes期權(quán)定價模型的七個假設(shè)條件如下：1.期權(quán)標的資產(chǎn)為一風險資產(chǎn)（Black-Scholes期權(quán)定價模型中為股票），當前時刻市場價格為S。S遵循幾何布朗運動有關(guān)股票價格及其衍生證券所遵循的隨機過程的詳細信息，可參見鄭振龍有關(guān)股票價格及其衍生證券所遵循的隨機過程的詳細信息，可參見鄭振龍.金融工程.北京:高等教育出版社,2003.115頁-121頁其中，為股票價格瞬時變化值，為極短瞬間的時間變化值，為均值為零，方差為的無窮小的隨機變化值（，稱為標準布朗運動，代表從標準正態(tài)分布（即均值為0、標準差為1.0的正態(tài)分布）中取的一個隨機值），為股票價格在單位時間內(nèi)的期望收益率（以連續(xù)復利表示），則是股票價格的波動率，即證券收益率在單位時間內(nèi)的標準差。和都是已知的。簡單地分析幾何布朗運動，意味著股票價格在短時期內(nèi)的變動（即收益）來源于兩個方面：一是單位時間內(nèi)已知的一個收益率變化，被稱為漂移率，可以被看成一個總體的變化趨勢；二是隨機波動項，即，可以看作隨機波動使得股票價格變動偏離總體趨勢的部分。2．在期權(quán)有效期內(nèi)，標的資產(chǎn)沒有現(xiàn)金收益支付。綜合1和2，意味著標的資產(chǎn)價格的變動是連續(xù)而均勻的，不存在突然的跳躍。3.沒有交易費用和稅收，不考慮保證金問題，即不存在影響收益的任何外部因素。綜合2和3，意味著投資者的收益僅來源于價格的變動，而沒有其他影響因素。4.該標的資產(chǎn)可以被自由地買賣，即允許賣空，且所有證券都是完全可分的。5.在期權(quán)有效期內(nèi)，無風險利率為常數(shù)，投資者可以此利率無限制地進行借貸。淺6丸．期州權(quán)為獅歐式賭看漲坊期權(quán)之，其遍執(zhí)行浮價格繡為減，當鋸前時蠅刻為濱，到執(zhí)期時桃刻為菠。蛾7轎．不痕存在級無風鮮險套給利機哨會。墨二、汽Bl追ac柴k-平Sc齊ho鄉(xiāng)le符s斑期權(quán)甩定價建模型川（一后）漸Bl乒ac遍k-肌Sc氣ho注le帖s階期權(quán)勿定價何公式騰在上則述假來設(shè)條麥件的箭基礎(chǔ)算上，眉Bl亭ac悠k誠和趨Sc昨ho涌le已s式得到童了如罵下適園用于糠無收墨益資絕產(chǎn)歐等式看乳漲期玉權(quán)的怎一個叉微分衫方程巾：百（毒11騰.1瓦）露其中斜f黃為期找權(quán)價及格，掘其他干參數(shù)君符號彈的意嘆義同亂前。呢通過剪解這卻個微民分方除程，扒Bl炸ac裳k材和脾Sc悶ho認le選s標得到牲了如挖下適招用于周無收釣益資急產(chǎn)歐天式看完漲期活權(quán)的第定價鑄公式含：敢（廈11漲.2做）歷其中級，幼c賞為源無收渴益資慎產(chǎn)歐戚式衫看漲托期權(quán)皺價格耽；塘N附（膜x輝）為怎標準營正態(tài)符分布豪變量那的累提計概糖率分湯布函爐數(shù)（騾即這鎖個變局量小較于銳x鎖的概倉率）叛，根瘋據(jù)標零準正蒸態(tài)分懸布函看數(shù)特乓性，燙我們孩有敞。塊（二栽）受Bl鏟ac嘉k-辦Sc同ho誠le阻s律期權(quán)宮定價勺公式勾的理佳解霸1.砌期權(quán)賽價格倡的影緊響因作素悶首先珠，讓刷我們畏將胡Bl弄ac店k-從Sc提ho托l(wèi)e量s慌期權(quán)芬定價傘公式樓與第牌十章缺中分歸析的皮期權(quán)晶價格杜的影惠響因非素聯(lián)驚系起庭來。爺在第幻十章希中，穩(wěn)我們滅已經(jīng)夠得知蘆期權(quán)怕價格客的影稱響因侮素包援括：課標的演資產(chǎn)窄市場吹價格太、執(zhí)候行價代格、較波動轟率、鉤無風項險利紀率、晴到期奏時間痰和現(xiàn)悶金收包益。伍在式煌（未11導.2當）中變，除零了由瓶于我石們假脅設(shè)標壞的資魚產(chǎn)無米現(xiàn)金笛收益氧之外世，其造他幾介個參薄數(shù)都廢包括煎在內(nèi)昏，且掀影響怪方向趟與前宰文分耕析的敲一致境。鳴2.血風險斗中性培定價秘原理咽其次抵我們匠要談昂到一掉個對莖于衍成生產(chǎn)穿品定腿價非字常重坑要的歪原理鐵：風料險中爺性定慮價原丙理。蚊觀察限式（貫11志.2忍），條以及蓄第十黎章中那的期味權(quán)價封格影三響因擔素分窄析，鼓我們幕可以艦注意考到期陽權(quán)價疑格是胳與標侍的資塊產(chǎn)的響預期頑收益泄率無煙關(guān)的蛇。即口在第毯一節(jié)播我們鉤描述廁標的亦資產(chǎn)范價格瞎所遵獎循的棕幾何哭布朗疤運動打時曾穗經(jīng)出斗現(xiàn)柔過的俯預期永收益君率寒在期鮮權(quán)定背價公誠式中殊消失悔了。察這對吩于尋辣求期斧權(quán)定櫻價的億人們碧來說掌無疑算是一增個很串大的摔好消隊息。司因為值迄今鬼為止棍，人披們?nèi)詭湃粵]籠有找搖到計睡算證罪券預妨期收賄益率駝的確挽定方現(xiàn)法。拴期權(quán)衰價格暴與丑的無蒙關(guān)性誦，顯故然大噴大降渴低了蓋期權(quán)謠定價童的難揀度和依不確漂定性碌。擊進一艇步考遭慮，瘋受制脹于主吩觀風顛險收微益偏哪好的佳標的垂證券敬預期毫收益勤率疫并未遭包括御在期浴權(quán)的賺價值幅決定黨公式炭中，扶公式兵中出餓現(xiàn)的悔變量伸為標激的證專券當詳前市嫌價（目S歐）、愧執(zhí)行削價格鄰（序X刪）、陜時間執(zhí)（挺t汁）、趕證券惜價格毀的波終動率陰（皆）和體無風當險利萬率初，它喂們?nèi)芏际蔷晨陀^洲變量仙，獨奸立于敞主觀筑變量例——宗風險鐮收益斗偏好扛。既針然主擾觀風裹險偏拌好對董期權(quán)書價格饞沒有蔬影響欲，這哨使得狡我們井可以遲利用相Bl降ac是k-留Sc廢ho衛(wèi)le星s太期權(quán)茄定價壘模型揭所揭喊示的乏期權(quán)碼價格鳥的這依一特嫂性，從作出透一個破可以欠大大碼簡化幕我們剝工作主的簡漲單假任設(shè)：恢在對翁衍生跑證券恨定價形時，言所有寺投資桃者都服是風假險中榮性的平。蝴在所絹有投悼資者濃都是匙風醒險中樣性的截條件僵下（劍有時泰我們赤稱之敘為進壤入了宋一個糕“風袖險中帆性世沈界”掏），谷所有階證券余的預霞期收烘益率摸都可億以等舅于無潮風險茶利率左r嬌，這扒是因笑為風烏險中英性的念投資盲者并港不需率要額辯外的設(shè)收益煙來吸助引他景們承豆擔風役險。觀同樣軟，在差風險誕中性服條件或下，皮所有免現(xiàn)金勺流量個都可而以通歉過無洋風險銅利率蠶進行穴貼現(xiàn)秧求得慚現(xiàn)值帖。這荒就是搜風險防中性唐定價很原理叫。來應該配注意麗的是尼，風嗎險中內(nèi)性假尿定僅心僅是鉤一個班人為燥假定騙，但永通過憶這種片假定炊所獲減得的排結(jié)論巷不僅評適用舞于投茶資者鏡風險程中性索情況性，也設(shè)適用磚于投姻資者毅厭惡規(guī)風險棍的所分有情浪況。聞為了牢更好瞧地理獨解風炮險中窯性定脂價原仔理，帽我們闊可以陜舉一戚個簡渣單的待例子病來說秤明。拳假設(shè)袍一種魄不支投付紅田利股唱票目赴前的正市價析為醋10遙元，妖我們亞知道怨在乞3節(jié)個月衡后，內(nèi)該股麗票價坑格要飛么是別11擾元，邀要么少是緞9趟元。浸現(xiàn)在紐我們拒要找脹出一哲份趴3佛個月乓期協(xié)華議價修格為蝦10惕.5晴元的孫該股祖票歐慎式看準漲期壟權(quán)的鋪價值井?？傆捎谟H歐式派期權(quán)暴不會熄提前版執(zhí)行府，其球價值醬取決尺于去3安個月賊后股祖票的勿市價策。若塔3麗個月走后該足股票跳價格經(jīng)等于授11創(chuàng)元，列則該畜期權(quán)先價值姑為信0.犁5怠元；贈若逆3浙個月弦后該刮股票揪價格雜等于挽9衰元，陶則該君期權(quán)尖價值齊為網(wǎng)0就。熄為了懲找出慌該期城權(quán)的屬價值揪，我楚們可口構(gòu)建亂一個展由一袋單位桿看漲喘期權(quán)若空頭歐和胞單位證的標館的股臨票多慈頭組祝成的酒組合絨。若好3效個月煙后該媽股票壺價格既等于柴11醉元時額，該私組合燈價值統(tǒng)等于叨（俗11唉－止0.墾5用）元盲；若央3情個月略后該軍股票辟價格伙等于席9妄元時距，該辜組合牙價值舒等于循9俗元。障為了槍使該父組合蜂價值抽處于踩無風法險狀或態(tài)，該我們限應選隸擇適躍當?shù)目浦?，澡使?虧個月貿(mào)后該俘組合償?shù)膬r牧值不肉變，殘這意恒味著教：尼11痛－勸0.泰5=高9箭=0巴.2狼5理因此襖，一物個無泛風險跳組合闖應包譽括一油份看范漲期撇權(quán)空笨頭和率0.羅25奸股標鑄的股艱票。移無論突3刺個月辛后股吧票價五格等受于村11粗元還翼是縱9改元，旦該組陽合價肆值都駛將等守于膽2.眉25秀元。廢在沒展有套賴利機賽會情第況下薦，無吐風險虎組合繭只能澆獲得碼無風仗險利堤率。神假設(shè)鵝現(xiàn)在恰的無崗風險晨年利目率等粥于過10竊%菜，則扇該組竹合的禽現(xiàn)值響應為撫：逼由于怕該組明合中監(jiān)有一賞單位悄看漲及期權(quán)悅空頭哀和世0.傭25旋單位欠股票股多頭跡，而跑目前片股票壟市場慌為樓10茫元，孕因此亞：婆這就博是說諷，該學看漲割期權(quán)拿的價餡值應土為嚇0.豐3蛛1址元，討否則互就會打存在坡無風乎險套游利機凳會。蹄從該富例子霞可以幕看出助，在晝確定練期權(quán)曠價值削時，升我們活并不隆需要裕知道貢股票平價格卡上漲介到逆11愉元的糕概率晴和下各降到懇9稀元的母概率單。但沉這并漢不意趟味著象概率裹可以鬧隨心盯所欲毒地給反定。灘事實仇上，燭只要叼股票仿的預氧期收童益率鴨給定助，股肌票上互升和棕下降撲的概對率也做就確員定了負。例澤如，塔在風器險中習性世淹界中區(qū)，無脈風險擇利率銀為片10布%丙，則忘股票懸上升雅的概頌率閑P安可以晴通過證下式輛來求嗚：姿P=呈62夕.6姜6%濃。私又如腿，如碑果在咬現(xiàn)實較世界童中股闊票的熟預期罷收益盈率為抱15脆%少，則降股票埋的上咐升概慕率可采以通葛過下夕式來搜求：兵P=伐69率.1陶1%輔。效可見夸，投魚資者堪厭惡宴風險申程度龜決定貸了股旬票的惹預期芽收益剪率，派而股漲票的扭預期升收益杰率決節(jié)定了伴股票到升跌吐的概化率。嫩然而曲，無丸論投豐資者告厭惡培風險卻程度喉如何技，從介而無輕論該名股票裙上升柿或下掛降的幻概率阻如何差，該汪期權(quán)蠻的價標值都秀等于如0.糞31猴元。鋪3.寸哄對期怨權(quán)定齡價公拜式的擾經(jīng)濟孟理解菜。愛首先累，從賞Bl厭ac切k-過Sc費ho逼le痛s玉期權(quán)晃定價濁模型牧自身急的求胃解過衡程來鑒看Black-Scholes期權(quán)定價模型的具體推導過程參見鄭振龍.金融工程.北京:高等教育出版社,2003.115頁-133頁侍，兄N(情d慈2至)愿實際憐上是母在風椅險中援性世秤界中擁S校T深大于暴X照的概叔率，間或者脾說是萄歐式粒看漲把期權(quán)美被執(zhí)涌行的把概率鄭，因增此，障e替-級r(豪T-腎t)葉XN摘(d督2薯)羞是喉X撇的風洞險中罰性期愚望值兵的現(xiàn)浴值，戒更樸夕素地蘆說，丸可以膽看成詞期權(quán)捉可能掙帶來羨的收引入現(xiàn)棉值。呈SN計(d變1襲)鳳=蕩e濾-臂r(仆T-降t)御S林T答N隱(d厘1旨)蠟是猜S海T懼的風送險中輕性期荷望值烏的現(xiàn)鍬值，?？梢跃砜闯射z期權(quán)逮持有呀者將固來可負能支學付的象價格脂的現(xiàn)紹值。焦因此欲整個離歐式江看漲豆期權(quán)放公式鴿就可求以被作看作Black-Scholes期權(quán)定價模型的具體推導過程參見鄭振龍.金融工程.北京:高等教育出版社,2003.115頁-133頁登其次憲，盤，顯鹽然反醉映了誕標的北資產(chǎn)字變動煩一個呀很小查的單內(nèi)位時宜，期造權(quán)價科格的拌變化圓量；佳或者鮮說，鑼如果深要避集免標鑒的資窄產(chǎn)價懇格變亮化給理期權(quán)坑價格載帶來垮的影宴響，降一個臨單位蒜的看巖漲期歸權(quán)多你頭，交就需勒要站單位欄的標盞的資中產(chǎn)空必頭加籌以保趟值。賢事實盜上，墳我們客在第困十二甘章中磨將看墊到，急是復撫制交倍易策藏略中懼股票競的數(shù)予量，洋SN隨（推d具1礦)激就是揭股票妻的市犁值雹,搏-e垮-r靜(T坡-t作)歷XN秒(d兼2肅)件則是粗復制彈交易披策略圾中負已債的揭價值茶。臉最后甲，從脂金融臺工程宮的角饑度來違看，抖歐式活看漲沫期權(quán)悉可以旺分拆濫成資盯產(chǎn)或桶無價茫值看炕漲期爛權(quán)（高As者se迎t-拴or兇-n黎ot效in匯g嗓ca累ll笨o獅pt號io捉n浮）多慘頭和事現(xiàn)金妖或無株價值制看漲粘期權(quán)膝（損ca桂sh管-o弓r-澇no睡th嚼in顧g集op直ti爐on日）空問頭，許SN菊(d去1腫)批是資哈產(chǎn)或棄無價巧值看椅漲期鋪權(quán)的咸價值詢，的-e芽-r慈(T渡-t餅)惠XN銳(d耗2焦)怨是毅X貿(mào)份現(xiàn)駐金或各無價執(zhí)值看膚漲期慧權(quán)空適頭的姿價值薯。這侵是因鞋為，錫對于燒一個沖資產(chǎn)循或無季價值多看漲阻期權(quán)椒來說四，如晝果標項的資挪產(chǎn)價然格在瓣到期爸時低恰于執(zhí)駁行價搏格，貨該期渾權(quán)沒厭有價厲值；棗如果曠高于形執(zhí)行桐價格悟，則核該期緩權(quán)支輸付一味個等濫于資雷產(chǎn)價觀格本坊身的冷金額憑，根猴據(jù)前效文對關(guān)N(市d蔬2校)納和隨SN資(d蛋1辜)薪的分晴析，帖可以跨得出睛該期佳權(quán)的肉價值蘭為膊e眉-r料(T久-t固)法S痕T弱N(幕d陣1付)=株S欺N(具d茄1弱)豬的結(jié)男論；疊同樣判，對多于（免標準喇）現(xiàn)鼓金或顧無價衛(wèi)值看覆漲期桐權(quán)，突如果抄標的冊資產(chǎn)蝶價格逼在到嚼期時漿低于略執(zhí)行保價格稈，該駛期權(quán)億沒有求價值緒；如獲果高姨于執(zhí)復行價虎格，景則該僻期權(quán)欣支付福1儀元，懂由于抬期權(quán)滴到期包時價耗格超伸過執(zhí)吐行價彼格的雅概率學為潮N(駐d城2慘)橋，則歉1捐份現(xiàn)揀金或嶄無價挨值看御漲期赤權(quán)的醫(yī)現(xiàn)值志為飯-e渡-r認(T蠢-t餐)鋒N淚(d除2鏡)浪。驅(qū)（三哈）潛Bl萌ac村k-痰Sc笨ho議le值s痰期權(quán)橡定價特公式洲的拓賽展尾1.魂無收務益資鉛產(chǎn)歐西式看篇跌期扶權(quán)的取定價別公式蛇Bl苗ac熄k-鉛Sc擴ho榨le島s維期權(quán)兩定價仗模型頌給出是的是修無收朱益資蘋產(chǎn)歐插式看踩漲期聚權(quán)的烏定價幫公式日，考根據(jù)口歐式送看漲逗期權(quán)渡和看勉跌期挨權(quán)之五間的棉平價莖關(guān)系符，可熟以得苗到無閣收益駱資產(chǎn)董歐式俗看跌種期權(quán)贊的定絹價公隙式：嘴（搭11土.3典）齊2.謙捐無收鄉(xiāng)益資初產(chǎn)美茫式期狼權(quán)的陳定價輕公式燦在標駝的資通產(chǎn)無治收益娘情況栗下，辨由于嶄C=原c阿，因位此式墾（里11丘.2科）也溫給出和了無蘇收益山資產(chǎn)突美式恭看漲鍛期權(quán)盯的價等值。文由于效美式效看跌銹期權(quán)列與看搭漲期眾權(quán)之戴間不什存在橋嚴密蓄的平擇價關(guān)片系，酷因此獵美式?？吹鴦倨跈?quán)美的定枕價還主沒有膜得到巧一個語精確蹦的解瓦析公鞋式，尺但可園以用為數(shù)值繭方法羽以及盛解析爽近似殃方法看求出漏。牲3.霸日有收幣益資狼產(chǎn)期諒權(quán)的洪定價宣公式咽到現(xiàn)艱在為互止，錦我們霞一直萄假設(shè)斃期權(quán)抱的標共的資襯產(chǎn)沒作有現(xiàn)引金收脖益。限那么猛，對部于有牽收益觸資產(chǎn)諒，其載期權(quán)肥定價門公式福是什虜么呢報？實稅際上宋，如軋果收節(jié)益可波以準倚確地寒預測季到，孤或者捏說是違已知鉆的，舞那么豈有收布益資損產(chǎn)的寬歐式摔期權(quán)舟定價曉并不腸復雜奉。帳在收愿益已外知情紛況下催，我菠們可巴以把斤標的蠶證券尿價格眨分解歌成兩劇部分沙：艦期權(quán)徑有效耗期內(nèi)轎已知蠢現(xiàn)金垂收益逼的現(xiàn)僚值部堂分和通一個晌有風挑險部孝分。歐當期筒權(quán)到吩期時嫂，這宜部分柜現(xiàn)值櫻將由扒于標居的資脫產(chǎn)支溝付現(xiàn)破金收文益而劫消失偉。因廣此，么我們卻只要花用鋤S驗表示滑有風蛾險部寒分的注證券角價格濁。映表示拐風險賣部分然遵循曬隨機思過程淘的波燦動率從理論上說,風險部分的波動率并不完全等于整個證券價格的的波動率,有風險部分的波動率近似等于整個證券價格波動率乘以S/(S－V)，這里V是紅利現(xiàn)值。但在本書中，為了方便起見，我們假設(shè)兩者是相等的。如，就蓮可直驢接套戚用公吐式（蟻11艘.2柿）和估（炎11下.3免）分濫別計傭算出男有收父益資皇產(chǎn)的婦歐式賺看漲德期權(quán)膠從理論上說,風險部分的波動率并不完全等于整個證券價格的的波動率,有風險部分的波動率近似等于整個證券價格波動率乘以S/(S－V)，這里V是紅利現(xiàn)值。但在本書中，為了方便起見，我們假設(shè)兩者是相等的。嘴當標止的證塵券已創(chuàng)知收位益的娛現(xiàn)值植為壺I憂時，勇我們叛只要泛用（插S堆－誦I騾）代衫替式療（葵11踐.2頃）和斜（嚼11火.3藍）中刮的叼S綱即可晝求出航固定巖收益欄證券鉤歐式刊看漲辱和看繪跌期搞權(quán)的孫價格閣。留當標成的證月券的皮收益孫為按眼連續(xù)南復利腰計算酒的固迎定收亭益率欄q償（單憤位為籮年）象時，貿(mào)我們撈只要術(shù)將磚代替鞋式（影11很.2騰）和竭（專11扒.3豐）中克的飾S叉就可觀求出家支付蠻連續(xù)常復利被收益簽率證生券的樂歐式戲看漲柔和看開跌期共權(quán)的懂價格題。在窄各種牙期權(quán)悼中，躺股票嘉指數(shù)據(jù)期權(quán)它、外泥匯期首權(quán)和融期貨柜期權(quán)鑄的標辣的資媽產(chǎn)可窮以看障作支廣付連誓續(xù)紅董利率里，因是而它考們適懼用于根這一腰定價效公式婦。具陪體的嘩內(nèi)容糠，我嗽們將牢在第綱十三饞章深奪入闡表述。蠻另外巖，對班于有或收益粗資產(chǎn)渠的美掠式期她權(quán)，必由于感有提粘前執(zhí)乓行的逝可能逆，我再們無印法得左到精傘確的砍解析幻解，臉仍然山需要排用數(shù)翠值方描法以評及解嘆析近形似方碎法求蟲出。嶄三、舌Bl繳ac公k-抓Sc嘩ho想le頓s賠期權(quán)擁定價制公式褲的計循算越Bl廢ac腹k-恰Sc調(diào)ho都le固s焦期權(quán)罵定價剩模型故的參湊數(shù)嶼我們炒已經(jīng)械知道嫌，僚Bl趕ac泉k-宏Sc樸ho谷le艦s天期權(quán)濁定價爺模型奧中的評期權(quán)沿價格宋取決陣于下唐列五計個參站數(shù)：棋標的充資產(chǎn)臭市場努價格藍、執(zhí)屋行價餓格、鏟到期求期限猴、無潔風險渴利率錢和標晚的資案產(chǎn)價邪格波畫動率膀（即塔標的架資產(chǎn)潮收益橡率的棄標準伍差）廈。在弄這些音參數(shù)但當中瘦，前杠三個戰(zhàn)都是底很容崖易獲敢得的記確定明數(shù)值今。但谷是無俗風險妥利率隙和標犯的資拋產(chǎn)價障格波產(chǎn)動率拐則需的要通事過一姨定的雨計算施求得襪估計午值。躁估計旁無風感險利跪率筋在發(fā)驕達的堪金融味市場改上，摸很容圣易獲驢得對翻無風矩險利甘率的瘦估計笛值。斗但是管在實茫際應棄用的暈時候鈴仍然吧需要毫注意擺幾個華問題塔。首柜先，抱我們犯需要畏選擇爹正確皺的利鞏率。悄一般扎來說削，在顏美國勁人們墻大多袖選擇聰美國維國庫賺券利肢率作屋為無身風險司利率誠的估唉計值落。由榆于美傷國國恢庫券信所報帶出的屑利率晝通常植為貼碌現(xiàn)率難（即開利息吹占票透面價長值的戚比例竊），謊因此交需要齒轉(zhuǎn)化拐為通滑常的雅利率秩，并御且用閃連續(xù)隊復利蜘的方間式表脊達出車來，挺才可明以在哲Bl銅ac彎k-拌Sc沖ho蛾le慌s佩公式悲中應喂用。外其次差，要骨小心烏地選舒擇國絮庫券諒的到池期日啟。如娃果利揉率期交限結(jié)適構(gòu)曲往線傾鈔斜嚴笨重，往那么沈不同倉到期雨日的株收益摩率很好可能胞相差改很大玻，我鼠們必物須選貓擇距勿離期毫權(quán)到耳期日俗最近招的那眾個國饑庫券濟的利罵率作轉(zhuǎn)為無薪風險般利率坑。燕我們霉用一戚個例挺子來悅說明譯無風脅險利鴿率的攝計算幫。假使設(shè)一惱個還釀有的84塊天到傲期的喚國庫浩券，升其買蚊入報于價為辯8.無83園，賣呼出報武價為離8.留77翅。由們于短謊期國誓庫券所市場查報價貪為貼頃現(xiàn)率先，我弱們可海以推梅算出立其中廁間報電價對冷應的排現(xiàn)金股價格洗（面福值為迫10輝0兼美元旦）為每進一毒步應太用連均續(xù)復近利利漸率的觀計算盈公式抱得到灘相應衣的利驅(qū)率：甘估計三標的浪資產(chǎn)儉價格礦的波市動率呢估計偵標的悔資產(chǎn)站價格愈的波命動率惕要比齊估計竭無風狠險利襲率困遼難得螞多，秩也更分為重擇要。灰正如錄第十菊章所億述，甘估計神標的榨資產(chǎn)流價格雨波動縣率有賴兩種還方法擔：歷舉史波竄動率恢和隱山含波鞏動率槍。博歷史躺波動尊率蠟所謂鹿歷史節(jié)波動漠率就伐是從佩標的柔資產(chǎn)畜價格唉的歷蘭史數(shù)干據(jù)中籠計算異出價只格收芳益率呢的標音準差宅。以巴股票疼價格僑為例傅，表寸11造-仁1松列出灣了計捕算股摩票價曾格波建動率煤的一查個簡弓單說左明。覆很顯籃然，烏計算誤波動軍率的億時候恥，我憲們運慣用了羨統(tǒng)計帆學中絡(luò)計算籮樣本雀均值啦和標扇準差揮的簡良單方斬法。淡其中瓣，臉為股分票價蔬格百啦分比蠶收益頑率，護（或同者為擺）則糞為連感續(xù)復蛋利收久益率疑（估扔計）江均值癥，虎（或螺者托）則稀是連餡續(xù)復悟利收燥益率斤（估卷計）灰方差守，雕就是飲相應象的（抵估計擱）標田準差蠟（波父動率否），米即竊Bl耀ac盛k-旺Sc哈ho鋼le邁s峰公式抬計算愧時所意用的旅參數(shù)斜。在開表展11疫-1舊中，濤共有他11興天的腹收盤永價信耕息，蠟因此信得到構(gòu)10揀個收萬益率羅信息枕。儀表有11粘-1濕不歷史夜波動腥率計館算隨天數(shù)它0海10慨0.降00遲1嶺10抽1.晉50模1.夾01購50悔0.碎01糕49防0.計00鬧01路54照2革98紡.0突0躺0.驢96拾55券-側(cè)0.豐03響51磨0.煤00州14驚10樹3鞭96廊.7何5嘴0.呢98逆72帝-暑0.目01炸28泡0.盆00橫02康34古4鮮10歪0.餐50指1.劉03態(tài)88迷0.激03浪80撒0.繪00焦12黃64箭5飛10醉1.秘00刻1.沾00士50逆0.泡00尖50村0.亡00溜00憤06流6器10廣3壺.2蜻5姐1.阻02乘23除0.亂02懷20慣0.恩00尸03蜓82面7性10穿5.惰00衣1.母01桐69聰0.第01捕68艷0.籮00億02饑05腐8向10拾2.斥75隊0.干97拒86鞋-裙0.桑02鞋17副0.拉00派05資82牽9喇10狗3.媽00黃1.騾00兔24參0.鋼00啟24蓄0.尚00映00發(fā)00示10欣10哨2.盟50華0.昆99槐51哨-喘0.高00訓49襲0.任00彎00菊53砍總計擺0.檔02嫩47略0.婆00嗚42齡94濟樣本拒均值縣樣本候方差庸樣本踏標準踐差擋在秀Bl露ac陸k-白Sc個ho促le顆s漿公式營所用暫的參續(xù)數(shù)中粘，有阻三個無參數(shù)童與時盟間有燈關(guān)：辱到期陣期限誼、無學風險靈利率洲和波每動率淹。值乳得注亡意的擊是，演這三陳個參樹數(shù)的類時間鉗單位攪必須素相同鑼，或從者同鄙為天寧、周座，或舞者同詠為年餐。年買是經(jīng)申常被胡用到血的時曬間單餡位，蝴因此初，我嘆們常援常需貨要將攻諸如禽表錫11輪-德1發(fā)中得奪到的隔天波爆動率課轉(zhuǎn)化攀為年裕波動那率。點在考健慮年絨波動湖率時咽，有桑一個潮問題兇需要貍加以考重視襯：一賄年的略天數(shù)保究竟嗎按照誓日歷竭天數(shù)薄還胡是按乖照交喘易天助數(shù)計興算。撓一般蛾認為旺，證植券價賊格的薪波動蹦主要印來自倦交易據(jù)日。仰因此案，在滲轉(zhuǎn)換旅年波醬動率谷時，宣應該至按照慶一年欄25及2拆個交芹易日揀進行塑計算剪。這儲樣，繁表綢11筆-1爛中計明算得厭到的和天波買動率彩相應情的年搶波動永率為聲。籠在我腫們的警例子功中，薄我們糾使用販的是效10劃天的筐歷史口數(shù)據(jù)削。在露實際霸計算其時，辱這個釋天數(shù)串的選嗓擇往標往很趴不容筆易。夏從統(tǒng)祖計的痛角度憤來看撒，時寫間越腥長，規(guī)數(shù)據(jù)科越多費，獲卸得的賢精確醒度一逢般越過高。雹但是引，資河產(chǎn)價丙格收聞益率移的波金動率踩卻又雖常常滾隨時醒間而銀變化趟，太西長的炕時間復段反巴而可被能降基低波習動率圾的精熔確度匹。因差此，玻計算華波動擺率時訪，要躺注意槽選取溜距離顛今天幣較近渾的時瞞間，涉一般偵的經(jīng)蝕驗法光則是陳設(shè)定特度量談波動款率的碎時期臨等于竊期權(quán)六的到朵期期據(jù)限。餃因此挎，如我果要撒為娛9被個月脾的期唯權(quán)定辜價，校可使袖用叉9鞭個月拿的歷圍史數(shù)堤據(jù)。答（靜2騾）隱振含波奉動率明從認Bl享ac捧k-仇Sc砌ho績le肉s順期權(quán)黎定價愚模型團本身俘來說匪，公繭式中虎的波室動率率指的侵是未甚來的燃波動營率數(shù)嚷?lián)?，鄉(xiāng)這使唯得歷割史波珍動率商始終管存在鹿著較援大的蒜缺陷猛。為和了回遼避這染一缺枝陷，歡一些伍學者扣將目外光轉(zhuǎn)蓋向隱虛含波否動率鞭的計涌算。列所謂害的隱撤含波奸動率衫，即土根據(jù)獲Bl丈ac升k-臨Sc破ho豬le鋸s婦期權(quán)格定價藍公式騰，將奸公式奸中除酬了波黑動率癥以外芹的參育數(shù)和陡市場靠上的斷期權(quán)由報價故代入豐，計仿算得翅到的慚波動烈率數(shù)長據(jù)。夫顯然斃，這儲里計端算得薪到的銜波動洽率可千以看喪作是端市場毀對未仿來波源動率級的預除期?？儺斎怀?，由童于斷Bl吧ac冰k-捷Sc冠ho飛le尚s嘴期權(quán)陸定價恨公式分比較短復雜前，隱笑含波今動率務的計雄算一沸般需酒要通未過計犬算機賄完成訂。話（二倘）燒Bl蛋ac乞k-步Sc薪ho撐le詞s殼期壇權(quán)定狂價公掉式的克計算盤：一卵個例諒子您為了溜使讀如者進觀一步奮理解步Bl目ac藍k-胞Sc敬ho多l(xiāng)e紡s板期權(quán)察定價艙模型巨，我喊們下融面用籃一個揉簡單否的例稀子，繳來說株明這雹一模冠型的只計算懶過程宴。潛例批11丸.1名假設(shè)芝某種感不支舍付紅惜利股儀票的號市價念為被50奸元，謝無風粱險利幅率為墻12割%啞，該掙股票劇的年即波動妻率為模10俘%吩，求楊該股順票協(xié)拾議價視格為著50黃元、蛙期限等1顛年的潑歐式刃看漲射期權(quán)屬和看民跌期變權(quán)價卸格。用在本小題中框，可憐以將代相關(guān)仁參數(shù)峽表達貿(mào)如下閣：老S物＝矛50梅，披X漲＝妖50在，秩r=機0.脈1貢2圈,萬σ脊=0撤.堡1建,T姻=間1雀,因計算若過程有可分譽為三攔步：抽第一肥步，御先算蛙出贏和腐。首第二市步，德計算頭和憤。仙第三肅步，爬上述依結(jié)果顛及已癥知條牽件代償入公維式（采11交.2彼），璃這樣慨，歐睜式看晶漲期研權(quán)和老看跌芳期權(quán)織價格敲分別誼為：中在本擔例中塌，標岔的資琴產(chǎn)執(zhí)怒行價體格和算市場豪價格雨正好崖相等筋，但鐘是看癢漲期抬權(quán)的姻價格暴卻與牌看跌純期權(quán)課的價冊格相璃差懸屯殊。敘其中搶的原周因在住于利拾率和置到期航期限才對期式權(quán)價套格的浪影響歸。在壓本例抗中，愈利率漂高達獎12藥%不，到蘇期期秒限長腦達一無年?？菰谶@衣種情剩況下族，執(zhí)芝行價清格的踩現(xiàn)值港將大辯大降加低。帶對于平歐式優(yōu)看漲雀期權(quán)左來說甜，這震意味仰著內(nèi)滑在價雨值的惰大幅熊上升聚；而邪對歐究式看由跌期絨權(quán)來役說，俘卻意舊味著元內(nèi)在咱價值荷的大質(zhì)幅降白低。枝因此伍，在渣計算雁了執(zhí)惰行價咸格的線現(xiàn)值曬以后蹦，看龜漲期急權(quán)是顛實值順期權(quán)棋而看瞎跌期寧權(quán)則針是一器個虛技值期閘權(quán)。說事實餅上，潛由于起實際榜中的荷市場衫短期位利率蓮通常它較低得，期哥權(quán)到壓期期如限一鼓般不諒超過丑9宜個月鵝，因娃此如否果標怎的資始產(chǎn)市訓場價槐格與露執(zhí)行邁價格掀相等綢，同燙樣條權(quán)件下纖的看殺漲期脈權(quán)價宏格和守看跌就期權(quán)騰價格紀一般烤比較之接近冤。膀四、拐Bl威ac場k-黑Sc撲ho榨le圖s勤期權(quán)鬼定價著公式愧的精連確度抱實證咽要求僅證族Bl固ac乓k-指Sc情ho顯le搬s政期權(quán)扶定價衣公式謹?shù)木h確度帥，我練們可磚以運喬用勒Bl彎ac忙k-杯Sc旁ho轉(zhuǎn)le嘗s壤期權(quán)敵定價錫公式格計算凡出期詳權(quán)價傅格的僵理論梯值，蕩然后舊與市覽場上姐的期裁權(quán)價照格進銅行比酒較。聰如果艙兩者啄不存汗在顯震著的營差別宵，那油么這葬個定兆價公奇式的帽精度襪應該辣是令吉人滿形意的廚。屬從總磁的實雪證研練究結(jié)鄰果來遠看，扎Bl音ac曠k-婚Sc命ho情le蚊s絲期權(quán)模定價兼公式崖存在乘一定堤偏差嗽，但心它依冰然是渡迄今斤為止戚解釋變期權(quán)覺價格但動態(tài)眉的最勺佳模呈型之欄一。瑞與牽CA播PM欲解釋君股票鈴價格梳差異油的能傷力相通比，孝Bl鼓ac曉k-特Sc奶ho愉le行s厭期權(quán)出定價遷公式磨可以賊較好椅地解紫釋期瓶權(quán)的霸價格升差異膝。這借也正汗是陣Sc砌ho秧le澡s固得以梨獲得踩19號97落年諾釋貝爾塔經(jīng)濟滲學獎總的重寒要原懂因。蘋一般求認為車，斑造成哈用帥Bl閃ac榆k-善Sc智ho浙le慈s兄期權(quán)疾定價還公式倒估計仇的期習權(quán)價賀格與摧市場悠價格君存在障差異獲的原立因主摘要有瘡以下禍幾個抹：賣計算谷錯誤掃；副期權(quán)聽市場全價格蓋偏離苗均衡蔑；矮使用街的錯億誤的正參數(shù)缺；線Bl撓ac消k-榮Sc己ho尼le欠s測期權(quán)關(guān)定價趕公式棕建立粱在眾買多假粗定的猴基礎(chǔ)憤上。脹五、脅Bl丙ac嗓k-患Sc半ho批le旁s殊期權(quán)毅定價劇公式費的應松用哄Bl小ac駁k-耐Sc曠ho喊l(fā)e充s梨期權(quán)專定價種公式脊除了敵可以訪用來懷估計摸期權(quán)松價格彎，在狂其它坐一些銳方面餃也有汪重要現(xiàn)的應鋪用。災主要廊包括慢評估緒組合甚保險亞成本給、給清可轉(zhuǎn)帳換債近券定辯價和個為認蛛股權(quán)桃證估沒值。殼（一刷）評欺估組掘合保興險成股本重證券童組合缸保險塵是指蓮事先康能夠匯確定扔最大寧損失資的投可資策萌略。傳比如厘在持世有相已關(guān)資刑產(chǎn)的荷同時盈買入逐看跌變期權(quán)譯就是愿一種靜組合涂保險巡。宿假設(shè)必你掌滔管著狐價值所1漏億的懸股票業(yè)投資侍組合籠，這場個股氏票投衣資組星合于序市場際組合吉十分帆類似門。你眉擔心攔類似構(gòu)于編19天87醉年勞10非月顆19疑日的矩股災盤會吞級噬你館的股突票組催合，倘這時悼購買徐一份遷看跌害期權(quán)優(yōu)也許分是合烤理的墻。顯料然，著期權(quán)牌的執(zhí)監(jiān)行價炮格越臉低，枕組合修保險視的成蛇本越軌小，唐不過臉也許遞我們弓需要洋一個眠確切賴的評掃估，馬市場航上可援能硬根本躁就沒右有對剩應的車期權(quán)樹，要烤準確織估算伯成本砍十分雕困難壺，此陵時潛Bl堪ac鞋k-惑Sc憶ho獅le軟s籃期權(quán)疫定價恨公式稻就十參分有朝用。央比如帽也許仔10誕％的狡損失拿是可鑰以接押受的躍，那桂么執(zhí)誘行價表格就植可以編設(shè)為隔90廟00嚴萬，驗然后晃再將乓利率線、波鳥動率枕和保菌值期灶限的高數(shù)據(jù)粉代進皮公式仔，就便可以蓮合理候估算芒保值等成本綱。遇（二登）給斯可轉(zhuǎn)址換債籃券定斃價桃可轉(zhuǎn)剪換債托券是駱一種緩可由泳債券貢持有填者轉(zhuǎn)刑換成山股票歸的債掉券，帖因此治可轉(zhuǎn)杰換債拼券相俊當于上一份拳普通鉗的公偏司債駁券和以一份徒看漲惠期權(quán)根的組男合。鐵即凳其中豬表示趨可轉(zhuǎn)夸換債證券的杏價值臥，揭代表榮從可催轉(zhuǎn)換憑債券良中剝處離出國來的勸債券流的價鬼值，住代表逐從可芹轉(zhuǎn)換弱債券劍中剝狂離出憑來的遺期權(quán)哲的價獵值。既在實位際中售的估迎計是挖十分劇復雜寶的，壘因為盟對利砌率非遷常敏頭感，貿(mào)而布浸萊克淹_挖舒爾打斯期敗權(quán)定析價公析式假三定無氣風險搬利率昏不變這，對駱顯然突不適鉗用。請其次這，從倆可轉(zhuǎn)呆換債薪券中調(diào)隱含陪的期冒權(quán)的矛執(zhí)行母與否倆會因尺為股虎票股熱利和詢債券博利息燈的問襪題復賽雜化杠。第膠三，疏許多切可轉(zhuǎn)翼換債悉券的擔轉(zhuǎn)換泉比例塊會隨族時間憤變化備。象還有因就是夫絕大風多數(shù)久可轉(zhuǎn)淺換債旋券是你可贖感回的廳?？蔀a贖回腿債券拍的分場解更爬加復伴雜。集對債焰券持業(yè)有者態(tài)而言歪，它狗相當螞于一桑份普洪通的濁公司勻債券殼、一武份看橫漲期刻權(quán)多燃頭（秒轉(zhuǎn)換既權(quán)）呼和一償份看存漲期遵權(quán)空您頭（皂贖回奉權(quán)）輸?shù)慕M搬合。贏可贖全回的缸可轉(zhuǎn)套換債諒券對上股票孕價格齡變動許很敏穴感，河而且瓦對利丘率也碰非常喬敏感飛。當貓利率諒下降鳳的時厭候，停公司己可能熱會選金擇贖聚回債最券。貧當然往，利職率上專升的問時候寇債券重價值咽也會轟上升渣。愿（三紫）為圾認股摔權(quán)證咬估值限認股梨權(quán)證防通常掉是與搞債券酒或優(yōu)袍先股顏一起臉發(fā)行淋的沾，它帳的持嫂有人杏擁有濟在特參定時蛙間以劉特定滑價格胃認購津一定顛數(shù)量譯的普婆通股灣，因話此認眉股權(quán)紐證其我實是秋一份銳看漲則期權(quán)濾，不老過兩孝者之插間還塌是存卷在細哀微的磁差別瘦，看傭漲期盆權(quán)執(zhí)致行的厚時候慈，發(fā)仁行股霉票的駛公司膨并不案會受蘋到影浮響，罵而認帝股權(quán)瓶證的炭執(zhí)行文將導叼致公版司發(fā)捏行更晃多的芳股票求，因或此，輸認股歲權(quán)證傻的執(zhí)江行存糊在稀泊釋效厚應，勉在估拜值的蝶時候辦必須傾考慮森這一蛛點。眾第二閥節(jié)俊二叉晉樹?？绦唾r遞Bl圍ac萬k-欄Sc鞋ho各le張s奸模型樹的提確出，氧對期凱權(quán)定軟價的戀研究乏而言四，是押一個扣開創(chuàng)臣性的政研究遷。然優(yōu)而，碧由于置該模劑型涉固及到霧比較咬復雜精的數(shù)傍學問挺題，第對大箱多數(shù)違人而瘡言較裂難理肺解和和操作躲。爛19色79蛾年，饞J.鄙C挖ox混、賤S.次R鴨os鹽s辭和缺M.飼R愉ub門in眾st岡ei狐n羨三人惰發(fā)表睜《期虹權(quán)定業(yè)價：沙一種賓被簡心化的訊方法灣》J.Cox,J.,Ross,S.,andRubinstein:OptionPricing(1979)“aSimplifiedApproach”,JournalofFinancialEconomics,September,p.7策一文兼，用悄一種紅比較猛淺顯閣的方這法導企出了擇期權(quán)慧定價肚模型花，這陽一模捐型被稿稱為門“二漢叉樹漢模型攪（可th反e范Bi玻no反mi捐al倡M火od枯el乏）”竹或“集二叉做樹模薪型”掉，是宿期權(quán)絡(luò)數(shù)值桃定價辮方法梨的一全種。璃二叉丑樹模侵型的盼優(yōu)點春在于炊其比柏較簡蛋單直辣觀，地不需撓要太思多的揉數(shù)學申知識跡就可頑以加違以應縣用。諷同時指，它蘿不僅講可以芹為歐尊式期房權(quán)定野價，臟而且流可以苗為美意式期夾權(quán)定祖價；株不僅誦可以肉為無絕收益濾資產(chǎn)料定價溝，而塔且可未以為混有收益益資島產(chǎn)定霜價，求應用屈相當蚊廣泛杰，目叼前已相J.Cox,J.,Ross,S.,andRubinstein:OptionPricing(1979)“aSimplifiedApproach”,JournalofFinancialEconomics,September,p.7糾一、衰二叉打樹模行型的預基本路方法浴我們讓從簡慮單的蓬無收愁益資獸產(chǎn)期君權(quán)的風定價趁開始育講解廊二叉銜樹模被型，僵之后匪再逐頃步加共以擴駁展。首二叉蒼樹模弊型首積先把伸期權(quán)珠的有善效期擊分為晉很多脊很小繪的時筐間間疏隔晶，并筐假設(shè)趟在每爺一個佳時間伏間隔靈內(nèi)證營券價泳格只第有兩透種運歉動的滿可能啄：從獄開始振的療上升騾到原堪先的俊倍，晚即到瀉達妄；下握降到匪原先胃的敞倍，猴即化。其子中，殼，勢，如膀圖茶11釘.1暴所示蕩。價耗格上些升的胞概率朗假設(shè)盟為熔，下瀉降的梅概率決假設(shè)章為典。SSSuSdq1-q院圖祝11挺.1矮燦時間淚內(nèi)資添產(chǎn)價傷格的全變動刮相應就地，廢期權(quán)它價值槳也會類有所轉(zhuǎn)不同賊，分劍別為蛇和警。頑注意嶺，在三較大斑的時怨間間師隔內(nèi)孝，這服種二艇值運船動的也假設(shè)尸當然誼不符蔽合實沫際，績但是爬當時樣間間饑隔非恒常小豎的時忍候，聚比如藍在每乎個瞬走間，先資產(chǎn)饅價格忌只有敏這兩器個運西動方肆向的儲假設(shè)災是可員以接刮受的幻。因籌此，躺二叉寶樹模死型實類際上鍵是在鉤用大營量離抵散的疼小幅貞度二掉值運律動來票模擬忍連續(xù)級的資萌產(chǎn)價蓄格運秧動。逼（一船）單爭步二虜叉樹睛模型憤運用吸單步征二叉謙樹為鉛期權(quán)堆定價君，可槐以有跟兩種祥方法均：無潛套利胸方法鴨和風議險中峽性定扶價方所法。摔1.糧無套吧利定皮價法揪由于龜期權(quán)河和標眨的資修產(chǎn)的殃風險腹源是盼相同予的，彎在如盤圖興11瘋.1忽的單申步二址叉樹庫中，刺我們偏可以哨構(gòu)造禍一個朋證券怪組合絡(luò)，包參括迅股資徑產(chǎn)多套頭和想一個鍛看漲州期權(quán)黨空頭蓋。如晝果我藍們?nèi)√нm當虛的丸值，銅使蹦則無醉論資責產(chǎn)價昏格是介上升龍還是夫下跌設(shè)，這鼻個組朋合的阿價值元都是釀相等粘的。芒也就迎是說監(jiān)，當鏡時，林無論瓜股票灰價格來上升雹還是仰下跌糠，該葡組合臥的價燭值都消相等執(zhí)。顯松然，債該組光合為竹無風踏險組梯合，摘因此輔我們兔可以榆用無談風險照利率眉對巨貼現(xiàn)鴉來求困該組鐘合的毫現(xiàn)值佳。在論無套良利機便會的腳假設(shè)隸下，根該組聰合的燭收益芳現(xiàn)值們應等奏于構(gòu)漂造該菜組合去的成思本，衫即恰將傘代入優(yōu)上式司就可床得到駛：兵（略11狗.4偏）挽2.著風險紡中性任定價阻法喊在第伍一節(jié)異中我欺們已受經(jīng)探絹討過汽，期胳權(quán)定扁價可墊以在故風險笑中性花世界蠢中進堪行，撫同樣轉(zhuǎn)，我淺們也鹿可以妹在二牌叉樹聲模型答中應睜用風足險中榜性定隔價原鴨理，痕確定余參數(shù)爹、欄和迅，從鞋而為紐期權(quán)寺定價豆。這赤是二載叉樹病定價汁的一怪般方炸法。揚在風叢險中旦性世默界里運：能所有監(jiān)可交阻易證騎券的岡期望擊收益里都是查無風燙險利嘴率；偏未來妄現(xiàn)金上流可耽以用銜其期玩望值果按無木風險雷利率自貼現(xiàn)濱。臂在風跟險中寧性的迷條件轎下，唯標的溝證券碼的預輸期收炎益率誓應等石于無底風險鐘利率咬，因帽此若傘期初嫌的證均券價斯格為犧，則比在很步短的掀時間視間隔晝末的壁證券宣價格必期望兩值應護為紛。因浸此，繭參數(shù)鉗、限和漲的值勝必須省滿足測這個眾要求玩，即頭：帳斑圖傍凈檔斗動凳搏槍統(tǒng)環(huán)享常左咽順根歷著擱足殖粉(填11呀.5聲)屆二叉痛樹模胡型也宰假設(shè)眾證券齡價格瘦遵循吧幾何守布朗牙運動廟，那醬么在唐一個景小時蠟間段學內(nèi)證骨券價物格變梁化的唯方差賀是遵循幾何布朗運動意味著股票價格符合對數(shù)正態(tài)分布，因而可以得到這一關(guān)于股票價格方差的結(jié)論。具體內(nèi)容可參見鄭振龍.金融工程.北京:高等教育出版社,2003.115頁-133頁金。根伶據(jù)方圖差的煉定義肢，變仆量羅的方遵循幾何布朗運動意味著股票價格符合對數(shù)正態(tài)分布，因而可以得到這一關(guān)于股票價格方差的結(jié)論。具體內(nèi)容可參見鄭振龍.金融工程.北京:高等教育出版社,2003.115頁-133頁忌增感規(guī)牙幼遭梢厲(殃11疫.6咱)促式（盛11瞞.4杏）和象(1按1.太5)拘給出塔了計鋪算倆、悲和初的兩序個條安件。平第三蝴個條駐件的嘉設(shè)定礙則可赤以有爺所不始同，撥C堂ox鍛、跪Ro咐ss擴和撈Ru意bi避ns句te接in供所用極的條診件這是二叉樹模型中最常用的第三個條件，后文我們將會談到對第三個條件的其他設(shè)定方法。踢是：這是二叉樹模型中最常用的第三個條件，后文我們將會談到對第三個條件的其他設(shè)定方法。膏（削11素.7哈）基從以辱上三覆個條吃件求辱得，延當昂很小擺時：午（霸11包.8蒙）仍（護11嚷.9霧）代（鈔11附.1狐0儀）從而孫（駕11英.1蛛1喘）欠比較怨以上首兩種賭方法死，我灣們可遣以看倆到，朝無套展利定誰價法厭和風裂險中役性定孕價法糠實際檔上具肥有內(nèi)繼在一亦致性痰。在裂無套鳳利定間價過輝程中利，我孤們并宜沒有廉考慮疏資產(chǎn)巡價格默上升您和下衣降的傍實際腥概率蒼，由從于資輸產(chǎn)預毯期收轟益率謝等于唯不同貞情況家下收鴿益率算以概愈率為都權(quán)重泛的加秩權(quán)平貞均值閣，在糖無套乒利定雷價法炕下無謎需考緞慮概山率就羞意味報著資臥產(chǎn)預矩期收等益具擇有無塘關(guān)性籠，這遷正好勒符合狀風險陣中性爛的概觀念。伏其次丹，如悟果將標式（升11站.8伴）代術(shù)入（剖11求.4松），叉最后陳的期恐權(quán)公數(shù)式（嘴11荷.4敘）和吳（育11么.1劍1新）實乖際上桌是完聾全相釣同的宅。那稻么要赤如何帝理解槽公式任（痛11怠.1六1裕）中戴的概伶率仔呢？油這里涌的概館率實更際上墓是風泳險中犬性世志界中群的概對率而辟非實遺際的因概率蘿，因車此資符產(chǎn)的汁預期信收益挎率仍尿然對癢期權(quán)展定價象是無侄關(guān)的覽。洽一般勁來說哥，在魚運用險二叉期樹方勵法時磚，風嘩險中協(xié)性定企價是蔬常用需的方仗法，的而無敲套利誼定價砍法則休主要飽是提趁供了旗一種說定價伯思想贊。榜（二蓋）多恢步二逮叉樹贏模型絲：證辱券價恢格的劑樹型巧結(jié)構(gòu)騙以上壽所述醉的單已步二朋叉樹腸模型驚雖然焦比較資簡單益，但尤已包露含著吧二叉瓦樹定產(chǎn)價模費型的俯基本嫩原理孩和方暖法。倘因此壤，可輔以進鬧一步步拓展弱到多核步二貸叉樹族模型懷。應臥用多潤步二睜叉樹蛇模型祝來表幕示證惡券價宏格變婦化的動完整喂樹型蹤結(jié)構(gòu)柴如圖箏11茫.2協(xié)所示歌。曠圖若11吳.2喝殘資產(chǎn)煩價格磚的樹簽型結(jié)普構(gòu)滋當時決間為供0板時，首證券顆價格態(tài)為過。時常間為臘時，螞證券什價格濁要么籃上漲記到小，要雀么下漂降到慚；時丟間為證2付時，繁證券殖價格蟲就有重三種按可能聲：弟、責（等液于酸）和煩，以營此類途推。瞇一般查而言急，在繼時刻牙，證剝?nèi)瘍r兵格有盞種可鼻能，杰它們晃可用邊符號勾表示腰為：其中躺注意蝦：由演于退，使南得許俱多結(jié)唉點是襪重合靠的，弓從而便大大錘簡化集了樹題圖。程（三粒）倒辛推定獎價法錫得到菊每個悅結(jié)點閘的資按產(chǎn)價股格之汽后，患就可只以在螺二叉激樹模復型中仿采用割倒推組定價辮法，鳳從樹歸型結(jié)伐構(gòu)圖璃的末高端羅T是時刻諷開始竟往回答倒推已，為洽期權(quán)腐定價汗。由襖于在璃到期駝時刻彎的預卷期期鋼權(quán)價芽值燭是已宮知的霸，例寇如看跌漲期演權(quán)價伯值為啟，看漲跌期呈權(quán)價判值為碌，因孟此在亞風險襖中性巧條件抖下在便求解閑時刻衣的每簽一結(jié)欠點上贏的期脹權(quán)價氣值時胖，都元可通困過將言時刻則的期沫權(quán)價圾值的即預期怕值在交時間徐長度卻內(nèi)以壓無風壓險利拳率涉貼現(xiàn)歸求出逼。同黑理，炊要求捐解趙時的遠每一掌結(jié)點江的期校權(quán)價需值時叛，也逼可以離將善時的后期權(quán)把價值辭預期疑值在格時間摘內(nèi)以例無風括險利兇率探r政貼現(xiàn)碗求出板。依枕此類帳推。銹采用房這種短倒推毅法，送最終嗓可以遷求出秤零時蠟刻（項當前鈴時刻傷）的燭期權(quán)較價值繭。盜以上捎是歐犯式期貸權(quán)的尼情況歸，如下果是考美式浮期權(quán)嘩，就蔥要在洗樹型板結(jié)構(gòu)垂的每頌一個困結(jié)點扭上，閃比較柔在本鼻時刻滴提前虜執(zhí)行駱期權(quán)認和繼辰續(xù)再慮持有厘時間割，到裕下一仿個時挽刻再確執(zhí)行市期權(quán)磁，選限擇其妥中較茄大者牲作為察本結(jié)三點的喬期權(quán)硬價值糖。防例錯11逝.2角假設(shè)廳標的華資產(chǎn)劣為不奶付紅活利股受票目,賠其當預前市顧場價固為分50幟元筍,臂波動囑率為粗每年鈔40念%游，無售風險勝連續(xù)用復利億年利匪率為檔10隊%離，該叼股票谷5慨個月趙期的蒼美式緞看跌翁期權(quán)坦協(xié)議席價格肅為幅50戴元，說求該拾期權(quán)祝的價膽值。罵為了豪構(gòu)造感二叉藥樹，勿我們難把期繞權(quán)有序效期夏分為曠五段由，每決段一賤個月丸（等擇于絹0.域08責33眠年）圈。根船據(jù)式氣（怖11字.8紐）到覆（預11饅.1廣0蘆），龜可以席算出欺：觸據(jù)此農(nóng)我們她可以醉畫出示該股聚票在挖期權(quán)皮有效厲期內(nèi)含的樹館型圖爺，如鳥圖瑞11酒.3飲所示勇。在咽每個勢結(jié)點勤處有翠兩個于值，委上面館一個病表示五股票險價格轎，下逼面一尸個表溫示期牽權(quán)價組值。搶股價椒上漲牧概率葉總是病等于充0.企50癢76侍，下演降概隊率總?cè)鍪仟毜扔谪?.情49以24揮。診在碧時刻潤，股污票在透第們個結(jié)爸點（賺）的濕價格遼等于訓。例亦如，潔F掏結(jié)點箱（疼）的吊股價陵等于譜。在泰最后痕那些伶結(jié)點式處，豪期權(quán)籠價值黑等于甲。例盛如，屬G跨結(jié)點始（滴）的職期權(quán)扯價格睬等于字50導－耍35宵.3殃6=外14育.6云4尊。崇圖稻11胃.3府睡不付幟紅利甘股票捎美式掏看跌存期權(quán)荷二叉度樹從從最吃后一炸列結(jié)物點處陸的期節(jié)權(quán)價滑值可永以計域算出冬倒數(shù)雷第二爹列結(jié)素點的緩期權(quán)估價值本。首閘先，吃我們輛假定頁在這等些結(jié)緊點處載期權(quán)換沒被螺提前鋒執(zhí)行擦。這攻意味躺著所違計算凍的期炮權(quán)價守值是糠時間拔內(nèi)期弊權(quán)價幣值期規(guī)望值尊的現(xiàn)狹值。掉例如湯，蒼E盈結(jié)點拔（螺）處養(yǎng)的期洞權(quán)價襪值等綢于：說而革F遺結(jié)點鬼處的堆期權(quán)撐價值弄等于錦：搖然后駐，我券們要形檢查襪提前宏執(zhí)行器期權(quán)誘是否練較有足利。病在誰E粘結(jié)點垃，提賺前執(zhí)墨行將戰(zhàn)使期忘權(quán)價是值為贈0熔，因缸為股全票市稠價和消協(xié)議用價格絲都等胃于巧50洽，顯辣然不損應提舟前執(zhí)鼓行。輔因此刃E搶結(jié)點火的期俯權(quán)價拴值應北為艷2.梢66所元。技而在皺F去結(jié)點撒，如餐果提須前執(zhí)汪行，羞期權(quán)柳價值壺等于峽50勇.0茶0候－低39汽.6庸9鳳元，遼等于耳10愛.3編1改元，銳大于腸上述煌的砍9.謀90僚元。鮮因此險，若錄股價分到達俱F很結(jié)點蔽，就金應提搏前執(zhí)總行期亦權(quán)，宴從而駱F刷結(jié)點背上的宰期權(quán)薪價值榴應為掉10銳.3誦1側(cè)元，胸而不瞧是獸9.露90笛元。促用相皮同的依方法叢我們但可以格算出構(gòu)各結(jié)薄點處市的期愛權(quán)價馳值，找并最招終倒糖推算醒出初就始結(jié)貸點處項的期驚權(quán)價唯值為愁4.泥48膠元。螞如果喪我們塵把期臭權(quán)有披效期坦分成愚更多愿小時報段，止結(jié)點紙數(shù)會據(jù)更多越，計貸算會妹更復疫雜，敏但得埋出的根期權(quán)艷價值妨會更皺精確癢。當響非常指小時始，期蠻權(quán)價鬼值將跡等于匯4.據(jù)29旗元。于（四瓣）二弊叉樹兼方法天的一聰般定截價過哀程乓下面悔我們地給出爸用數(shù)更學符至號表景示的攻二叉深樹期辭權(quán)定洪價方視法，叼仍然待舉無鏟收益挺證券秒的美制式看拆跌期堤權(quán)為乖例。抱假設(shè)主把該企期權(quán)晃有效屑期劃單分成謀N駱個長瘦度為松的小曬區(qū)間浩，令姥表示輕在時肉間護時第便j駛個結(jié)黨點處節(jié)的美既式看病跌期涉權(quán)的裂價值朱，我京們將畫稱為釋結(jié)點市的期膽權(quán)價翁值。緊同時蛾用涂表示徐結(jié)點程處的轟證券嗓價格被。由蓋于美碌式看堪跌期貧權(quán)在洲到期拍時的埋價值思是謠，所染以有冠：報，其包中踏當時態(tài)間從池變?yōu)槊r，功從結(jié)楊點點移動僵到結(jié)持點蔥的概下率為擊，移系動到遲的概決率為奉。假眉定期候權(quán)不險被提得前執(zhí)漆行，扔則在惱風險損中性宏條件霸下：貝其中駐。如范果考撇慮提礙前執(zhí)帖行的素可能閱性的譽話，釀式中軋的抵必須竊與期妥權(quán)的全內(nèi)在赴價值反比較搶，由毒此可傭得：忽按這險種倒癥推法融計算抖，當爽時間割區(qū)間坐的劃底分趨欄于無駁窮大窯，或扛者說傳當每物一區(qū)討間底趨于晴0照時，兄就可糠以求醉出美隨式看誓跌期曲權(quán)的記準確換價值茅。根灶據(jù)實難踐經(jīng)出驗，訪一般脹將時愧間區(qū)裹間分臂成膠30尋步就投可得態(tài)到較往為理眾想的概結(jié)果倆。帥二、遙基本測二叉唯樹方澆法的麗擴展摧（一著）有執(zhí)紅利泛資產(chǎn)志期權(quán)枝的定灑價揉1.臭支付養(yǎng)連續(xù)喊紅利孤率資覽產(chǎn)的證期權(quán)次定價襖當標失的資罰產(chǎn)支您付連池續(xù)收殘益率塑為舒的紅溉利時區(qū)，在食風險伶中性向條件除下，宿證券絡(luò)價格約的增迎長率旬應該鼠為路，因重此式也（療11澇.5鋸）就皺變?yōu)橛疲痕E同時債，式鮮（加11色.8喇）變蘆為：予（犧11鑼.1蠻2滿）自式（阻11剪.9降）和非（派11嫂.1邊0析）仍查然適見用。枕顯然些，這繪一方凱法適蛛用于毅支付數(shù)連續(xù)爬紅利杰率的海股價更指數(shù)慧期權(quán)島、外價匯期躁權(quán)和仙期貨烤期權(quán)鞋，第膜十三掌章將饅更具梳體地全討論艇這些醋期權(quán)棕的定便價方快法。借2.簽支付狼已知鍬紅利賠率資宴產(chǎn)的夸期權(quán)汗定價語若標出的資柏產(chǎn)在盤未來蟲某一谷確定悄時間漁將支明付已筋知紅伯利率逗（紅藏利與炸資產(chǎn)變價格棚之比熟），失我們許只要淺調(diào)整伸在各接個結(jié)糾點上圍的證鵝券價四格，壓就可傅算出蔬期權(quán)再價格館。調(diào)梯整方請法如早下：青如果姥時刻鏟在除灣權(quán)日旦之前始，則麥結(jié)點嗽處證恒券價序格仍臣為：幫如果滅時刻優(yōu)在除生權(quán)日牲之后隔，則蝴結(jié)點笛處證覽券價獵格相穩(wěn)應調(diào)涉整為求：上對在立期權(quán)馳有效燕期內(nèi)棟有多倡個已乘知紅斑利率參的情踐況，魄也可奧進行瞇同樣獲處理撕。若中為猶0營時刻環(huán)到國時刻隱之間似所有浩除權(quán)擴日的過總紅貞利支上付率廈，則四時刻蜜結(jié)點榆的相伍應的約證券摟價格模為：搜3.薪裳已知塊紅利駝額菜若標愧的資販產(chǎn)在剝未來造某一似確定只日期玉將支擋付一寺個確泰定數(shù)嗓額的燃紅利拆而不元是一那個確虎定的誠比率匪，則皇除權(quán)假后二飾叉樹厭的分垃支將伐不再陡重合遭，這優(yōu)意味教著所肺要估沖算的拆結(jié)點狠的數(shù)打量可勞能變膚得很甘大，枝特別怎是如什果支舅付多變次已莊知數(shù)矩額紅如利的晝情況傅將更賊為復晶雜（獅見圖嚴11首.4殃）。肺圖屑11棍.4典暗假設(shè)狐紅利徹數(shù)額據(jù)已知座且波然動率褲為常齒數(shù)時早的二何叉樹辟圖垃為了端簡化駱這纖個問源題，補我們腫可以途把證番券價棉格分趴為兩矩個部據(jù)分：濃一部萍分是票不確狐定的悟，而繩另一黃部分鑰是期笛權(quán)有槳效期肢內(nèi)所乖有未脈來紅正利的刷現(xiàn)值呈。假箏設(shè)在雪期權(quán)良有效鎮(zhèn)期內(nèi)鉤只有寨一次寄紅利滅，除健息日熊在計到隨之間留，則只在嫌時刻巖不確盟定部壁分的布價值盼為：當時氏當當時搞（史11未.1暮3濱）恰其中炎表示抹紅利咳。設(shè)根為鄙的標學準差釋，假梳設(shè)崖是常柴數(shù)，窮用綁代替贊式（捆11則.8事）到樓（兩11丸.1總0楚）中全的郵就可擠計算市出參顆數(shù)跨、州和醒，這稱樣就干可無坦需考罵慮紅胡利問狠題，俘而直鞠接用扯通常爛的方畜法構(gòu)姨造出派的二都叉樹桶了。揉通過校應用狐式（聾11脾.1自3氧），揪把未見來收笑益現(xiàn)警值加模在每堡個結(jié)戰(zhàn)點的喝證券炒價格隊上，的就會桿使弟的二證叉樹功圖得吐以轉(zhuǎn)垂化。角從而默得到敘的二啞叉樹巾圖。炭假設(shè)點零時臘刻疾的值軍為瓣，則揭在敏時刻而：滴當斬時，旅這個到樹上良每個狼結(jié)點五對應劇的證沾券價薦格為擇：箭當蝕時，氏這個要樹上羅每個凍結(jié)點慎對應炎的支證券嗽價格虹為：稿這種執(zhí)方法言和我臨們曾絹經(jīng)分素析過帳的在眠已知每紅利雙數(shù)額絮的情燕況下宇應用滑Bl秋ac咽k-蠻Sc槍ho貍le斬s畜公式疫中所圖用的劈方法該一致羅，通飲過這聚種分仔離，購我們蘿可以壞重新允得到耍重合潮的分割支，辰減少恭結(jié)點椅數(shù)量喇，簡云化了阿定價同過程德。同龍時，盆這種悼方法急還可帆以直零接推殃廣到評處理變多個拘紅利綿的情膀況。辰（二束）構(gòu)散造樹主圖的喚其他閉方法住和思診路爹1.黨匯的二嘆叉樹腫圖奪在式輔（逆11都.5判）到鐮（蹄11焦.7危）中王，前就兩個散式子疫是確敏定參杜數(shù)券、恐和漏的固臟定條厚件，渠而第辭三個喉條件慮是人估為給晨定的彩，也癢是最革常用另的條妻件，壘但它助并不營是唯橫一的掏。我累們也宴可以秒放棄必這個脂假設(shè)嶺，轉(zhuǎn)代而令言，當存的高歐階小屠量可寇以忽墊略時血，我通們得害到：詢這種麻方法婚的優(yōu)貍點在摘于無拌論餡和殘如何負變化極，概榮率總雞是不只變的險，缺界點在似于二倡叉樹巡圖中冒的中洲心線生上的文標的支資產(chǎn)崇價格移不會翅再和紐初始去中心味值相泳等。蹈拿2.絡(luò)訓三項茅式樹梁圖（主三叉世樹圖掀）燭另一獵種替麥代二塑叉樹奴圖的炮方法呼是三環(huán)叉樹曬圖法飼，該鋪樹圖曬的形惕狀如誓圖胞11危.5脾所示汪。在灣每一廢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