初中數(shù)學-中考專題復習：一元二次方程教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

中考專題復習：《一元二次方程》課標分析（一）本章的課程目標1.以分析實際問題中的等量關(guān)系并求解其中的未知數(shù)為背景，認識一元二次方程及其有關(guān)概念。2.根據(jù)化歸的思想，抓住“降次”這一基本策略，掌握直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法。選學“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”，拓展對一元二次方程的認識。3.經(jīng)歷分析和解決實際問題的過程，體會一元二次方程的數(shù)學模型作用，進一步提高在實際問題中運用方程這種重要數(shù)學工具的基本能力。（二）本章的內(nèi)容標準（課程內(nèi)容）1．能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程，體會一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型。2．經(jīng)歷估計一元二次方程解的過程。

3．理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。4．會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等。5．*了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。6．能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗一元二次方程的解是否合理。（三）總體分析本專題是總復習的重點，在整個初中數(shù)學知識體系中占有重要的地位，其中一元二次方程的解法是重點，配方法是考點應做好重點復習；實際問題的解決是難點，特別是題目中精確的語言理解和相等關(guān)系的尋找；還有一點是一元二次方程根的判別式的應用，應值得特別注意。中考專題復習----《一元二次方程》學情分析初中階段是智力發(fā)展的關(guān)鍵年齡段，學生邏輯思維從經(jīng)驗型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力、記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。作為初三學生，綜合素質(zhì)明顯提高，一方面要運用直觀生動的生活實例，激發(fā)學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主動性。促進學生個性發(fā)展。從認知基礎(chǔ)上看，學生已經(jīng)復習了一元一次方程、平方根、因式分解等知識，為本章的復習奠定了基礎(chǔ)。本節(jié)復習時應注意的地方:（1）一元二次方程定義及相關(guān)概念

重點是對方程的一般形式的認識和對方程解的理解并為后續(xù)通過轉(zhuǎn)化求方程解奠定思想基礎(chǔ)，特別是二次項系數(shù)、未知數(shù)次數(shù)的變式應用。

（2）一元二次方程的解法

一元二次方程的各種解法及相應具體過程是此專題復習的核心內(nèi)容，其中的一元二次方程的配方法和應用一元二次方程知識解決實際問題是重點，而這兩個重點又是復習過程中的難點。（3）一元二次方程的應用

列方程解應用問題，前面一元一次方程的應用已學習過相關(guān)的知識，但是列一元二次方程解應用題仍然是難點，其原因是數(shù)量關(guān)系比較復雜且隱蔽；應用題所反映的實際背景比較復雜而學生又不太熟悉；所列方程也逐步復雜。主觀上學生一開始受算術(shù)解法思維的定勢影響，缺乏廣泛的社會經(jīng)濟生產(chǎn)和生活以及相關(guān)學科方面的知識，理解文字語言和數(shù)學語言等方面的能力較差。

中考專題復習:《一元二次方程》教材分析一、總體分析一元二次方程是中學數(shù)學的主要內(nèi)容，既是已學知識的鞏固和發(fā)展，又是后續(xù)學習的基礎(chǔ)，一元二次方程的概念基本解法及應用都是重要的基礎(chǔ)知識，其解法的基本策略是通過降次將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，蘊含了重要的數(shù)學思想和數(shù)學方法。本章內(nèi)容自始至終置于實際情境中，使學生在充分感受和經(jīng)歷在實際問題中抽象出數(shù)學模型，并回到實際問題中進行解釋檢驗和應用的過程中，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型，體會數(shù)學而得價值。二、教材分析１、結(jié)合中考指導書，面向全體，把握好教學要求一元二次方程這一內(nèi)容的地位較為特殊，從《數(shù)學課程標準》上看，本章內(nèi)容與過去的大綱相比，不僅在知識內(nèi)容上有所刪減，在教學要求上也有所調(diào)整。從內(nèi)容上看，教材目前只是突出最重要的基礎(chǔ)知識和最基本的技能。例如，在討論一元二次方程的解法時，只要求學生理解配方法，會用配方法、公式法、因式分解法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，應避免繁瑣的計算。２、突出算理，強化解一元二次方程的基本策略以及解法中的關(guān)鍵步驟，滲透轉(zhuǎn)化的思想方法。一元二次方程的求解、根的判別式、韋達定理是本章最基礎(chǔ)的知識，也是以后學習的必備技能。教學中，要安排適量的有針對性的訓練，但不能停留在簡單的模仿與機械記憶的層次上，而要有意識地揭示得出結(jié)論的過程，加深學生對相關(guān)結(jié)論的理解，使他們在主動學習探究學習的過程中獲取知識的同時，體會數(shù)學思想方法，培養(yǎng)能力。３、聯(lián)系實際，重視數(shù)學建模思想的滲透《數(shù)學課程標準》特別提出“能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型；能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理”。一元二次方程的知識在我們?nèi)粘Ｉ钪须S處可見，并與許多實際問題都有聯(lián)系。本章從引言到小結(jié)始終保持貼近實際生活。教學中，要讓學生能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，同時應把重點放在分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系并以方程的形式進行表示這一層面上，應通過豐富的實際問題，引導學生正確理解實際問題情境，在分析問題解決問題的過程中感受數(shù)學建模思想，增強用數(shù)學的思維方式思考問題解決摁他的能力，可提供圖像表格等不同的形式引導學生分析題意，提煉數(shù)學信息，并將相關(guān)語言翻譯為數(shù)學語言，進而確定相關(guān)量之間的數(shù)量關(guān)系，最終建立一元二次方程的數(shù)學模型。三、重難點一元二次方程的解法及其應用，根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系。難點一是如何理順配方法、公式法、分解因式法之間的關(guān)系進而選擇最合適的解法，難點二是從對實際問題的數(shù)量關(guān)系的分析中尋求數(shù)量關(guān)系，從而抽象出方程模型。本章所涉及的數(shù)學思想方法主要包括兩個：一是解方程過程中的化歸思想；二是由實際問題抽象為方程模型這一建模思想。中考專題復習：《一元二次方程》教學設(shè)計教材分析（一）教材所處的地位一元二次方程是中學數(shù)學的主要內(nèi)容，在初中代數(shù)中占有重要的地位．實數(shù)與代數(shù)式的運算、一元一次方程是學習一元二次方程的基礎(chǔ)，通過一元二次方程的學習，可以對上述內(nèi)容加以鞏固。（二）課標要求1、了解一元二次方程及其相關(guān)概念，掌握一元二次方程的一般形式，在經(jīng)歷具體情境中估計一元二次方程解的過程，發(fā)展估算意識和能力，會用直接開平方法、配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程（數(shù)字系數(shù)）。.2、經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的過程，體會一元二次方程是刻畫現(xiàn)實生活中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學模型.。3、通過解一元二次方程和列一元二次方程解應用題的過程中體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法的運用.。（三）教學目標知識與技能：使學生進一步掌握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式;熟練地選擇合適的方法解一元二次方程；進一步提升利用一元二次方程解決實際問題。過程與方法：通過探究實際問題，培養(yǎng)學生善于觀察、發(fā)現(xiàn)、探索、歸納的能力；情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)課的互動學習，激發(fā)學生學數(shù)學的興趣，體會做數(shù)學的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學的意識。（四）教學重點：一元二次方程的四種解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法以及列一元二次方程解決實際生活中的問題；教學難點：列一元二次方程解決實際問題和轉(zhuǎn)化思想方法的運用。教法與學法分析：教法分析：針對九年級學生復習時的知識結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課可選擇引導探索歸納法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。引導學生自主探索，合作交流，歸納總結(jié)。這種教學理念反映了時代精神，有利于提高學生的思維能力，能有效地激發(fā)學生的思維積極性。學法分析：在教師的組織引導下，采用自主探索、合作交流的研討式學習方式，讓學生思考問題，回顧和獲取知識，掌握方法，借此培養(yǎng)學生動手、動腦、動口的能力，使學生真正成為學習的主體。復習過程一、考點梳理1.一元二次方程的概念：__________________________一般形式：_____________2.一元二次方程的解法：（1）_____________（2）___________________（3）____________（4）___________________求根公式：3.一元二次方程的根的判別式：（1）當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當時，方程沒有實數(shù)根。4.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系若一元二次方程的兩實數(shù)根為x1、x2，則有x1+x2＝x1x2＝5．一元二次方程應用：（注意解題一般步驟，注意實際問題的驗根）常見類型（1）增長率問題（2）面積類問題（3）利潤類問題(教法與學法：學生課下自主復習，完成以上知識點，課上給學生預留2分鐘交流疑難，后學生口答，師生點評，進一步強化、記憶)二、考法聚焦考法1一元二次的有關(guān)概念【易錯警示】其中a≠0經(jīng)常作為題目中的隱含條件出題。1.下列方程中，是一元二次方程的是

（填序號）（1）x2-1=（x+2）2；（2）（a-1)x2+bx+c=0；（3）3（x+1)2=2x2-5；2.將一元二次方程(x-2)(2x+1)=3x2-5化為一般形式.其中二次項系數(shù)，常數(shù)項3.當m時，方程mx2-3x=2x2-mx+2是一元二次方程.4.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解為0，則m的值是。5.已知m是方程x2-x-2=0的一個根，那么代數(shù)式m2-m=.（教法與學法：給學生留出一定時間自主思考、試著解決，并在組內(nèi)交流疑難，后小組內(nèi)代表發(fā)言，師生共同點評，糾錯。）考法2一元二次方程的解法【易錯警示】運用一元二次方程求根公式時一定要把方程化成一般形式1．方程－9＝0的解是（）A．=3B．=-2C．=4．5D．2．解一元二次方程5x（x-3）＝3（x-3），最簡單的方法是（）A配方法B公式法C因式分解法D三種方法同樣3．用配方法解方程，下列配方正確的是（）A． B． C． D．（教法與學法：讓學生思考后口答，集體點評。）4.解下列方程（1）5x2-45=0（2）x2+2x-1=0(配方法）(4)(x+3)(x-1)=x+3（5）x2-5x+4=0（教法與學法：學生板演，展示過程、暴曬錯誤，生點評，師規(guī)范。）考法3一元二次方程根的判別式（1）b2-4ac＞0時方程有的實數(shù)根（2）b2-4ac＝0時方程有的實數(shù)根（3）b2-4ac＜0時方程有實數(shù)根1.方程x2-4x+4=0根的情況是（）(A)有兩個不相等的實數(shù)根(B)有兩個相等的實數(shù)根(C)只有一個實數(shù)根(D)沒有實數(shù)根2.若關(guān)于X的一元二次方程kx2+4x+4=0有兩個實數(shù)根，則k的取值是。3．下列關(guān)于的一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）A．B．C. D．（教法與學法：組內(nèi)交流，合作完成，共同提高。）考法4一元二次方程的應用1、循環(huán)問題（分清單循環(huán)問題，還是雙循環(huán)問題）參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行一場比賽，共比賽45場比賽，共有多少個隊參加比賽？2、平均率問題某電腦公司2000年的各項經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收入為600萬元，占全年經(jīng)營總收入的40%，該公司預計2002年經(jīng)營總收入要達到2160萬元，且計劃從2000年到2002年，每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，問2001年預計經(jīng)營總收入為多少萬元？（教法與學法：以上兩題先讓學生在組內(nèi)交流討論，而后有學生代表板演，師生共同點評。）3、面積問題如圖某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長a=18m），另三邊用木欄圍成，木欄長35m。①雞場的面積能達到150m2嗎？②雞場的面積能達到180m2嗎？如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由。（教法與學法：師引導學生分析，強調(diào)未知數(shù)的設(shè)法，并引導學生解決這一問題）三、課堂小結(jié)小組交流、暢談收獲、互答解疑、共同提高（教法與學法：通過學生組內(nèi)交流進一步所獲、所疑，提升所學質(zhì)量）四、實戰(zhàn)演練1.下列關(guān)于x的方程：其中是一元二次方程的有（）A.4個B.3個C.2個D.1個2、關(guān)于x的方程（m+3)x|m|-1-2x+4=0是一元二次方程，則m=3、解下列方程（1）(2x＋3)2－25＝0.（2）（3）（4）.4、關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+2m=0無實數(shù)根，求m的取值范圍（設(shè)計預想：通過檢測，進一步鞏固復習成果，檢驗課堂效果）五、課后作業(yè)1、數(shù)字問題一個三位數(shù)，十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字大3，個位上的數(shù)字等于百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和。已知這個三位數(shù)比個位上的數(shù)字的平方的5倍大12，求這個三位數(shù)。2、商品銷售問題常用關(guān)系式：（售價—進價=利潤一件商品的利潤×銷售量=總利潤單價×銷售量=銷售額）某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克?，F(xiàn)該商品要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？3、《考出好成績》32頁、34頁中考專題復習:《一元二次方程》課后反思這學期畢業(yè)班總復習教學時間緊，任務(wù)重，要求高，如何提高數(shù)學總復習的質(zhì)量和收益，是每位畢業(yè)班數(shù)學教師必須面對的問題。數(shù)學是中考中容易得分也容易失分的科目，因此數(shù)學復習質(zhì)量的高低，對學生來說十分關(guān)鍵。許多初三的老師都有這樣一個困惑：到底如何進行總復習？下面就這堂《一元二次方程的復習課》談?wù)勎业囊恍┛捶?。對于一元二次方程，學生在前面已經(jīng)學習過一元一次方程、二元一次方程和分式方程的知識，也是以后學習二次函數(shù)的基礎(chǔ)。是初中教材中一個重要的內(nèi)容，通過這節(jié)課的教學我有如下幾點體會：第一、以問題為主線，解放學生的身心，激發(fā)學生的靈感；體現(xiàn)“自主-----合作-----探究”的學習方式。第二、本節(jié)課知識知識點作了重大調(diào)整，不是以講解為主方式，也不是以單一的知識為線條，而是在突出數(shù)學知識的同時，將數(shù)學知識和結(jié)論溶于數(shù)學活動之中，這樣學生學習數(shù)學知識的過程就成了進行數(shù)學實驗的過程，成了“做、學、問、評”的過程。在這樣的探究學習過程中，學生得到的數(shù)學知識是通過自己實驗、觀察、討論、歸納得到的。上完這堂課我首先感受到了集