電磁感應(yīng)中動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律的運(yùn)用

PAGE第4頁(yè)共8頁(yè)高考物理電磁感應(yīng)中動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律的運(yùn)用（1）如圖1所示，半徑為r的兩半圓形光滑金屬導(dǎo)軌并列豎直放置，在軌道左側(cè)上方MN間接有阻值為R0的電阻，整個(gè)軌道處在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩軌道間距為L(zhǎng)，一電阻也為R0質(zhì)量為m的金屬棒ab從MN處由靜止釋放經(jīng)時(shí)間t到達(dá)軌道最低點(diǎn)cd時(shí)的速度為v，不計(jì)摩擦。求：（1）棒從ab到cd過(guò)程中通過(guò)棒的電量。（2）棒在cd處的加速度。(2)如圖2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在寬度為L(zhǎng)的區(qū)域內(nèi)，現(xiàn)有一個(gè)邊長(zhǎng)為a（a﹤L）的正方形閉合線圈以初速度v0垂直磁場(chǎng)邊界滑過(guò)磁場(chǎng)后，速度為v(v﹤v0)，那么線圈A.完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)的速度大于（v0+v）/2B.完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)的速度等于（v0+v）/2C.完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)的速度小于（v0+v）/2D.以上情況均有可能（3）在水平光滑等距的金屬導(dǎo)軌上有一定值電阻R,導(dǎo)軌寬d電阻不計(jì),導(dǎo)體棒AB垂直于導(dǎo)軌放置,質(zhì)量為m,整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.現(xiàn)給導(dǎo)體棒一水平初速度v0,求AB在導(dǎo)軌上滑行的距離.(4)如圖3所示,在水平面上有兩條導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ，導(dǎo)軌間距為d，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在的平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，兩根完全相同的金屬桿1、2間隔一定的距離擺開(kāi)放在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌垂直。它們的電阻均為R，兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，金屬桿的摩擦不計(jì)。桿1以初速度v0滑向桿2，為使兩桿不相碰，則桿2固定與不固定兩種情況下，最初擺放兩桿時(shí)的最少距離之比為：A.1:1B.1:2C.2:1D.1:15:如圖所示，光滑導(dǎo)軌EF、GH等高平行放置，EG間寬度為FH間寬度的3倍，導(dǎo)軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，左側(cè)呈弧形升高。ab、cd是質(zhì)量均為m的金屬棒，現(xiàn)讓ab從離水平軌道h高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。試求：(1)ab、cd棒的最終速度；(2)全過(guò)程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱。6、:如圖所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌，置于垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根質(zhì)量相同的導(dǎo)體棒a和b，與導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動(dòng)。先固定a，釋放b，當(dāng)b的速度達(dá)到10m/s時(shí)，再釋放a，經(jīng)過(guò)1s后，a的速度達(dá)到12m/s，則（1）此時(shí)b的速度大小是多少？（2）若導(dǎo)軌很長(zhǎng)，a、b棒最后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。7、:兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離l=0.20m，兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50Ω。在t=0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過(guò)T=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s2，求此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？8.（12豐臺(tái)期末12分）如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌固定于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)，導(dǎo)軌上平行放置兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路。已知兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m、電阻均為R，其它電阻忽略不計(jì)，整個(gè)導(dǎo)軌處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦的滑行。開(kāi)始時(shí)，導(dǎo)體棒cd靜止、ab有水平向右的初速度v0，兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸。求：（1）開(kāi)始時(shí)，導(dǎo)體棒ab中電流的大小和方向；（2）從開(kāi)始到導(dǎo)體棒cd達(dá)到最大速度的過(guò)程中，矩形回路產(chǎn)生的焦耳熱；（3）當(dāng)ab棒速度變?yōu)関0時(shí)，cd棒加速度的大小。bacdBRL9、如圖，相距L的光滑金屬導(dǎo)軌，半徑為R的1/4圓弧部分豎直放置、直的部分固定于水平地面，MNQP范圍內(nèi)有方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．金屬棒ab和cd垂直導(dǎo)軌且接觸良好，cd靜止在磁場(chǎng)中，ab從圓弧導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放，進(jìn)入磁場(chǎng)后與cd沒(méi)有接觸．已知ab的質(zhì)量為bacdBRL（1）求：ab到達(dá)圓弧底端時(shí)對(duì)軌道的壓力大小（2）在圖中標(biāo)出ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)cd棒中的電流方向（3）若cd離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度是此刻ab速度的一半，求：cd離開(kāi)磁場(chǎng)瞬間，ab受到的安培力大小參考答案：1、2、4S1:S2=2:1。5、(1)自由下滑，機(jī)械能守恒：①由于、串聯(lián)在同一電路中，任何時(shí)刻通過(guò)的電流總相等，金屬棒有效長(zhǎng)度，故它們的磁場(chǎng)力為：②在磁場(chǎng)力作用下，、各作變速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相反，當(dāng)時(shí)，電路中感應(yīng)電流為零()，安培力為零，、運(yùn)動(dòng)趨于穩(wěn)定，此時(shí)有：所以

③、受安培力作用，動(dòng)量均發(fā)生變化，由動(dòng)量定理得：

④

⑤聯(lián)立以上各式解得：，(2)根據(jù)系統(tǒng)的總能量守恒可得：6、解析（1）當(dāng)棒先向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，在和以及導(dǎo)軌所組成的閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，于是棒受到向下的安培力，棒受到向上的安培力，且二者大小相等。釋放棒后，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，分別以和為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理，則有：代入數(shù)據(jù)可解得：（2）在、棒向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，棒產(chǎn)生的加速度，棒產(chǎn)生的加速度。當(dāng)棒的速度與棒接近時(shí)，閉合回路中的逐漸減小，感應(yīng)電流也逐漸減小，則安培力也逐漸減小。最后，兩棒以共同的速度向下做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)。7、解析設(shè)任一時(shí)刻兩金屬桿甲、乙之間的距離為，速度分別為和，經(jīng)過(guò)很短時(shí)間，桿甲移動(dòng)距離，桿乙移動(dòng)距離，回路面積改變由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：回路中的電流：桿甲的運(yùn)動(dòng)方程：由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等、方向相反，所以?xún)蓷U的動(dòng)量變化（時(shí)為0）等于外力F的沖量：聯(lián)立以上各式解得代入數(shù)據(jù)得＝8.15m/s

＝1.85m/s8、【解析】：（12豐臺(tái)期末12分）（1）ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，（1分）ab棒中電流，（1分）方向由（1分）（2）當(dāng)ab棒與cd棒速度相同時(shí)，cd棒的速度最大，設(shè)最大速度為由動(dòng)量守恒定律（1分）∴（1分）由能量守恒關(guān)系Q＝mv－（2m）v（1分）∴Q＝mv（1分）（3）設(shè)ab棒的速度為時(shí)，cd棒的速度為由動(dòng)量守恒定律：（1分）。；；I＝=∴I＝（2分）cd棒受力為（1分）；此時(shí)cd棒加速度為（1分）9、（1）設(shè)ab到達(dá)圓弧底端時(shí)受到的支持力大小為N，ab下滑機(jī)械能守恒，IbacdBIbacdBR由牛頓第二定律：…②；聯(lián)立①②得：…③由牛頓第三定律知：對(duì)軌道壓力大小為…④（2）如圖（2分）（如用文字表達(dá)，正確的照樣給分。如：d到c，或d→c）（3）設(shè)cd離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)ab在磁場(chǎng)中的速度vab，則cd此時(shí)的速度為，ab、cd組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有：…⑤ab、cd構(gòu)成的閉合回路：由法拉第電磁感應(yīng)定律：…⑥閉合電路歐姆定律：…⑦安培力公式：…⑧聯(lián)立①④⑤⑥⑦得…⑨10、10、（1）對(duì)a．b棒水平軌道分析，動(dòng)量守恒；是穩(wěn)定時(shí)a．b棒共同速度①--3分，解得②-1分，損失的機(jī)械能為③-4分（2）由于b棒在沖上又返回過(guò)程中,機(jī)械能守恒,返回時(shí)速度大小不變④--2分b棒與a棒向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直到穩(wěn)定，動(dòng)量守恒：⑤-3分達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)a，b的末速度:⑥-2分（3）整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量⑦3分解得：⑧--2分11（1）設(shè)ab棒進(jìn)入水平導(dǎo)軌的速度為，ab棒從圓弧導(dǎo)軌滑下機(jī)械能守恒：①（2分）離開(kāi)導(dǎo)軌時(shí)，設(shè)ab棒的速度為，cd棒的速度為，ab棒與cd棒在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)量守恒，②（2分）依題意>，兩棒離開(kāi)導(dǎo)軌做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，由平拋運(yùn)動(dòng)水平位移可知:=x1:x2=3:1③（2分），聯(lián)立①②③解得，（2分）（2）ab棒剛進(jìn)入水平導(dǎo)軌時(shí)，cd棒受到的安培力最大，此時(shí)它的加速度最大，設(shè)此時(shí)回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，④（1分），⑤（1分）cd棒受到的安培力為：⑥（1分）根據(jù)牛頓第二定律，cd棒的最大加速度為：⑦（1分）聯(lián)立④⑤⑥⑦解得：（2分）（3）根據(jù)能量守恒，兩棒在軌道上運(yùn)動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生的焦耳熱為：⑧（2分）聯(lián)立①⑧并代入和解得：（2分）12（20分）（1）由機(jī)械能守恒定律：∴-4分b剛滑到水平軌道時(shí)加速度最大，E=BLvb1，，由牛頓第二定律有：F安=BIL=Ma∴-4分（2）由動(dòng)量定理有：-BILt=Mvb2–Mvb1，即：-BLq=Mvb2–Mvb1∴根據(jù)牛頓第三定律得：N=N?=mg，∴∵∴-6分（3）∵能量守恒有∴3分∵動(dòng)量守恒定律∴3分13（1），（2）b棒，，得（3）共產(chǎn)生的焦耳熱為B棒中產(chǎn)生的焦耳熱為14、14（12分）：（1）根據(jù)左手定則判斷知b棒向左運(yùn)動(dòng)。（2分）a棒從h0高處釋放后在彎曲導(dǎo)軌上滑動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒，有得：（1分）a棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí) ,此時(shí)感應(yīng)電流大小此時(shí)b棒受到的安培力大小，依題意，有,求得：（3分）（2）由于a棒從小于進(jìn)入h0釋放，因此b棒在兩棒相碰前將保持靜止。流過(guò)電阻R的電量所以在a棒穿過(guò)磁場(chǎng)I的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電量：q=I故：（3分）（沒(méi)有推導(dǎo)過(guò)程得1分）將要相碰時(shí)a棒的速度（1分）此時(shí)電流：（1分），此時(shí)b棒電功率：15（1）=1\*GB3①a棒從h0高處釋放后在彎曲導(dǎo)軌上滑動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒，有mgh=12mv02=1\*GB3①解得：v0=2gh=2\*GB3②a棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)E=BLv0=3\*GB3③,此時(shí)通過(guò)a、b的感應(yīng)電流大小為解得：I=BL2gh2R=4\*GB3④=2\*GB3②a棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)，b棒受到的安培力大小F=2BIL=5\*GB3⑤為使b棒保持靜止必有F<15mg=6\*GB3⑥由=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥聯(lián)立解得：h<m2gR250B4L4=7\*GB3⑦（2）由題意知當(dāng)金屬棒a進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)，由左手定則判斷知a棒向右做減速運(yùn)動(dòng)；b棒向左運(yùn)動(dòng)加速運(yùn)動(dòng)。二者產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相反，故當(dāng)二者的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等時(shí)閉合回路的電流為零，此后二者均勻速運(yùn)動(dòng)，故金屬棒a、b均勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)金屬棒b中產(chǎn)生焦耳熱最大，