天津武清區(qū)大良中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

天津武清區(qū)大良中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖程序框圖得到函數(shù)，則的值是（

）

A．8

B.

C.9

D.

參考答案：D2.在中，角A，B均為銳角，且，則的形狀是（

）A.直角三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形參考答案：C略3.已知，則的解析式為（

）A．B．C．D．參考答案：D略4.已知－1＜a＜0，b＜0，則b，ab，a2b的大小關(guān)系是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】求出的取值范圍，利用不等式的基本性質(zhì)可得出三個(gè)數(shù)、、的大小關(guān)系.【詳解】，所以，又，所以，，易得，因此，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用不等式的性質(zhì)比較大小，解題的關(guān)鍵在于不等式基本性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)可可以利用特殊值法進(jìn)行比較，屬于中等題.5.已知，則f(x)（

）

A.是奇函數(shù)

B.是偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.是非奇非偶函數(shù)參考答案：A略6.設(shè)是平面內(nèi)的一組基底，且，則關(guān)于的式子不正確的是()A．

B．

C． D．參考答案：A7.如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是（）A． B．4 C．9 D．18參考答案：D【考點(diǎn)】7F：基本不等式；4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及對(duì)數(shù)的性質(zhì)求出mn的范圍，利用基本不等式求出m+n的最值．【解答】解：∵log3m+log3n=4∴m＞0，n＞0，mn=34=81∴m+n答案為18故選D．8.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若3a=2b，則的值為（）A．﹣B．C．1D．參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理，將條件進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵3a=2b，∴b=，根據(jù)正弦定理可得===，故選：D．9.對(duì)實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：．設(shè)函數(shù)，．若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A．B．C．D．參考答案：B略10.設(shè)函數(shù)則

（

）A．在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn)。

B．在區(qū)間內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)。C．在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)。D．在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)。參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，，則 .參考答案：{2}由題意得．答案：

12.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是． 參考答案：【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖． 【專題】計(jì)算題． 【分析】水平放置的圖形為直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面積公式求解即可． 【解答】解：水平放置的圖形為一直角梯形，由題意可知上底為1，高為2，下底為1+， S=（1++1）×2=2+． 故答案為：2+． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查水平放置的平面圖形的直觀圖斜二測(cè)畫法，也可利用原圖和直觀圖的面積關(guān)系求解．屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查． 13.若函數(shù)的定義域?yàn)锳，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_________.參考答案：【分析】先計(jì)算函數(shù)的定義域A，再利用換元法取化簡(jiǎn)為二次函數(shù)得到值域.【詳解】由，得，，∴，∴.令，則，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域和值域，屬于?？碱}型.14.函數(shù)f(x)＝cosx＋2|cosx|，x∈[0,2π]的圖像與直線y＝m有且僅有2個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍__________．參考答案：或15.如圖，兩塊斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼在一起，∠ACB=45°，

∠BED=30°，若設(shè)，，則向量可用向量、表示為

．

參考答案：16.設(shè)=（x，3），=（2，–1），若與的夾角為鈍角，則x的取值范圍是

。參考答案：且略17.等差數(shù)列{an}滿足a12+a2n+12=1，則an+12+a3n+12的取值范圍是

．參考答案：[2，+∞）【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a12+a2n+12=1，∴a2n+12∈[0，1]，

∴an+12+a3n+12≥==2≥2．當(dāng)且僅當(dāng)an+1=a3n+1時(shí)取前一個(gè)等號(hào)，a2n+1=±1時(shí)取后一個(gè)等號(hào)．故答案為：[2，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為了及時(shí)向群眾宣傳“十九大”黨和國(guó)家“鄉(xiāng)村振興”戰(zhàn)略，需要尋找一個(gè)宣講站，讓群眾能在最短的時(shí)間內(nèi)到宣講站．設(shè)有三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，分別位于一個(gè)矩形MNPQ的兩個(gè)頂點(diǎn)M，N及PQ的中點(diǎn)S處，，，現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域內(nèi)（含邊界），且與M，N等距離的一點(diǎn)O處設(shè)一個(gè)宣講站，記O點(diǎn)到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為．（Ⅰ）設(shè)，將L表示為x的函數(shù)；（Ⅱ）試?yán)茫á瘢┑暮瘮?shù)關(guān)系式確定宣講站O的位置，使宣講站O到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和最小．

參考答案：解：（Ⅰ）如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由題設(shè)可知，，，在中，，--------３分，

-------------6分（Ⅱ）----------------------8分令，則，得：或（舍），

------------------------10分當(dāng)時(shí)，，取最小值，即宣講站位置滿足：時(shí)可使得三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)到宣講站的距離之和最小．---------------12分

19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)，求滿足不等式的所有正整數(shù)的值.參考答案：證明：由，得，∴ …………（4分）所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差為. …………（6分）（Ⅱ），則 …………（8分）從而有，故（10分）則，由，得，即，得.故滿足不等式的所有正整數(shù)的值為. …………（12分）20.（12分）已知函數(shù)f（x）=x+．且f（1）=5．（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）判斷函數(shù)f（x）在（2，+∞）上的單調(diào)性并用定義證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）根據(jù)條件解方程即可．（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．（3）跟姐姐函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可．【解答】解：（1）由f（1）=5，得：5=1+a∴a=4…（2）∵x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）且，∴f（x）為奇函數(shù)．…（6分）（3）任取：2＜x1＜x2∵…（9分）∵，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）在（2，+∞）上為增函數(shù)

…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義是解決本題的關(guān)鍵．21.（滿分14分）設(shè)函數(shù)為常數(shù)，且（1）求值；（2）求使的值的取值范圍；（3）設(shè)，對(duì)于區(qū)間上每一個(gè)值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），即得…………4分（2）由已知…………6分得故解集為……8分（2）依題意化為恒成立即在恒成立設(shè)即則…………12分而在為增函數(shù)………………14分22.)（1）①證明兩角和的余弦定理

②由推導(dǎo)兩角差的正弦公式（2）已知都是銳角，求參考答案：解：①如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)作單位圓O，以ox為始邊作角交圓O于點(diǎn),終邊交圓O于點(diǎn)，以為始邊作角，終邊交圓O于點(diǎn)，以為始邊作角它的終邊與單位圓O的交于.

…………2分則（1，0），（）（）（

…………4分

由

及兩點(diǎn)間的距離公式，得