整式的化簡與因式分解

2.整式的化簡與因式分解用字母表示數(shù)代數(shù)式列代數(shù)式求代數(shù)式的值整式去括號合并同類項(xiàng)整式加減單項(xiàng)式多項(xiàng)式知識框架名稱識別次數(shù)系數(shù)與項(xiàng)整式單項(xiàng)式(1)數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式;(2)單獨(dú)一個數(shù)或一個字母所有字母的指數(shù)的和系數(shù):單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)多項(xiàng)式幾個單項(xiàng)式的和次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)項(xiàng):多項(xiàng)式中的每個單項(xiàng)式整式的加減同類項(xiàng)所含字母相同并且相同字母的

也相同或幾個

合并同類項(xiàng)把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為

,字母及字母的指數(shù)

添(去)括號對于“+”號,添(去)括號不變號;對于“-”號,添(去)括號

概念因式分解:把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式方法提公因式法ma+mb+mc=

公式法平方差公式:a2-b2=

完全平方公式:a2±2ab+b2=

步驟一提(提取公因式);二套(套公式)注意:分解到不能再分解為止1、用代數(shù)式表示:（1）m與n的5倍的和（2）m與n的和的5倍（3）a與b的立方的差（4）a與b的差的平方（5）a與b的倒數(shù)和（6）2a的平方根m+5n5(m+n)a-b3(a-b)22、某黑洞探險(xiǎn)活動按以下規(guī)則運(yùn)算：若x為奇數(shù)，則計(jì)算x+5;若x為偶數(shù)，則計(jì)算0.5x。如果開始x的值為6，那么第1次的結(jié)果為3，第2次的結(jié)果為8，…，如此下去，第2016次的結(jié)果為

。43、已知A=-2x+3y，B=4x+6y-1，試說明2A-B的值與y的取值無關(guān)。2A-B=-8x+1，結(jié)果不含y，故與y的取值無關(guān)化簡結(jié)果為13x2-7x代入求值得665.若(x-2)2+|y+3|=0，則（1）yx-2xy=____（2）3(4x2-5x)-(12x2+x-y)=____21=12x2-15x-12x2-x+y-35=-16x+y………-8106.若x-2y+3=0，則（1）(x-2y)2-17=____（2）3x-6y+5=_____（3）7-x+2y=_____（4）3(x-y)-(2x-y)+1=_____（5）x+2y-5(x-2y)-4(x+2y)+3(x+2y)=____-4-2157.當(dāng)x=2時，代數(shù)式ax4+bx2+1的值為2019；當(dāng)x=-2時，代數(shù)式ax4+bx2+1的值為______2019變式:當(dāng)x=2時，代數(shù)式ax3+bx+1的值為2019；當(dāng)x=-2時，代數(shù)式ax3+bx+1的值為______-20178、已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡:(1)丨a丨-丨b丨+丨-c丨(2)丨a+c丨+丨b-c丨-丨a+b丨a0cb-a-b-c=-(a+c)+(b-c)-(a+b)=-a-c+b-c-a-b=-2a-2c09.填空：(1)若多項(xiàng)式x2+kxy+5不含xy項(xiàng)，則k=____

(2)若多項(xiàng)式x2+kxy+5+2xy的化簡結(jié)果中不含xy項(xiàng)，則k=____(3)若多項(xiàng)式kx2+2y+5-8x2的值與x的值無關(guān)，則k=____-2810.若(2x2-x-1)2=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則（1）a0+a1+a2+a3+a4=_____（2）a0-a1+a2-a3+a4=_____（3）a0+a2+a4=_____04211.如圖，把四張形狀、大小完全相同的小長方形卡片不重疊地放在一個底面為長方形的盒子底部，按圖②和圖③兩種方式擺放，若長方體盒子底部的長與寬的差為3，則圖②和圖③中陰影部分周長之差為(

)A.4 B.6 C.8 D.12B12.下列變形中屬于因式分解的是_____（1）2a(3a-5b)=6a2-10ab（2）6a-10b+2=2(3a-5b)（3）x2-4x+2=x(x-4)+2（4）-x2+4x-4=-(x-2)2（5）x2-4x-12=(x-6)(x+2)13.因式分解：（1）4a2-100（2）9x2-36xy+36y2（3）x4-81（4）(x-2)2-4(x-2)+4（5）(x2+4)2-16x2

（6）x2-2x-15（7）x2-2xy+y2-25（8）x-2y+x2-4y214.簡便運(yùn)算：（1）20032-19972（2）20162-4032×2015+20152（3）1582-58×15815.若9x2-2(k-1)x+4是完全平方式，則k的值是____16.將4x2-2x+1再加上一個單項(xiàng)式，使它成為完全平方