一元二次不等式的解法 省賽獲獎(jiǎng)

不等式不等式不等式不等式2.2.3

一元二次不等式的解法（一）2.2.3

一元二次不等式的解法（一）1．解一元二次方程：（1）x2－15x+50=0；（2）x2x12=0．2．解一元一次不等式組：（1）（2）（3）（4）復(fù)習(xí)

一家旅社有客房300間，每間客房的日租金為30元，每天都客滿(mǎn)，如果一間客房的日租金每增加2元，則客房每天出租數(shù)會(huì)減少10間．不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時(shí)，可以保證每天客房的總租金不少于10000元．設(shè)每間客房的日租金增加x個(gè)2元，即客房的日租金為(30+2x)元，這時(shí)將有300－10x房間租出．（300－10x）(30+2x)≥10000，－20x2+600x－300x+9000≥10000，x2－15x+50≤0，解：引入x2－15x+50≤0，(x－5)(x－10)≤0，解不等式組(Ⅰ)，得5≤x≤10；解不等式組(Ⅱ)，得其解集為空集．所以原不等式的解集為[5，10]．即旅社將每間客房的日租金提高40到50元時(shí)，可以保證每天客房的總租金不少于10000元．本不等式等價(jià)于不等式組：

(Ⅰ)或(Ⅱ)

新授

它的一般形式:

ax2+bx+c>0（≥0）或ax2+bx+c＜0（≤0）.一元二次不等式的定義

含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)最高次數(shù)是二次的不等式叫一元二次不等式.判斷式子是否是一元二次不等式？（1）x23x＋5≤0；（2）x2－9≥0；（3）3x2－2x＞0；（4）x2＋5＜0；（5）x2－2x≤3；（6）3x＋5＞0；（7）（x

2）2≤4；（8）x2＜4．練習(xí)1新授解：（1）因?yàn)?(1)2-41(12)=49>0，方程x2x

12=0

的解是x1=3,x2=4，故原不等式的解集為{x|x<3或x>4}

．例1

(1)解不等式x2x12>0則x2

x

12=(x+3)(x4)>0．或不等式組(Ⅰ)的解集是{x|x>4}；不等式組(Ⅱ)的解集是{x|x<3}．(2)解不等式x2x12<0原不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組：新授練習(xí)2解一元二次不等式：（1）(x+1)(x2)<0；（2）(x+2)(x3)>0；（3）x22x3>0；（4）x22x3<0．新授求解一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0,=b24ac>0)的步驟:開(kāi)始判斷=b24ac>0ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

(x1<x2)寫(xiě)出兩個(gè)等價(jià)的不等式組(x-x1)(x-x2)>0分別解出兩個(gè)不等式組的解集是否{x|x<