切線長定理 市賽獲獎

2.2切線長定理·O(1)經(jīng)過平面上一個已知點，作已知圓的切線會有怎樣的情形？·O·OPP·P·經(jīng)過圓外一點P，如何做已知⊙O的切線？AB思考探究新知(2)在所作⊙O的切線上，兩條過點P與切點之間的線段長有什么關(guān)系？相等

如何過⊙O外一點P畫出⊙O的切線？方法1：借助三角板方法2：尺規(guī)作圖PBCO切線長：在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上,這點和切點之間的線段的長。思考：切線長和切線的區(qū)別和聯(lián)系？小結(jié)：切線是直線，不可以度量；切線長是指切線上的一條線段的長，可以度量。合作探究切線長定理：過圓外一點所作的圓的兩條切線長相等。PABO∵PA、PB分別切⊙O于A、B,∴PA=PB合作探究幾何語言表示：再連結(jié)AB,你還能得到哪些結(jié)論？APO。B

若延長PO交⊙O于點C，連結(jié)CA、CB，你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.CA=CB證明：∵PA，PB是⊙O的切線,點A，B是切點

∴PA=PB∠OPA=∠OPB

∴PC=PC∴△PCA≌△PCB∴AC=BCC例題如圖，⊙O表示皮帶傳動裝置的一個輪子，傳動皮帶MA,NB分別切⊙O于點A,B。延長MA,NB，相交于點P，已知∠APB=60°，AP=24cm，求兩切點間的距離和弧AB的長。當∠APB=90°時，四邊形PAOB是什么四邊形？。PBAO（3）連結(jié)圓心和圓外一點（2）連結(jié)兩切點（1）分別連結(jié)圓心和切點注意：在解決有關(guān)圓的切線長問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。1、已知：如圖，在⊙O中，弦AB垂直平分半徑ON，過點A,B的切線相交于點P，求證:△ABP是等邊三角形鞏固練習2、如圖，O為Rt△ABC的直角邊AC上一點，以O(shè)C為半徑的半圓與斜邊AB相切于點D，交AC于點E,(1)已知AB=5，AC=4，求BD的長和⊙O的半徑。(2)已知AD=4，AE=2，求⊿ABC的面積3、如圖，∠APＣ=50°，PA、PC、DE都為⊙O的切線，則∠DOE為

。變式：改變切線ＤＥ的位置，則∠DOE＝

；Ｆ65°65°歸納：只要∠APＣ的大小不變，∠DOE也不變．4、如圖：已知PA，PB分別切⊙O于A，B兩點，如果∠P=60°，PA=2，那么AB的長為_____.2變式1:CD也與⊙O相切,切點為E.交PA于C點，交PB于D點，則△PCD的周長為____.4ECD變式2:改變切點E的位置(在劣?。粒律?，則△PCD的周長為

.變式３：若PA=５則△PCD的周長為____.４１０變式４：若PA=a,則△PCD的周長為

.2a5、6、提高題1、如圖，EB，EC是⊙O的兩條切線，B,C是切點，A,D是⊙O上的兩點，若∠E=46°，∠DCF=32°，則∠A的度數(shù)是________F2、如圖，⊙O與三角形ABC中AB，AC的延長線及BC邊相切，且∠ACB=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊長依次為3，4，5，則⊙O的半徑為_____DE3、如圖，點O是邊長為2的正方形的對角線BD上的點，⊙O過點B且與邊AD、CD均相切，則⊙O的半徑是多少？4.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作⊙O的切線，與邊BC交于點E，若AD=，AC=3．則DE長為()5.如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，以AB為直徑的⊙O與DC相切于E．已知AB=8，邊BC比AD大6．

（1）求邊AD、BC的長；

（2）在直徑AB上是否存在一動點P，使以A、D、P為頂點的三角形與△BCP相似？若存在，求出AP的長；若不存在，請說明理由．6.如圖，在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于E，與AC切于點D，直線ED交BC的延長線于F．

（1）求證：BC=FC；

（2）若AD：AE=2：1，求tanF的值．7.已知△ABC中，AC=BC，∠CAB=α（定值），圓O的圓心O在AB上，并分別與AC、BC相切于點P、Q．

（1）求∠POQ的大?。ㄓ忙帘硎荆?/p>

（2）設(shè)D是CA延長線上的一個動點，DE與圓O相切于點M