兩因素方差分析

兩因素方差分析1第一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六兩因素方差分析的基本概念這是兩因素設(shè)計，其中A因素（A藥）為兩水平，B因素為三水平。2第二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六兩因素方差分析的基本概念現(xiàn)以兩因素兩水平為例，介紹相關(guān)的概念兩因素兩水平資料本質(zhì)上是4組獨立的資料，可以作為4組資料用單因素方差分析，但這樣分析得不到兩個因素是否存在交互作用，特別在無交互作用時，用單因素方差分析往往會降低檢驗效能，但兩因素方差分析要求4組樣本量相同。3第三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六兩因素方差分析舉例例1：四種療法治療缺鐵性貧血后紅細(xì)胞增加數(shù)，服用A藥，則x1＝1,否則x1=2；服用B藥，則x2＝1,否則x2=24第四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六兩因素方差分析舉例H10:A藥和B藥無交互作用H11:A藥和B藥有交互作用H20:A藥的主效應(yīng)均為0H21:A藥的主效應(yīng)不全為0H30:B藥的主效應(yīng)均為0H31:B藥的主效應(yīng)不全為05第五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六兩因素方差分析舉例兩因素方差分析的Stata的數(shù)據(jù)格式：6第六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六兩因素方差分析舉例兩因素方差分析的Stata命令命令anovayx1x2x1*x2其中x1表示A藥療效的主效應(yīng)，x2表示B藥療效的主效應(yīng)，x1*x2表示A藥與B藥對療效的交互作用7第七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六兩因素方差分析舉例Stata主要輸出結(jié)果如下8第八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六兩因素方差分析舉例FA×B=36.75，P值=0.0003<0.05，因此A藥與B藥的療效有交互作用，并且有統(tǒng)計意義FA=168.75，P值<0.05，A藥的主效應(yīng)有統(tǒng)計意義FB=90.75，P值<0.05，B藥的主效應(yīng)也有統(tǒng)計意義。9第九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六兩因素方差分析中基本概念問題：兩因素方差分析的模型是什么？模型：其中

ab是Y的總體均數(shù)，

a稱為A因素的主效應(yīng)，b稱為B因素的主效應(yīng)，()ab稱為A因素和B因素對因變量Y(觀察指標(biāo)變量)的交互作用。10第十頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六兩因素方差分析的基本概念兩因素設(shè)計的方差分析模型可以用角模型參數(shù)形式或平衡參數(shù)形式表述。以下是兩因素兩水平無交互作用情況下的平衡參數(shù)形式的表達(dá)式.效應(yīng)參數(shù)滿足11第十一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六兩因素方差分析的基本概念交互效應(yīng)的意義由參數(shù)約束條件得到12第十二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六兩因素方差分析的基本概念兩因素方差分析的獨立(無約束)參數(shù)可以表示為13第十三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六兩因素方差分析的基本概念用B藥的情況下，A藥用與不用的療效差異為B藥不用的情況下，A藥用與不用的療效差異為用A藥的情況下，B藥用與不用的療效差異為B藥不用的情況下，A藥用與不用的療效差異為14第十四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六兩因素方差分析的基本概念如果存在交互作用的情況下，A藥的療效受到是否用B藥的影響，同樣，B藥的療效受到是否用A藥的影響A藥的主效應(yīng)是否有差異不能說明用A藥和不用A藥的效應(yīng)差異同理，B藥的主效應(yīng)是否有差異不能說明用A藥和不用B藥的效應(yīng)差異因此，有交互作用的情況下，分析主效應(yīng)的檢驗結(jié)果是沒有意義的。15第十五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六兩因素方差分析的基本概念特別，當(dāng)無交互作用時A藥用與不用的療效差異為B藥用與不用的療效差異為16第十六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六兩因素方差分析的基本概念如果無交互作用的情況下，A藥的主效應(yīng)是否為0對應(yīng)用A藥與不用A藥的療效差異B藥的主效應(yīng)是否為0對應(yīng)用B藥與不用A藥的療效差異17第十七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六兩因素方差分析的基本概念主效應(yīng)的意義18第十八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六兩因素方差分析的統(tǒng)計量19第十九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六兩因素方差分析的統(tǒng)計量變異分解20第二十頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六兩因素方差分析的統(tǒng)計量若兩個因素各個水平之間的方差齊性，可以證明：下列各個均方差的期望值為21第二十一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六兩因素方差分析的統(tǒng)計量由此可以發(fā)現(xiàn)：22第二十二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六兩因素方差分析的統(tǒng)計量23第二十三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六兩因素方差分析的統(tǒng)計量24第二十四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六兩因素方差分析的統(tǒng)計量25第二十五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六兩因素方差分析的基本概念方差分析模型還可以用角模型表示，以下是兩因素兩水平有交互作用情況下的角模型參數(shù)表達(dá)形式26第二十六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六兩因素方差分析的基本概念不用B藥情況下，用A藥與不用A藥的療效差異為。用B藥情況下，用A藥與不用A藥的療效差異為+（）。

不用A藥情況下，用B藥與不用B藥的療效差異為。用A藥情況下，用B藥與不用B藥的療效差異為+（）。

27第二十七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六兩因素方差分析的基本概念兩因素設(shè)計的方差分析模型可以用角模型參數(shù)形式或平衡參數(shù)形式表述。以下是兩因素兩水平無交互作用情況下的角模型參數(shù)表達(dá)形式28第二十八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六兩因素方差分析的基本概念特別無交互作用情況下，用A藥與不用A藥的療效差異均為主效應(yīng)。用B藥與不用B藥的療效差異均為主效應(yīng)。因此在無交互作用情況下，主效應(yīng)可以評價A藥和B藥的療效29第二十九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六兩因素方差分析基本概念可以證明：1）方差分析的平衡模型與角模型的交互作用檢驗統(tǒng)計量是相同的。2）方差分析模型中沒有交互作用項的情況下，兩個因素的平衡模型與角模型的主效應(yīng)檢驗統(tǒng)計量也是相同的。30第三十頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六本例的兩因素方差分析兩因素方差分析要求兩個因素各個水平之間的方差齊性且每組資料分別服從正態(tài)分布并，與此等價的要求為：兩個因素各個水平之間的方差齊性且殘差服從正態(tài)分布。由于本例每組樣本量非常小，無法考察每組資料的正態(tài)性，故需要檢驗其殘差正態(tài)性。方差齊性可以用:leven檢驗31第三十一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六本例的兩因素方差分析借助Stata軟件進(jìn)行方差齊性檢驗：anovayx1x2x1*x2predicte,residual計算殘差genee=abs(e)計算殘差的絕對值anovaeex1x2x1*x2如果模型的P值>0.10，則可以按方差齊性進(jìn)行下一步統(tǒng)計分析32第三十二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六本例的兩因素方差分析以下顯示Leven方差齊性檢驗結(jié)果為：模型的P=1>>0.10，故可以按方差齊性進(jìn)一步統(tǒng)計分析33第三十三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六本例的兩因素方差分析殘差正態(tài)性檢驗H0:殘差服從正態(tài)分布H1：殘差不服從正態(tài)分布檢驗水準(zhǔn)=0.05skteste(sktest殘差變量名)正態(tài)性檢驗P值=0.1346>0.05，故按殘差正態(tài)做進(jìn)一步分析34第三十四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六本例的兩因素方差分析兩因素方差分析Stata命令anovayx1x2x1*x2FAB=36.75P=0.0003推斷有交互作用35第三十五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六本例的兩因素方差分析借助角模型進(jìn)一步做簡單效應(yīng)分析（輸入Stata命令reg)36第三十六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六本例的兩因素方差分析不用B藥的情況下，A藥效應(yīng)的差異的估計值0.4，t=4.90，P<0.001，因此可以推斷：不用B藥的情況下，使用A藥可以增加紅細(xì)胞，并且差異有統(tǒng)計學(xué)意義。37第三十七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六本例的兩因素方差分析用B藥的情況下，用A藥與不用A藥的差異為+()，其估計值為0.4+0.7=1.1需要檢驗H0:+()=0，H1:+()0用Stata命令：test_b[x1[1]]+_b[x1[1]*x2[1]]=0結(jié)果為：F=181.50P<0.0001推斷差異有統(tǒng)計學(xué)意義，可以認(rèn)為用B藥情況下，用A藥可以提高紅細(xì)胞計數(shù)。38第三十八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期六本例的兩因素方差分析不用A藥的情況下，B藥效應(yīng)的差異的估計值0.2，t=2.45，P=0.04<0.05，差異有統(tǒng)計學(xué)意義,因此可以推斷：不用A藥的情況下，使用B藥可以增加紅細(xì)胞。用A藥的情況下，B藥效應(yīng)的差異+()的估計值0.2+0.7=0.9，需要檢驗+()