專題反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題

專題反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題第一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六4.（2006?鹽城）已知反比例函數(shù)y=k/x的圖象分布在第二、四象限，則一次函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而

.5.若點（-2,y1

）、（-1，y2

）、（2，y3

）在反比例函數(shù)y=k/x(k＜0)的圖像上，則下列結(jié)論正確的是()A.y1＞y2＞y3B.y2＞y1＞y3C.y3＞y1＞y2D.y3＞y2＞y1變式：完成P155數(shù)學理解-3T、4T。第二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六1.（2012?陜西）在同一平面直角坐標系中，若一次函數(shù)y=-x+3與y=3x-5的圖象交于點M，則點M的坐標為

.y=-x+3y=3x-5xyoM復習：(2分鐘)第三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六思考：求反比例函數(shù)y=1/x與一次函數(shù)y=x的圖象的交點坐標.yxoAB第四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六變式練習：（10分鐘）1.求函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y＝8/x的圖象的交點坐標2.求反比例函數(shù)y=2/x與一次函數(shù)y=x-1的圖象的交點坐標.3.（2013?德州）函數(shù)y=1/x與y=x-2圖象交點的坐標為

。第五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六5.已知反比例函數(shù)y=k/x和一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過點（2，1）(1)分別求出這兩個函數(shù)的解析式;(2)試判斷點A（-2，-1）在哪個函數(shù)的圖象上;(3)求兩個函數(shù)圖象的另一個交點坐標。4.（2012?益陽）反比例函數(shù)y＝k/x的圖象與一次函數(shù)y=2x+1的圖象的一個交點是(1，k)，則反比例函數(shù)的解析式是

.第六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六反比例函數(shù)與一次函數(shù)的

交點問題

第七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六

1.理解函數(shù)交點坐標的含義；

2.能運用交點坐標解決簡單的函數(shù)與三角形的問題；

3.體會數(shù)形結(jié)合思想.學習目標:（1分鐘）第八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六

例1.如圖，正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為（2，4）（1）分別寫出這兩個函數(shù)的表達式；（2）你能求出點B的坐標嗎？你是怎樣求的？自學指導1:（3分鐘）1.如果正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象有交點，則交點坐標有什么特點？2.正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)y=k2/x有交點，則k1和k2應滿足什么條件？解后思考：yxoAB第九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六(2)B點的坐標是兩個函數(shù)組成的方程組的另一個解.解得x=±2∴所求的函數(shù)表達式為:y=2x,和y=—8x解:(1)把A點坐標（2，4）分別代入y=k1x和y=k2/x解得:k1=2.k2=8點撥（1分鐘)思考1：如果正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象有交點，則有幾個？而交點坐標有什么特點？思考2：正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)y=k2/x有交點，則k1和k2應滿足什么條件？第十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六若有交點，則k1和k2同號；即k1k2>0.且兩個交點關于原點成中心對稱.若沒有交點，則k1和k2異號；即k1k2<0.結(jié)論：正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)y=k2/x那么一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=k2/x呢？第十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六1.求反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x-4的交點坐標.2.求反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=-x+2的交點坐標.3.求反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x-2的交點坐標.2.完成下列問題：（3分鐘）第十二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六歸納：（3分鐘）一次函數(shù)y=k1x+b和反比例函數(shù)的交點情況分析：b2-4ac＞0交點情況：

。b2-4ac=0交點情況：

。b2-4ac＜0交點情況：

。有兩個交點有一個交點沒有交點第十三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六1.函數(shù)與的圖象有兩個交點，則k的取值范圍為

。自學檢測1：（4分鐘）k<12.（2012?南京）若反比例函數(shù)y=k/x與一次函數(shù)y=x+2的圖象沒有交點，則k的值可以是（）A.-2B.-1C.1D.2A變式1：若反比例函數(shù)y=k/x與一次函數(shù)y=x+2的圖象有兩個交點，則k________.變式2：若反比例函數(shù)y=k/x與一次函數(shù)y=x+2的圖象只有一個交點，則k________.變式3：若反比例函數(shù)y=k/x與一次函數(shù)y=x+2的圖象在第二象限內(nèi)有交點，則k的取值范圍為________.第十四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六例:：(2011臺州)如圖，反比例函數(shù)（m≠0）的圖象與一次函數(shù)y2=x+2的圖象交于點M，N，已點M的坐標為M（1，3），點N的縱坐標為－1，回答下列問題：3（-3，-1）-3＜X＜0或X＞1自學指導2:（8分鐘）(1)m=

,點N的坐標為

；yxoMN∟∟X=-3X=0X=1-3＜X＜0X＞1（1，3）（-3，-1）(2)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)時x的取值范圍。（2）直接寫出不等式

x+2＞的解集（2）直接寫出不等式

x+2-＞0的解集第十五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六x+2-≤0的解集；變式1：直接寫出不等式y(tǒng)1＞y2②當X＜-3或0＜X＜1時,①當-3＜X＜0或X＞1時,y1＜y2X＜-3或0＜

X＜

1變式2：試比較y1、y2的大小。③當X=-3或X=1時，y1=y2yxoMN∟∟X=-3X=0X=1（1，3）（-3，-1）第十六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六例:：(2011臺州)如圖，反比例函數(shù)（m≠0）的圖象與一次函數(shù)y2=x+2的圖象交于點M，N，已點M的坐標為M（1，3），點N的縱坐標為－1，回答下列問題：yxoMNG∟H∟AB（3）求△MON的面積。G∟H∟（-3，-1）（1，3）（-2,0）（0，2）13Myx∟AB∟（1，3）（-3，-1）oH第十七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六2.如圖，已知反比例函數(shù)y1=k/x(k≠0)的圖象與一次函數(shù)y2=﹣x+b相交于點P（1，4），Q（4，m）．（3）求△OPQ的面積。（2）直接寫出不等式-x+b＞的解集；（1）分別求出這兩個函數(shù)的表達式；第十八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六自學檢測2:（10分鐘）1.（2013?茂名）如圖，反比例函數(shù)y＝6/x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于兩點A（m，3）和B（-3，n）．

（1）求一次函數(shù)的表達式；

（2）觀察圖象，直接寫出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍．(3)求△OAB的面積。第十九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六2.（2013?衢州）如圖，函數(shù)y1=-x+4的圖象與函數(shù)y2=k2/x（x＞0）的圖象交于A（a，1）、B（1，b）兩點．

(1)求函數(shù)y2的表達式；

(2)觀察圖象，比較當x＞0時，y1與y2的大?。?3)求△OAB的面積。第二十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六（3）求△OAB的面積。