2024年全國碩士研究生考試《數(shù)學二》考前點題卷一

2024年全國碩士研究生考試《數(shù)學二》考前點題卷一[單選題]1.A.a=2，b=1.B.a=2，b=-1.C.a=1，b=1.D.a=1，b=-1.參考答案：C參考解析：[單選題]2.A.0.B.1.C.2.D.3.參考答案：D參考解析：顯然，x=0是曲線的鉛直漸近線.因為[單選題]3.A.B.C.x=2.D.x=3.參考答案：B參考解析：[單選題]4.A.a=2，b=-2.B.a=-2，b=2.C.a=-2，b=-2.D.a=2，b=2.參考答案：B參考解析：[單選題]5.設(shè)f(x)=x3ln(1+x)，則當n>3時，f(n)(0)=A.B.C.D.參考答案：C參考解析：一方面，函數(shù)f(x)的麥克勞林展開式為[單選題]6.設(shè)函數(shù)f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)有f''(x)<0，則A.B.C.D.參考答案：B參考解析：由泰勒公式得[單選題]7.A.I123.B.I231.C.I321.D.I132.參考答案：D參考解析：[單選題]8.A.dx-dy.B.dx+dy.C.-2dx-dy.D.2dx-dy.參考答案：A參考解析：[單選題]9.設(shè)A，B為n階矩陣，則下列結(jié)論不正確的是A.若A～B，則Am～Bm.B.若A～B，則λE-A～λE-B.C.若A～B且A，B可逆，則A-1+A*～B-1+B*.D.若A～B，則A+AT～B+BT.參考答案：D參考解析：[問答題]1.參考解析：(1)(2)[問答題]2.參考解析：當0[問答題]3.參考解析：[問答題]4.求函數(shù)u=x2+y2+z2在約束條件z=x2+y2和z=4-x-y下的最大值和最小值.參考解析：[問答題]5.參考解析：[問答題]6.設(shè)β=(1，1，-2)T可由向量組α1=(1，1.a)T，α2=(1，a，1)<sup>T，α3=(a，1，1)<sup>T線性表示，且表示法不唯一，記A=(α1，α2，α3).(Ⅰ)求a的值，并寫出β由α1，α2，α3的線性表達式；(Ⅱ)求一個正交變換x=Qy，將二次型f(x1，x2，x3)=xTAx化為標準形.參考解析：解(I)對(A|β)作初等行變換，有(Ⅱ)[問答題]7.設(shè)A為4階方陣，α1，α2，α3，α4為A的非零列向量組，A*為A的伴隨矩陣，(0，1，-2，0)T是方程組Ax=0的一個基礎(chǔ)解系，則方程組A*x=0的一個基礎(chǔ)解系為A.α1，α2，α3.B.α1，α3，α4.C.α1，α2，α1-α3.D.α1，α1+α2，α3.參考答案：B參考解析：[填空題]1.參考答案：參考解析：[填空題]2.設(shè)曲線y=k(x2-3)2(k>0)，若曲線在拐點的法線通過原點，則k=____.參考答案：參考解析：[填空題]3.參考答案：參考解析：[填空題]4.參考答案：參考解析：[填空題]5.參考答案：參考解析：如圖所示，由對稱性得[填空題]6.參考答案：k(1，2，3，4)T+(1，1，1，1)T，其中k為任意常數(shù)參考解析：根據(jù)題設(shè)條件知，r(A)=3，所以齊次方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系含一個非零解.又由α1+2α2+3α3+4α4=0可知，(1，2，3，4)T是Ax=0的一個非零解，由β=α1+α2