遼寧省本溪市第二十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

遼寧省本溪市第二十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)、、滿足，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列四個(gè)判斷：①；②；③；④．其中可能成立的個(gè)數(shù)為

（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：C略2.若某幾何體的三視圖是如圖所示的三個(gè)直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為A.

B.C.

D.參考答案：B略3.設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：B由題意，解不等式，得，根據(jù)充分條件、必要條件、充要條件的定義，又，即滿足由條件p不能推出結(jié)論q，且結(jié)論q推出條件p，故選B.

4.已知條件或，條件，且是的充分不必要條件，則的取值范圍是（） （A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.已知定義在R上的函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，且對任意，（）都有，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．[－1,1] B．(－∞,－1] C．[1,+∞) D．(－∞,－1]∪[1,+∞)參考答案：A∵函數(shù)為偶函數(shù)∴的圖像關(guān)于對稱∵對任意，（）都有∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減∵∴∴故選A.

6.如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱為它的腰，以下4個(gè)命題中，假命題是（）Ａ．等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等

Ｂ．等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補(bǔ)Ｃ．等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓Ｄ．等腰四棱錐的各頂點(diǎn)必在同一球面上參考答案：答案：B解析：因?yàn)椤暗妊睦忮F”的四條側(cè)棱都相等，所以它的頂點(diǎn)在底面的射影到底面的四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故A，C正確，且在它的高上必能找到一點(diǎn)到各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故D正確，B不正確，如底面是一個(gè)等腰梯形時(shí)結(jié)論就不成立。故選B7.下列說法正確的是（）A．對于任意的x都有|x|≤2x恒成立B．同時(shí)向上拋擲2枚硬幣，2枚都是反面朝上的概率是C．回歸直線必須過（0，0）并呈現(xiàn)一條直線D．在k班高三數(shù)學(xué)期中測試中，平均數(shù)能夠代表K班數(shù)學(xué)總體水平參考答案：B考點(diǎn)：線性回歸方程；命題的真假判斷與應(yīng)用．

專題：不等式的解法及應(yīng)用；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：舉出反例x＜0，可判斷A；求出滿足條件的事件的概率，可判斷B；根據(jù)回歸直線的幾何特征，可判斷C；根據(jù)平均數(shù)表示刻畫數(shù)據(jù)總體水平的適用范圍，可判斷D．解答：解：當(dāng)x＜0時(shí)，|x|＞2x，故A錯(cuò)誤；同時(shí)向上拋擲2枚硬幣，2枚都是反面朝上的概率是，故B正確；回歸直線必須過（，）并呈現(xiàn)一條直線，但不一定經(jīng)過（0，0）點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；如果數(shù)學(xué)成績差距較大，則平均數(shù)不能夠代表K班數(shù)學(xué)總體水平，故D錯(cuò)誤，故選：B點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類題型往往綜合較多的其它知識點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度中檔．8.已知定義域是的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A） （B） （C） （D）參考答案：D略9.為了了解某地區(qū)10000名高三男生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17～18歲的高三男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如圖．根據(jù)圖示，請你估計(jì)該地區(qū)高三男生中體重在[56.5，64.5]的學(xué)生人數(shù)是(

)A．40B．400

C．4000 D．4400參考答案：C10.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），且在[0，1]上單調(diào)遞增，設(shè)a=f（3），b=f（），c=f（2），則a，b，c大小關(guān)系是（）A．b＞c＞a B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件可得函數(shù)的周期為2，再根據(jù)a=f（3）=f（1），b=f（）=f（2﹣），c=f（2）=f（0），0＜2﹣＜1，且函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，可得a，b，c大小關(guān)系．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），∴函數(shù)的周期為2．由于a=f（3）=f（1），b=f（）=f（2﹣），c=f（2）=f（0），由于0＜2﹣＜1，且函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，∴a＞b＞c，故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方形中，已知，為的中點(diǎn)，若為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：略12.(不等式選講)若實(shí)數(shù)滿足,則的最大值為_________.參考答案：由柯西不等式得：，所以，所以的最大值為。13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，直線參數(shù)方程為（為參數(shù)），則曲線上的點(diǎn)到直線距離最小值為 .參考答案：曲線直角坐標(biāo)方程，直線：圓心到直線距離，所以，曲線上點(diǎn)到的距離的最小值14.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（3，2），化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x﹣z過點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為4．故答案為：4．15.已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示，給出如下命題：①0是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)；②函數(shù)y=f（x）在x=﹣處切線的斜率小于零；③f（﹣1）＜f（0）；④當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，f（x）＞0．其中正確的命題是

．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】x＞0時(shí)，f'（x）＜0；x=0時(shí)，f'（x）=0；x＜0時(shí)，f'（x）＞0．所以0是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)．由f'（﹣）＞0，知函數(shù)y=f（x）在處切線的斜率大于0．由﹣2＜x＜0時(shí)，f'（x）＞0，知f（﹣1）＜f（0）．【解答】解：∵x＞0時(shí)，f'（x）＜0；x=0時(shí)，f'（x）=0；x＜0時(shí)，f'（x）＞0．∴0是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)．∵f'（﹣）＞0，∴函數(shù)y=f（x）在處切線的斜率大于0．∵﹣2＜x＜0時(shí)，f'（x）＞0，∴f（﹣1）＜f（0）．﹣2＜x＜0時(shí)，f'（x）＞0．故答案為：①③．16.設(shè)，且滿足，則

．參考答案：17.如圖所示，在平面四邊形中，，，為正三角形，則面積的最大值為__________．參考答案：設(shè)，由余弦定理可知：，又由正弦定理：所以最大值為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，曲線通過點(diǎn)(0，2a+3)，且在處的切線垂直于y軸．(I)用a分別表示b和c；(II)當(dāng)bc取得最大值時(shí)，寫出的解析式；(III)在(II)的條件下，若函數(shù)g(x)為偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),，求當(dāng)時(shí)g(x)的表達(dá)式，并求函數(shù)g(x)在R上的最小值及相應(yīng)的x值．參考答案：肯定時(shí)，有最小值.

【解析】略19.設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為2.（Ⅰ）求此雙曲線的漸近線的方程；（Ⅱ）若、分別為上的點(diǎn)，且，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；（Ⅲ）過點(diǎn)能否作出直線，使與雙曲線交于、兩點(diǎn)，且.若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）

，漸近線方程為

（Ⅱ）設(shè)，AB的中點(diǎn)

則M的軌跡是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為，短軸長為的橢圓。

（Ⅲ）假設(shè)存在滿足條件的直線

設(shè)

由（）（）得∴不存在，即不存在滿足條件的直線.

略20.(本小題滿分14分)(1)已知函數(shù)為有理數(shù)且)，求函數(shù)的最小值;(2)①試用(1)的結(jié)果證明命題：設(shè)為有理數(shù)且，若時(shí)，則；②請將命題推廣到一般形式，并證明你的結(jié)論；注：當(dāng)為正有理數(shù)時(shí)，有求導(dǎo)公式參考答案：解：（Ⅰ）令得當(dāng)時(shí)，，故在上遞減．當(dāng)，故在上遞增．所以，當(dāng)時(shí)，的最小值為….……..5分（Ⅱ）（?。?，令，由（Ⅰ）知，，即….……..8分（ⅱ）命題推廣到一般形式為：設(shè)為有理數(shù)且，若時(shí)，則.….……..9分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）（ⅰ）知，不等式成立；②假設(shè)時(shí)，不等式成立，即，那么時(shí)，要證，即證，設(shè)函數(shù)，則，令，得，當(dāng)時(shí)，，故在上遞減；當(dāng)，類似可證，故在上遞增．當(dāng)時(shí)，的最小值為，由歸納假設(shè)知，所以，，時(shí)不等式成立.綜上，原命題得證.….……..14分21.（本小題滿分13分）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過傾斜角為的直線與該橢圓相交于，兩點(diǎn)，且.（Ⅰ）求該橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)滿足，求該橢圓的方程.參考答案：22.某學(xué)校為了解高三年級學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況，抽取甲、乙兩班，調(diào)查這兩個(gè)班的學(xué)生在寒假期間每天平均學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位：小時(shí)），統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成頻率分別直方圖（如圖）．已知甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同，甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間[2，4]的有8人．（Ⅰ）求直方圖中a的值及甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間[10，12]的人數(shù)；（Ⅱ）從甲、乙兩個(gè)班每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間大于10個(gè)小時(shí)的學(xué)生中任取4人參加測試，設(shè)4人中甲班學(xué)生的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出．（2）（2）乙班學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間[10，12]的人數(shù)為40×0.05×2=4（人）．由（1）知甲班學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間[10，12]的人數(shù)為3人．在兩班中學(xué)習(xí)時(shí)間大于10小時(shí)的同學(xué)共7人，ξ的所有可能取值為0，1，2，3，利用超幾何分布列的計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1）由直方圖知，（0.150+0.125+0.100+0.0875+a）×2=1，解得a=0.0375，因?yàn)榧装鄬W(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間[2，4]的有8人，所以甲班的學(xué)生人數(shù)為．所以甲、乙兩