河北省承德市哈里哈鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河北省承德市哈里哈鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)曲線在點（1，1）處的切線與軸的交點的橫坐標為,則的值為(

)

A．

B．

C．

D．1參考答案：B略2.已知拋物線y2=4x，過焦點F作直線與拋物線交于點A，B，設(shè)|AF|=m，|BF|=n，則m+n的最小值為（）A．2 B．3 C． D．4參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線y2=4x與過其焦點（1，0）的直線方程聯(lián)立，消去y整理成關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)出A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點坐標，再依據(jù)拋物線的定義，由韋達定理可以求得答案．【解答】解：由題意知，拋物線y2=4x的焦點坐標為（1，0），當斜率k存在時，設(shè)直線AB的方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立拋物線方程，可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．設(shè)出A（x1，y1）、B（x2，y2）則x1+x2=2+，x1x2=1．依據(jù)拋物線的定義得出m+n=x1+x2+2＞4，當斜率k不存在時，m+n=4．則m+n的最小值是4．故選D．【點評】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，解決問題的關(guān)鍵是聯(lián)立拋物線方程與過其焦點的直線方程，利用韋達定理予以解決，屬于中檔題．需要注意對斜率不存在的情況加以研究．3.若函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖所示,則的值

可能是

A.

B．

C．

D．參考答案：B略4.如圖，梯形中，,,,,將沿對角線折起．設(shè)折起后點的位置為，并且平面平面.給出下面四個命題：①；②三棱錐的體積為；③平面；④平面平面.其中正確命題的序號是

（A）①②

（B）③④

（C）①③

（D）②④參考答案：B5.下列選項中，說法正確的是(

)A．命題“若，則”的逆命題是真命題；B．設(shè)是向量，命題“若，則”的否命題是真命題；C．命題“”為真命題，則命題p和q均為真命題；D．命題”的否定是“”.參考答案：D6.設(shè)集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，則A∩B=（）A．{1，3} B．{3，5} C．{5，7} D．{1，7}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】直接利用交集的運算法則化簡求解即可．【解答】解：集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，則A∩B={3，5}．故選：B．7.已知函數(shù)，將的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C略8.已知集合則等于

A． B．

C． D．參考答案：D9.設(shè)集合A={x∈Z|x2＜3}，B={x|x＞﹣1}，則A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}參考答案：A【考點】1E：交集及其運算．【分析】先求出集合A和B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x∈Z|x2＜3}={﹣1，0，1}，B={x|x＞﹣1}，∴A∩B={0，1}．故選：A．10.已知拋物線上一點A的縱坐標為4，則點A到拋物線焦點的距離為（A）

（B）4

（C）

（D）5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足，，，則b1·b2·…·b2017=

．參考答案：∵，，∴，，∴，，歸納猜想：∴故答案為：

12.從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a=

。參考答案：0.03013.已知全集，集合，則

。

參考答案：略14.函數(shù)的定義域是

．參考答案：[－3,1]要使函數(shù)f（x）有意義，則，即，解得﹣3≤x≤1，故函數(shù)的定義域為[﹣3，1]，

15.已知實數(shù)x，y，滿足約束條件，若z的最大值為12，則k=

。

參考答案：6【知識點】簡單線性規(guī)劃作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當直線y=﹣x+z經(jīng)過點A時，直線y=﹣x+z的截距最大，此時z最大．此時z=x+y=12由，解得，即A（6，6），同時A也在y=k上，∴k=6．故答案為：6【思路點撥】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求K的值．

16.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的取值范圍為．參考答案：[﹣1，3]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案【解答】解：可行域?qū)?yīng)的區(qū)域如圖：當直線y=2x﹣z經(jīng)過A時，目標函數(shù)最小，當經(jīng)過B時最大；其中A（0，1），由得到A（2，1），所以目標函數(shù)z=2x﹣y的最小值為2×0﹣1=﹣1，最大值為2×2﹣1=3；故目標函數(shù)z=2x﹣y的取值范圍為[﹣1，3]；故答案為：[﹣1，3]．17.2009年北京慶閱兵式上舉行升旗儀式，如圖，在坡度為15°的觀禮臺上，某一列座位與旗桿在同一個垂直于地面的平面上，在該列的第一排和最后一排測得旗桿頂端的仰角分別為60°和30°，且第一排和最后一排的距離為10米，則旗桿的高度為______米。參考答案：設(shè)旗桿的高度為米，如圖，可知，，所以，根據(jù)正弦定理可知，即，所以，所以米。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0，直線l的方程為x﹣y﹣1=0．（1）寫出曲線C的參數(shù)方程；（2）在曲線C上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）求出曲線C的直角坐標方程，可得參數(shù)方程；（2）設(shè)點P（1+cosθ，2+sinθ）（θ∈R），則點P到直線l的距離為：==，由此得出結(jié)論．【解答】解：（1）由ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0及得：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，所以曲線C的參數(shù)方程為：；（2）設(shè)點P（1+cosθ，2+sinθ）（θ∈R），則點P到直線l的距離為：==所以當時，點，此時，即，k∈z．所以，所以點P坐標為，點P到直線l的距離最大值為．【點評】本題考查參數(shù)方程的運用，考查極坐標方程、直角坐標方程、參數(shù)方程的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．19.（本題滿分12分）命題甲:R,關(guān)于x的方程有兩個非零實數(shù)解;命題乙:R,關(guān)于x的不等式的解集為空集;當甲、乙中有且僅有一個為真命題時,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：當甲真時，設(shè)，即兩函數(shù)圖象有兩個交點.則當乙真時，時

滿足

或也滿足則

∴當甲乙有但僅有一個為真命題時，即或∴

20.某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學(xué)生進行投籃訓(xùn)練，每人投10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下表：學(xué)生1號2號3號4號5號甲班65798乙班48977（1）從統(tǒng)計數(shù)據(jù)看，甲、乙兩個班哪個班成績更穩(wěn)定（用數(shù)字特征說明）；（2）若把上表數(shù)據(jù)作為學(xué)生投籃命中率，規(guī)定兩個班級的1號和2號同學(xué)分別代表自己的班級參加比賽，每人投籃一次，將甲、乙兩個班兩名同學(xué)投中的次數(shù)之和分別記作X和Y，試求X和Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；極差、方差與標準差；離散型隨機變量的期望與方差．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）求出兩個班數(shù)據(jù)的平均值都為7，求出甲班的方差，乙班的方差，推出結(jié)果即可．（2）X、Y可能取0，1，2，求出概率，得到分布列，然后分別求解期望．【解答】解：（1）兩個班數(shù)據(jù)的平均值都為7，甲班的方差，乙班的方差，因為，甲班的方差較小，所以甲班的成績比較穩(wěn)定．（2）X可能取0，1，2，，，，所以X分布列為：X012P

數(shù)學(xué)期望Y可能取0，1，2，，，，所以Y分布列為：Y012P

數(shù)學(xué)期望．【點評】本小題主要考查統(tǒng)計與概率的相關(guān)知識，其中包括方差的求法、基本概率的應(yīng)用以及離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的求法．本題主要考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力．21.已知F1,F2分別為橢圓的左、右焦點.（1）當時,若P是橢圓上一點,且P位于第一象限,,求點P的坐標;（2）當橢圓的焦距為2時,若直線與橢圓相交于兩點,且,試求△AOB的面積.參考答案：（1）設(shè)，有于是…………6分（2），橢圓方程為（7分）聯(lián)立直線得（8分）得滿足（9分）