山東省淄博市第二十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省淄博市第二十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a=log3，b=3，c=log2，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵a=log3＜log3=﹣1，b=3＞0，c=log2=﹣1，∴a＜c＜b．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=（n∈N*），若bn+1=（n﹣2λ）?（+1）（n∈N*），b1=﹣λ，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列遞推式得到{+1}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式后代入bn+1=（n﹣2λ）?2n，由b2＞b1求得實(shí)數(shù)λ的取值范圍，驗(yàn)證滿足bn+1=（n﹣2λ）?2n為增函數(shù)得答案．【解答】解：由an+1=得，則，+1=2（+1）由a1=1，得+1=2，∴數(shù)列{+1}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，∴+1=2×2n﹣1=2n，由bn+1=（n﹣2λ）?（+1）=（n﹣2λ）?2n，∵b1=﹣λ，b2=（1﹣2λ）?2=2﹣4λ，由b2＞b1，得2﹣4λ＞﹣λ，得λ＜，此時(shí)bn+1=（n﹣2λ）?2n為增函數(shù)，滿足題意．∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（﹣∞，）．故選：C4.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則

A．

B．

C．

D．2

參考答案：A解析：函數(shù)的反函數(shù)是,又,即,所以,,故,選A.5..甲：函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)

乙：，則甲是乙的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.集合M={x||x﹣3|≤4}，N={y|y=}，則M∩N=（）A．{0} B．{2} C．? D．{x|2≤x≤7}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由已知中集合M={x||x﹣3|≤4}解絕對(duì)值不等式，可以求出M，N={y|y=}，根據(jù)函數(shù)的值域，可以求出N，進(jìn)而代入集合的交集及其運(yùn)算，求出M∩N．【解答】解：M={x||x﹣3|≤4}={x|﹣1≤x≤7}，對(duì)于N={y|y=}，必須有故x=2，所以N={0}M∩N=N={0}故選A7.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：其中正確的命題是(

)①；

②；

③；

④的虛部為-1.A.②③

B.①②

C.②④

D.③④參考答案：C8.（原創(chuàng)）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A9.若是第四象限角，，則

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.定義兩種運(yùn)算：，，則函數(shù)是（

）A、奇函數(shù) B、偶函數(shù) C、奇函數(shù)且為偶函數(shù) D、非奇函數(shù)且非偶函數(shù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=lg（2cosx﹣1）+的定義域是

．參考答案：{x|﹣7≤x＜﹣或＜x＜或＜x≤7}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，即，解得﹣7≤x＜﹣或＜x＜或＜x≤7，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|﹣7≤x＜﹣或＜x＜或＜x≤7}，故答案為：{x|﹣7≤x＜﹣或＜x＜或＜x≤7}．12.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則滿足的正整數(shù)

．參考答案：．依題意，，，則，，，所以，即滿足的正整數(shù)．故填．【解題探究】本題考查數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)關(guān)系的應(yīng)用．解題首先由得到，的符號(hào)，進(jìn)而推理出．13.若函數(shù)（,）的部分圖像如右圖，則

.參考答案：由圖象可知，即，所以，即，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，所以，即。14.已知是與的等比中項(xiàng)，且，則

參考答案：3略15.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是________，參考答案：

16.5位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：第一位同學(xué)報(bào)的數(shù)是1，第二位同學(xué)報(bào)的數(shù)也是1，之后每位同學(xué)所報(bào)的數(shù)都是前兩位同學(xué)報(bào)的數(shù)之和；若報(bào)的數(shù)為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次．已知甲同學(xué)第一個(gè)報(bào)數(shù)，

（1）當(dāng)5位同學(xué)依次循環(huán)共報(bào)20個(gè)數(shù)時(shí)，甲同學(xué)拍手的次數(shù)為___________．（2）當(dāng)甲同學(xué)開始第10次拍手時(shí)，這5位同學(xué)己經(jīng)循環(huán)報(bào)數(shù)到第___________個(gè)數(shù)．參考答案：(1)1

(2)195略17.平行四邊形ABCD中，,則----------.參考答案：-4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.羅源濱海新城建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為32萬元，距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為（2+）x萬元．假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為y萬元．（1）試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)m=96米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使余下工程的費(fèi)用y最?。繀⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)出橋墩和橋面工程量，然后根據(jù)題意建立工程總費(fèi)用與工程量的函數(shù)關(guān)系．（2）當(dāng)m=96米時(shí)，代入已知函數(shù)表達(dá)式，求出此時(shí)的函數(shù)表達(dá)式，并求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求出最值以及此時(shí)x的值．【解答】解：（1）設(shè)需新建n個(gè)橋墩，則（n+1）x=m，即n=﹣1，…所以y=f（x）=32n+（n+1）（2+）x=32（﹣1）+（2+）m=m（+）+2m﹣32，（0＜x＜m）…（2）當(dāng)m=96時(shí)，f（x）=96（+）+160則f′（x）=．…令f′（x）=0，得=64，所以x=16當(dāng)0＜x＜16時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在區(qū)間（0，16）內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)16＜x＜96，f′（x）＞0，f（x）在區(qū)間（16，96）內(nèi)為增函數(shù)．所以f（x）在x=16處取得最小值．此時(shí)n=﹣1=5…故需新建5個(gè)橋墩才能使余下工程的費(fèi)用y最小．…19.已知橢圓的方程為，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），離心率．過橢圓的焦點(diǎn)F作與坐標(biāo)軸不垂直的直線l，交橢圓于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)M（1，0），且，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；綜合題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），得到雙曲線的半焦距c，通過雙曲線的離心率求解長半軸，短半軸，即可求出橢圓的方程．（2）設(shè)l的方程為y=k（x﹣2）（k≠0）代入，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）通過韋達(dá)定理，利用向量的數(shù)量積化簡求解即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為（c，0）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），所以c=2因?yàn)椋瑒ta2=5，b2=1所以橢圓的方程為：（2）由（1）得F（2，0），設(shè)l的方程為y=k（x﹣2）（k≠0）代入得（5k2+1）x2﹣20k2x+20k2﹣5=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則所以y1+y2=k（x1+x2﹣4），y1﹣y2=k（x1﹣x2）所以因?yàn)樗裕▁1+x2﹣2）（x2﹣x1）+（y2﹣y1）（y1+y2）=0所以所以3k2﹣1=0，所以所以直線的方程為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．20.已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且.(1)求角B的大?。?2)設(shè)向量，邊長，當(dāng)取最大值時(shí)，求b邊的長.參考答案：(1)(2).分析：（1）由題意，根據(jù)正弦定理可得，再由余弦定理可得，由此可求角的大?。唬?）因?yàn)橛纱丝汕螽?dāng)取最大值時(shí)，求邊的長.詳解：（1）由題意，所以

（2）因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)，由正弦定理得，點(diǎn)睛：本題考查正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，以及二次函數(shù)的最值，屬于中檔題．21.（12分）2014年“五一節(jié)”期間，高速公路車輛較多，交警部門通過路面監(jiān)控裝置抽樣調(diào)查某一山區(qū)路段汽車行駛速度，采用的方法是：按到達(dá)監(jiān)控點(diǎn)先后順序，每隔50輛抽取一輛，總共抽取120輛，分別記下其行車速度，將行車速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)圖解答下列問題：（Ⅰ）求a的值，并說明交警部門采用的是什么抽樣方法？（Ⅱ）求這120輛車行駛速度的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.1）；（Ⅲ）若該路段的車速達(dá)到或超過90km/h即視為超速行駛，試根據(jù)樣本估計(jì)該路段車輛超速行駛的概率．參考答案：22.某校高一某數(shù)學(xué)興趣班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的損壞，其可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

（Ⅰ）求該興趣班的總?cè)藬?shù)n的值及分?jǐn)?shù)在[80,90)的頻數(shù)；（Ⅱ）求出各組的頻率，填入下表，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這次測試的眾數(shù)和中位數(shù).分?jǐn)?shù)段[50,60)[60,70)[70,80）[80,90)[90,100]頻率

參考答案：解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖知分?jǐn)?shù)在的頻率為0.00810=0.08由莖葉圖知分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為2所以該興趣班的總?cè)藬?shù)為人………………3分

∴分?jǐn)?shù)在的頻數(shù)為25-21=4人…