2022-2023學(xué)年北京延慶縣趙莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年北京延慶縣趙莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若時(shí)，有，則

A.a<b<l

B.a>b>l

C.ab=3

D.

ab=1參考答案：D略2.集合與都是集合的子集，則圖中陰影部分所表示的集合為(

) A.

B.C. D.參考答案：D略3.已知集合，，且都是全集的子集，則下圖韋恩圖中陰影部分表示的集合

（

）

A． B． C．

D．參考答案：B4.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是A．（1，5）

B．（1，4）

C．（0，4）

D．（4，0）參考答案：A5.如圖所示，M是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，若，則＝A. B. C. D.參考答案：B6.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn，若公差d=﹣2，S3=21，則當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n的值為（）A．10 B．9 C．6 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意求出等差數(shù)列的首項(xiàng)，得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由通項(xiàng)大于等于0求得n值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，由d=﹣2，S3=21，得3a1+3d=21，∴a1+d=7．∴a1=7﹣d=9．則an=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n．由an=11﹣2n≥0，得，∵n∈N*，∴n≤5．即數(shù)列{an}的前5項(xiàng)大于0，自第6項(xiàng)起小于0．∴當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n的值為5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題．7.函數(shù)是奇函數(shù)，則等于(A)

(B)-

(C)

(D)-參考答案：D略8.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A.是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是B.是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是C.是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是D.是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是參考答案：C略9.定義區(qū)間（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的長(zhǎng)度均為d=b﹣a，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[3.2]=3，[﹣2.3]=﹣3．記{x}=x﹣[x]，設(shè)f（x）=[x]{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集區(qū)間長(zhǎng)度，則當(dāng)0≤x≤3時(shí)有（） A．d=1 B．d=2 C．d=3 D．d=4參考答案：A【考點(diǎn)】其他不等式的解法． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】先化簡(jiǎn)f（x）=[x]{x}=[x]（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，再化簡(jiǎn)f（x）＜（x），再分類討論：①當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，②當(dāng)x∈[1，2）時(shí)③當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，求出f（x）＜g（x）在0≤x≤3時(shí)的解集的長(zhǎng)度． 【解答】解：f（x）=[x]{x}=[x]（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，g（x）=x﹣1 f（x）＜g（x）?[x]x﹣[x]2＜x﹣1即（[x]﹣1）x＜[x]2﹣1 當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，[x]=0，上式可化為x＞1，∴x∈?； 當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，[x]=1，上式可化為0＞0，∴x∈?； 當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，[x]﹣1＞0，上式可化為x＜[x]+1，∴x∈[2，3]； ∴f（x）＜g（x）在0≤x≤3時(shí)的解集為[2，3]，故d=1， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，同時(shí)考查了創(chuàng)新能力，以及分類討論的思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中當(dāng)題． 10.對(duì)“小康縣”的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：

①年人均收入不小于7000元；②年人均食品支出不大于年人均收入的35%.某縣有40萬(wàn)人口，調(diào)查數(shù)據(jù)如下：年人均收入(元)02000400060008000100001200016000人數(shù)(萬(wàn)人)63556753

則該縣(

)A．是小康縣B．達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)①，未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)②，不是小康縣C．達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)②，未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)①，不是小康縣D．兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)都未達(dá)到，不是小康縣參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列滿足，l，2，…，且，則當(dāng)時(shí)，

☆

．參考答案：12.若，，則

．參考答案：113.如下程序的運(yùn)行結(jié)果是____________.參考答案：15略14.化簡(jiǎn):sin(－α)cos(π＋α)tan(2π＋α)＝________。參考答案：B略15.函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間為______________．參考答案：略16.已知x∈{1，2，x2}，則x＝________．參考答案：0或217.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求值或化簡(jiǎn)：（1）；（2）.參考答案：（1）

（2）＝＝＝＝

19.設(shè)A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣2ax+a+2＜0}（1）用區(qū)間表示A；

（2）若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】（1）化簡(jiǎn)A={x|（x﹣1）（x﹣4）≤0}=[1，4]，（2）設(shè)f（x）=x2﹣2ax+a+2，從而討論B是否是空集即可．【解答】解：（1）A={x|x2﹣5x+4≤0}={x|（x﹣1）（x﹣4）≤0}=[1，4]，（2）設(shè)f（x）=x2﹣2ax+a+2，若B=?，則△=4a2﹣4（a+2）≤0，∴a2﹣a﹣2≤0，∴﹣1≤a≤2；若B≠?，則，解得，2＜a≤；綜上所述，a∈[﹣1，]；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算及分類討論的思想應(yīng)用．20.一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4.（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求的概率.參考答案：（1）從袋子中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個(gè)。從袋中隨機(jī)取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個(gè)。因此所求事件的概率為1/3。（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為m，放回后，在從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為n，其一切可能的結(jié)果（m,n）有：（1,1）(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2),(3,3)(3,4),(4,1)（4,2），（4,3）（4,4），共16個(gè)有滿足條件n≥m+2的事件為（1,3）（1,4）（2,4），共3個(gè)所以滿足條件n≥m+2的事件的概率為

P=3/16故滿足條件n<m+2的事件的概率為

略21.（本小題滿分10分）設(shè)全集為實(shí)數(shù)集合，集合,.(1)當(dāng)時(shí)，求CR；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：22.已知集合.（1）判斷是否屬于M；（2）判斷是否屬于M；（3）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意，f(x)f(1)=，f(x+1)=∵無(wú)解，∴f(x)M

……………3分（2）∵f(x)f(1)=(2x+x2)(21+12)=3(2x+x2),f(x+1)=2x+1+(x+1)2令3(2x+x2)=2x+1+(x+1)2即2x+2x2-2x-1=0……（*）

……………6分法一：當(dāng)x0=0時(shí)，滿足（*）∴f(x)M

……………7分法二：令g(x)=2x+2x2-2x-1∵∴存在，滿足∴f(x)M

…