湖南省衡陽市 衡東縣城關中學高二數(shù)學理月考試題含解析

湖南省衡陽市衡東縣城關中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=的零點的個數(shù)是（

）A.3個

B.2個

C.1個

D.0個參考答案：B略2.在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，則AC1與平面BB1C1C所成的角的正弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知＜4，則曲線和有（

）A.相同的準線

B.相同的焦點

C.相同的離心率

D.相同的長軸參考答案：B4.設命題則為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.下面是關于復數(shù)的四個命題：其中的真命題為(

)

共軛復數(shù)為

的虛部為一1

A.

p2,p3

B.P1,p3

C.p2,p4

D.p3,p4參考答案：B7.已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.如圖所示，已知四面體ABCD，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AC的中點，則（++）化簡的結(jié)果為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】向量的加法及其幾何意義．【分析】根據(jù)加法的三角形法則求出++，再由中位線的性質(zhì)進行化簡可得答案．【解答】解：∵G、H分別為CD、AC的中點，∴（++）=（+）==?2=．故選C．9.如圖所示，點在平面外，，，、分別是和的中點，則的長是（

）A、1

B、

C、

D、參考答案：B略10.若實數(shù)滿足約束條件，則目標函數(shù)的取值范圍為（）A、[2,6]

B、[2,5]

C、[3,6]

D、[3,5]參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與圓相交于兩點，若，則

參考答案：

略12.若橢圓+=1（a＞b＞0）的中心，右焦點，右頂點及右準線與x軸的交點依次為O，F(xiàn)，G，H，則||的最大值為．參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)橢圓的標準方程，結(jié)合焦點坐標和準線方程的公式，可得|FG|=a﹣c，|OH|=，所以||==（﹣）2+，根據(jù)∈（0，1），可求出結(jié)論．解答：解：∵橢圓方程為+=1（a＞b＞0），∴橢圓的右焦點是F（c，0），右頂點是G（a，0），右準線方程為x=，其中c2=a2﹣b2．由此可得H（，0），|FG|=a﹣c，|OH|=，∴||==（﹣）2+，∵∈（0，1），∴當且僅當=時，||的最大值為．故答案為．點評：本題根據(jù)橢圓的焦點坐標和準線方程，求線段比值的最大值，著重考查了橢圓的基本概念的簡單性質(zhì)，屬于基礎題．13.設橢圓的左、右焦點分別為F1,F2，P是C上的點，，則橢圓C的離心率為______▲_______.

參考答案：14.橢圓的離心率為，則實數(shù)的值為__________．參考答案：或略15.一個容量為的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距與頻數(shù)如下表：

組距頻數(shù)

2

3

4

5

4

2

則樣本在區(qū)間上的頻率為

▲

．參考答案：略16.已知點P是橢圓+=1上任一點，那點P到直線l：x+2y﹣12=0的距離的最小值為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】運用橢圓的參數(shù)方程，設出點P，再由點到直線的距離公式及兩角和的正弦公式，結(jié)合正弦函數(shù)的值域，即可得到最小值．【解答】解：設點P（2cosα，sinα）（0≤α≤2π），則點P到直線x+2y﹣12=0的距離為d==當sin（α+30°）=1時，d取得最小值，且為．故答案為：．【點評】本題考查橢圓的方程和運用，考查橢圓的參數(shù)方程的運用：求最值，考查點到直線的距離公式，考查三角函數(shù)的值域，屬于中檔題．17.已知命題“若，則”是真命題，而且其逆命題是假命題，那么是的

的條件。參考答案：必要不充分條件三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設橢圓E：=1（a，b＞0）經(jīng)過點M（2，），N（，1），O為坐標原點．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒在兩個交點A、B且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率及過點過M（2，），N（，1）列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓E的方程．（2）假設存在這樣的圓，設該圓的切線為y=kx+m，與橢圓聯(lián)立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，由此利用根的判別式、韋達定理、圓的性質(zhì)，結(jié)合已知條件能求出|AB|的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓E：（a，b＞0）過M（2，），N（，1）兩點，∵，解得：，∴，橢圓E的方程為…（Ⅱ）假設存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且，設該圓的切線方程為y=kx+m，解方程組，得x2+2（kx+m）2=8，即（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，則△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0，即8k2﹣m2+4＞0，…．，要使，需使x1x2+y1y2=0，即，所以3m2﹣8k2﹣8=0，所以，又8k2﹣m2+4＞0，∴，∴，即或，∵直線y=kx+m為圓心在原點的圓的一條切線，∴圓的半徑為，，，所求的圓為，此時圓的切線y=kx+m都滿足或，…而當切線的斜率不存在時切線為，與橢圓的兩個交點為或滿足，綜上，存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且…..∵，∴，=，…①當k≠0時∵，∴，∴，∴，當且僅當時取”=”…②當k=0時，…．③當AB的斜率不存在時，兩個交點為或，所以此時，…綜上，|AB|的取值范圍為，即：…19.如圖，已知橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點為F（c，0），下頂點為A（0，﹣b），直線AF與橢圓的右準線交于點B，與橢圓的另一個交點為點C，若F恰好為線段AB的中點．（1）求橢圓的離心率；（2）若FC=，求橢圓的方程．參考答案：解（1）因為B在右準線上，且F恰好為線段AB的中點，所以2c=，即=，所以橢圓的離心率e=（2）由（1）知a=c，b=c，所以直線AB的方程為y=x﹣c，設C（x0，x0﹣c），因為點C在橢圓上，所以+=1，即+2（x0﹣c）2=2c2，解得x0=0（舍去），x0=c．所以C為（c，c），因為FC=，由兩點距離公式可得（c﹣c）2+（c）2=，解得c2=2，所以a=2，b=，所以此橢圓的方程為+=1．略20.已知直線經(jīng)過點，斜率為（Ⅰ）若的縱截距是橫截距的兩倍，求直線的方程；（Ⅱ）若，一條光線從點出發(fā)，遇到直線反射，反射光線遇到軸再次反射回點，求光線所經(jīng)過的路程。參考答案：（1）令，得令，得解得：或或即或..........8分（2）時，設點關于的對稱點為，則，解得，則關于軸的對稱點為光線所經(jīng)過的路程為...........15分21.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E、F分別是BB1和CD的中點．（Ⅰ）求AE與A1F所成角的大??；（Ⅱ）求AE與平面ABCD所成角的正切值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角．【分析】（Ⅰ）建立坐標系，利用向量方法求AE與A1F所成角的大小；（Ⅱ）證明∠EAB就是AE與平面ABCD所成角，即可求AE與平面ABCD所成角的正切值．【解答】解：（Ⅰ）如圖，建立坐標系A﹣xyz，則A（0，0，0），E（1，0，），A1（0，0，1），F(xiàn)（，1，0）=（1，0，），=（，1，﹣1）∴=0，所以AE與A1F所成角為90°﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，∴BB1⊥平面ABCD∴∠EAB就是AE與平面ABCD所成角，又E是BB1中點，在直角三角形EBA中，tan∠EAB=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.甲和乙參加有獎競猜闖關活動，活動規(guī)則：①闖關過程中，若闖關成功則繼續(xù)答題；若沒通關則被淘汰；②每人最多闖3關；③闖第一關得10萬獎金，闖第二關得20萬獎金，闖第三關得30萬獎金，一關都沒過則沒有獎金．已知甲每次闖關成功的概率為，乙每次闖關成功的概率為．（1）設乙的獎金為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望；（2）求甲恰好比乙多30萬元獎金的概率．參考答案：【分析】（1）先分析隨機變量ξ的所有可能取值，再利用ξ取值的實際意義，運用獨立事件同時發(fā)生的概率運算性質(zhì)分別計算概率，最后畫出分布列，利用期望計算公式計算期望即可；（2）甲恰好比乙多30萬元獎金包含兩個互斥事