初中正數(shù)與負(fù)數(shù)教學(xué)設(shè)計研究-學(xué)位論文

目錄摘要 3一、“0”、負(fù)數(shù)的出現(xiàn)和中國古代數(shù)學(xué)教育及教學(xué)設(shè)計概念 4（一）中國古代“0”和負(fù)數(shù)的出現(xiàn)與中國古代數(shù)學(xué)教育 4（二）教學(xué)設(shè)計的概念 4二、教學(xué)設(shè)計的重要性 4三、教學(xué)設(shè)計的原則 5（一）系統(tǒng)性原則 5（二）程序性原則 5（三）可行性原則 5（四）反饋性原則 5四、“正數(shù)與負(fù)數(shù)”教學(xué)設(shè)計 6（一）課標(biāo)及教材分析 61.課標(biāo)分析 62.教材分析 6（二）學(xué)情分析 6（三）學(xué)法及教法分析 61.學(xué)法分析 62.教法分析 6（四）教學(xué)目標(biāo)及重難點 61.教學(xué)目標(biāo) 62.教學(xué)重、難點 7（五）教學(xué)過程 71.創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 72.復(fù)習(xí)舊知，探究新知 83.例題示范，學(xué)會應(yīng)用 94.歸納總結(jié) 95.鞏固練習(xí)，學(xué)以致用 96.課堂小結(jié) 107.布置作業(yè) 10（六）反思評價 10參考文獻(xiàn) 11致謝 12內(nèi)容摘要：數(shù)學(xué)是我國古代科學(xué)中的一門重要學(xué)科，其發(fā)展源遠(yuǎn)流長、成就輝煌，中國古代數(shù)學(xué)以解決實際問題為目標(biāo)，研究建立算法與提高計算技術(shù)，而且寓理于算，理論高度概括。我國是世界上最早進(jìn)行數(shù)學(xué)教育的國家之一，私學(xué)在我國教育史上占有重要的地位。實用性原則是我國古代數(shù)學(xué)教育所一貫倡導(dǎo)的，教育的方式是從經(jīng)驗出發(fā)，從實際出發(fā)，建立原理公式，以期解決實踐當(dāng)中出現(xiàn)的各式各樣的具體問題。教學(xué)設(shè)計是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和教學(xué)對象的特點，將教學(xué)諸要素有序安排，確定合適的教學(xué)方案的設(shè)想和計劃。一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時間分配等環(huán)節(jié)。教學(xué)設(shè)計之于課堂就如同建筑設(shè)計之于建筑。一堂好課是需要一個好的教學(xué)設(shè)計支撐的，所以教學(xué)設(shè)計對于我們以后的教學(xué)非常為之重要。教學(xué)設(shè)計又分為系統(tǒng)性、程序性、可行性、反饋性四項原則，根據(jù)這四項原則來設(shè)計“正數(shù)與負(fù)數(shù)”的教案。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史數(shù)學(xué)教育史教學(xué)設(shè)計的概念教學(xué)設(shè)計的重要性教學(xué)設(shè)計的原則正數(shù)與負(fù)數(shù)教學(xué)設(shè)計abstract:MathematicsisanimportantsubjectinscienceinancientChina,anditsdevelopmenthasalonghistory,achievements,China'sancientmathematicstosolverealproblemsforthegoal,establishedalgorithmandimprovementofcomputingtechnology,andcombineactingwith,andsummarizesthetheory.Chinaisoneofthefirstcountriestomathematicseducation,privateschoolsoccupyanimportantplaceinthehistoryofeducationinChina.PracticalprinciplesofmathematicseducationinancientChinahasconsistentlyadvocated,thewayeducationisfrompersonalexperience,fromreality,establishingprinciplesofformula,withaviewtoresolveawiderangeofspecificissuesinthepractice.Instructionaldesignisaccordingtothecharacteristicsofcurriculumstandardsandstudents,orderlyarrangementofteachingelements,determiningappropriateteachingprogrammeideasandplans.Generalteachingobjectives,teachingpoints,teachingmethods,stepsandtimeallocationandsoon.Teachingdesignfortheclassroomasarchitecturaldesigntoarchitecture.Agoodlessonistheneedforabettersupportofinstructionaldesign,instructionaldesignforourteachingisveryimportant.Instructionaldesignisdividedintosystemic,procedural,feasibility,andfeedbackofthefourprinciples,designedbasedonthefourprinciplesof"positiveandnegative"lessonplans.Keywords:historyofthehistoryofmathematicsinmathematicseducationconceptofinstructionaldesignprinciplesofinstructionaldesignprocess.

一、“0”、負(fù)數(shù)的出現(xiàn)和中國古代數(shù)學(xué)教育及教學(xué)設(shè)計概念（一）中國古代“0”和負(fù)數(shù)的出現(xiàn)與中國古代數(shù)學(xué)教育我國是世界上最早使用0的國家，是世界上公認(rèn)的“0”的故鄉(xiāng)。在數(shù)學(xué)史上，0的發(fā)明和使用是費了一番周折的。我國發(fā)明和使用0，對世界科學(xué)做出了巨大的貢獻(xiàn)。然而隨著生活的不斷發(fā)展，在商業(yè)活動和實際的生產(chǎn)生活當(dāng)中，由于“0”不能正確的表示出商人付出的錢數(shù)和盈利得來的錢數(shù)，因而又出現(xiàn)了負(fù)數(shù)。古至今來，負(fù)數(shù)在我們的日常生活中有著非常重要的意義與作用。數(shù)學(xué)是我國古代科學(xué)中的一門重要學(xué)科，其發(fā)展源遠(yuǎn)流長、成就輝煌，根據(jù)它本身的特點，可大致分為這樣幾個時期：先秦萌芽和漢唐奠基時期，古典數(shù)學(xué)發(fā)展的高峰時期和西方數(shù)學(xué)的融合時期。我國的古代數(shù)學(xué)具有特殊的形式和思想內(nèi)容。中國古代數(shù)學(xué)以解決實際問題為目標(biāo)，研究建立算法與提高計算技術(shù)，而且寓理于算，理論高度概括。同時，數(shù)學(xué)教育也總是被打上哲學(xué)與古代學(xué)術(shù)思想的烙印，故具有鮮明的社會性和濃厚的人文色彩。我國是世界上最早進(jìn)行數(shù)學(xué)教育的國家之一。中國的古代數(shù)學(xué)教育始終置于朝廷的控制之下，同時還帶有技術(shù)教育的性質(zhì)。此外，私學(xué)也在我國教育史上占有重要的地位。實用性原則是我國古代數(shù)學(xué)教育所一貫倡導(dǎo)的，教育的方式是從經(jīng)驗出發(fā)，從實際出發(fā)，建立原理公式，以期解決實踐當(dāng)中出現(xiàn)的各式各樣的具體問題。（二）教學(xué)設(shè)計的概念教學(xué)設(shè)計是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和教學(xué)對象的特點，將教學(xué)諸要素有序安排，確定合適的教學(xué)方案的設(shè)想和計劃。一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時間分配等環(huán)節(jié)。美國行為主義心理學(xué)家加涅曾在《教學(xué)設(shè)計原理》（1988年）中界定為：“教學(xué)設(shè)計是一個系統(tǒng)化(systematic)規(guī)劃教學(xué)系統(tǒng)的過程。教學(xué)系統(tǒng)本身是對資源和程序做出有利于學(xué)習(xí)的安排。任何組織機構(gòu)，如果其目的旨在開發(fā)人的才能均可以被包括在教學(xué)系統(tǒng)中?！苯虒W(xué)設(shè)計是教師的教育思想、思維流程和教學(xué)藝術(shù)的體現(xiàn)。教學(xué)設(shè)計有著科學(xué)性，教學(xué)設(shè)計科學(xué)性的基本內(nèi)涵指：一是教學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系及其規(guī)律性，要求教師能夠正確的運用教育思想和聯(lián)系以及它的規(guī)律性，兩者相輔相成；二是思想準(zhǔn)確性和思維邏輯性相結(jié)合，要求教師思維流程順暢、清晰，富于條理性和嚴(yán)密性。教學(xué)設(shè)計是圍繞著學(xué)生的學(xué)習(xí)而展開的。教學(xué)的根本目標(biāo)不再是教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，而是把教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)當(dāng)作提高學(xué)生素質(zhì)的中介或橋梁；在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生是知識的“發(fā)現(xiàn)者”，而非“接受者”，在教學(xué)的過程中，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、激勵者、協(xié)調(diào)者、服務(wù)者。二、教學(xué)設(shè)計的重要性教學(xué)設(shè)計之于課堂就如同建筑設(shè)計之于建筑。因為一堂好課是需要一個好的教學(xué)設(shè)計支撐的，所以教學(xué)設(shè)計對于教學(xué)非常重要。教學(xué)設(shè)計是根據(jù)教學(xué)的對象和教學(xué)目標(biāo)，從而確定合適的教學(xué)起點與終點，并將教學(xué)中所需的各個要素有序、優(yōu)化地安排，最后形成合適的教學(xué)方案。教學(xué)設(shè)計以解決教學(xué)問題為宗旨，對我們的教學(xué)有著重大意義。其一，教學(xué)設(shè)計使教學(xué)工作更科學(xué)化。傳統(tǒng)的教學(xué)活動中也有教學(xué)設(shè)計活動，主要是指備課，在教學(xué)上的許多策略一般都是憑借教師的個人經(jīng)驗和個人意而向給出的。所以傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計活動有局限性。而現(xiàn)在的教學(xué)設(shè)計克服了這種局限，它是從教學(xué)規(guī)律出發(fā)的，在科學(xué)基礎(chǔ)之上建立教學(xué)活動，通過客觀的分析學(xué)生及教材等去的分析教學(xué)工作的規(guī)律和特點，根據(jù)教學(xué)工作的問題和需要來確定目標(biāo)并給出解決問題的步驟、策略和方法等。其二，教學(xué)設(shè)計有效的將教學(xué)理論與教學(xué)實踐相結(jié)合。長期以來，教學(xué)研究一直都偏重于理論上的描述和完善，而脫離了教學(xué)實際，從而使教學(xué)理論成為紙上談兵，而對教學(xué)工作的改進(jìn)幫助不大。在這種情況下教學(xué)設(shè)計則成為溝通教學(xué)理論與教學(xué)實踐的橋梁。因此，教師可以通過把已有的教學(xué)理論和研究成果形成的教學(xué)設(shè)計運用到實際教學(xué)中，由此來指導(dǎo)教學(xué)工作的進(jìn)行。其三，教學(xué)設(shè)計有助于對教師的專業(yè)成長。近年來我國進(jìn)行了新課程改革，新課程、新教材和新教法對教師的專業(yè)知識也提出了新要求。新基礎(chǔ)教育課程改革中提出在過去的教學(xué)中，教師只關(guān)注教法，卻不關(guān)心為什么教、教什么的問題，對教材的運用也只有全部地接受、執(zhí)行，無權(quán)對教材的內(nèi)容進(jìn)行取舍增添。因此，僅僅是教材就極大地束縛著教師的創(chuàng)新能力。而新課程改革給予了教師一定的使用教材的靈活性，強調(diào)教材只是材料或范例、只是師生展開活動的中介，教師可以根據(jù)實際情況自由刪減、增補教材的內(nèi)容，從而達(dá)到教師與教材的互相適應(yīng)。相應(yīng)地教師須根據(jù)教育對象的文化背景、認(rèn)知水平、教育環(huán)境的許可與限制等因素來恰當(dāng)對教材進(jìn)行處理。這就要求教師不斷地拓展知識視野。因此，在新課程改革的要求下教師需不斷充實自我，豐富知識，從而在教師專業(yè)方面得到成長。此外，教學(xué)設(shè)計還可以提高教師處理各種教學(xué)信息的能力。教學(xué)是一個系統(tǒng)的工程，是由相互聯(lián)系、相互作用和相互影響的多種要素所構(gòu)成的。教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計的過程中，對這些要素用系統(tǒng)的方法進(jìn)行合理的安排和計劃，這對教師的處理各種教學(xué)信息的能力有著很高的要求，在此要求下，教師需要不斷的努力提高處理各種教學(xué)信息的能力。大四近三個月的教育教學(xué)實習(xí)，讓我深深的體會到教學(xué)設(shè)計的重要性。在沒有教學(xué)設(shè)計的前提下，教師不了解學(xué)生的原有的知識基礎(chǔ)和實際情況，找不到、講不出本節(jié)課的重難點，講課的順序與節(jié)奏容易出現(xiàn)混亂，還可能出現(xiàn)所將知識點超前，從而導(dǎo)致學(xué)生更加迷茫，學(xué)不好重點的知識，出現(xiàn)學(xué)而不精的現(xiàn)象，在學(xué)生的練習(xí)和作業(yè)中就深有體現(xiàn)，經(jīng)常出現(xiàn)這樣那樣的不應(yīng)有的錯誤，只因課堂上沒有重點強調(diào)。三、教學(xué)設(shè)計的原則（一）系統(tǒng)性原則教學(xué)設(shè)計是一項系統(tǒng)工程，它是由既相對獨立又相互依存、相互制約的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)對象的分析、教學(xué)內(nèi)容和方法的選擇以及教學(xué)評估等子系統(tǒng)組成的有機整體。在這些子系統(tǒng)中，各子系統(tǒng)的功能都不是等價的，其中教學(xué)目標(biāo)起指導(dǎo)作用。同時，每個子系統(tǒng)也都應(yīng)協(xié)調(diào)于整個教學(xué)系統(tǒng)中，做到部分與整體的辯證統(tǒng)一，有機的結(jié)合系統(tǒng)的分析與系統(tǒng)的綜合，最終達(dá)到教學(xué)系統(tǒng)整體的優(yōu)化。（二）程序性原則教學(xué)設(shè)計是一項系統(tǒng)工程，諸多的子系統(tǒng)的排列組合都是具有程序性的，即諸子系統(tǒng)的排列是有有序地等級結(jié)構(gòu)的，并且前一子系統(tǒng)與后一子系統(tǒng)是相互制約的，后一子系統(tǒng)又依存于前一子系統(tǒng)。根據(jù)教學(xué)設(shè)計的程序特點，在教學(xué)設(shè)計中應(yīng)體現(xiàn)出其程序中的規(guī)定和聯(lián)系，確保教學(xué)設(shè)計的科學(xué)性。（三）可行性原則要將教學(xué)設(shè)計變成現(xiàn)實，必須具備兩個可行的條件：其一是需要符合主客觀條件。主觀條件是指考慮到學(xué)生的年齡特點和現(xiàn)有的知識基礎(chǔ)水平，還有教師的師資水平；客觀條件是指應(yīng)考慮現(xiàn)有的教學(xué)設(shè)備和地區(qū)差異等因素。其二是要具有操作性。教學(xué)設(shè)計應(yīng)能進(jìn)行具體的實踐指導(dǎo)。（四）反饋性原則教學(xué)后的成效考評只能依據(jù)教學(xué)前后的變化以及對學(xué)生作業(yè)的科學(xué)測量。進(jìn)行測評教學(xué)效果的主要目的是為了獲取反饋信息，以修正和完善原有的教學(xué)設(shè)計。四、“正數(shù)與負(fù)數(shù)”教學(xué)設(shè)計（一）課標(biāo)及教材分析1.課標(biāo)分析在本學(xué)段中，學(xué)生將學(xué)習(xí)實數(shù)、整式和分式、方程和方程組、不等式和不等式組、函數(shù)等知識，探索數(shù)、形及實際問題中蘊含的關(guān)系和規(guī)律，初步掌握一些有效的表示、處理和交流數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律的工具，發(fā)展符號感，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識，提高運用代數(shù)知識與方法解決問題的能力。2.教材分析引入負(fù)數(shù)，將數(shù)的范圍從正數(shù)和0擴充到有理數(shù)，是解決實際問題的需要，也是為了解決今后所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)部運算、解方程等問題的需要。本節(jié)課的內(nèi)容為本章后續(xù)引入有理數(shù)的相關(guān)概念及運算奠定了基礎(chǔ)。通過實例引入正數(shù)與負(fù)數(shù)，既能讓學(xué)生感受到負(fù)數(shù)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，能深刻體會到引入負(fù)數(shù)的必要性，又有助于學(xué)生了解正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，從而學(xué)會使用正數(shù)和負(fù)數(shù)去體會及刻畫現(xiàn)實生活中具有相反意義的量。在刻畫現(xiàn)實的問題時，我們通常將“上升”、“增加”、“盈利”等確定為正或為正的量，相應(yīng)地就將“下降”、“減少”、“虧欠”等確定為負(fù)或為負(fù)的量。（二）學(xué)情分析 由于學(xué)生在小學(xué)的時候已經(jīng)學(xué)習(xí)了正數(shù)、分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)），即正有理數(shù)和0的知識，對負(fù)數(shù)的意義也有了初步的了解，還會用負(fù)數(shù)來表示出日常生活中的一些量，但學(xué)生對負(fù)數(shù)意義的了解還是非常少，非常有限。在一些比較復(fù)雜的實際問題中，需要針對這些問題的具體特點來規(guī)定其是正或是負(fù)，特別是在需要用正數(shù)和負(fù)數(shù)來描述向指定方向變化的現(xiàn)象（例如“負(fù)增長”）中的量，這對于大多數(shù)學(xué)生來說都會有困難，這既與學(xué)生的生活經(jīng)驗不許有很大的聯(lián)系，同時又是因為這樣的表示方法與學(xué)生的日常習(xí)慣表述的不一致。（三）學(xué)法及教法分析1.學(xué)法分析由于七年級的學(xué)生剛剛從小學(xué)過渡到初中，所以依然持有小學(xué)生愛玩、好動的天性，在思維方面正處于由形象思維到抽象思維的過渡階段。此外，這個階段的學(xué)生認(rèn)識事物水平有限，觀察能力還比較弱，語言組織能力也不是很好，但卻又強烈的好奇心和求知欲，比較容易在輕松快樂的氛圍中去吸收知識，由于大多數(shù)學(xué)生的概括能力又不夠用強，所以需要在教師的引導(dǎo)下才能夠概括總結(jié)本節(jié)課中所學(xué)的知識點。2.教法分析正、負(fù)數(shù)的引入，有各種不同的方法。創(chuàng)設(shè)問題的情景，結(jié)合生活實際問題，給學(xué)生更加形象的體會與認(rèn)識，從而彌補學(xué)生在抽象思維能力上的不足；通過教師的講解引導(dǎo)與學(xué)生的歸納總結(jié)相結(jié)合，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生成為主動的學(xué)習(xí)者而非知識的接受者，充分體現(xiàn)出以學(xué)生為主體。（四）教學(xué)目標(biāo)及重難點1.教學(xué)目標(biāo)(1)知識與技能：了解負(fù)數(shù)的意義，能區(qū)分兩種不同意義的量，會用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，并且能舉出生活中含有相反意義的實例；了解正、負(fù)數(shù)是從實際需要中產(chǎn)生的。(2)過程與方法：經(jīng)歷思考、觀察、探究、歸納和概括，形成負(fù)數(shù)的概念，培養(yǎng)觀察、歸納和概括能力；在將看到的實際數(shù)量關(guān)系熟練地轉(zhuǎn)換成正負(fù)數(shù)關(guān)系的過程中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，逐步發(fā)展思維拓展能力；經(jīng)歷數(shù)學(xué)化、符號化的過程，體會負(fù)數(shù)的必要性。(3)情感態(tài)度與價值觀：進(jìn)一步體驗正負(fù)數(shù)在實際生產(chǎn)生活中的廣泛應(yīng)用，提高解決實際問題的能力，體驗數(shù)學(xué)發(fā)展的一個重要原因是生活實際的需要，感悟數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及學(xué)數(shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué)的情趣。2.教學(xué)重、難點(1)教學(xué)重點：體會負(fù)數(shù)的意義，通過描述性定義認(rèn)識正數(shù)、負(fù)數(shù)和“0”，并且能用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。(2)教學(xué)難點：用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示指定方向變化的量。難點突破：要突破這一難點，需要多舉一些日常生活、生產(chǎn)中的實例，讓學(xué)生通過實際例子來理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，從而學(xué)會用正數(shù)和負(fù)數(shù)來表示具有相反意義的量以及指定方向變化的量。（五）教學(xué)過程1.創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題師：同學(xué)們，現(xiàn)在我手里呢有三顆蘋果，那接下來我將用我所擁有的這三顆蘋果來給大家講述“數(shù)”的發(fā)展過程。在還沒有數(shù)字符號文明的遠(yuǎn)古時候，我是一個十分愛記“賬”的人，我喜歡把每天收獲的東西的數(shù)量及這個東西的數(shù)量變化都記下來。有一天，我在狩獵的時候發(fā)現(xiàn)了一顆蘋果樹，于是我就摘下了三顆蘋果，也就是這三顆，然后我就在我隨身攜帶的木板，也就是所謂的賬本上畫了三個圓圈來表示我今天收獲了三顆蘋果（在黑板上畫三個圓圈），回到家以后，我就將它分給了兩個好朋友和自己，分完后就沒有剩余了，于是我就用一條線把三個圓圈畫去了。從那以后每天都重復(fù)著同樣的事情，十幾天后就發(fā)現(xiàn)，這樣的賬本將屋子堆的滿滿的，突然就感覺這樣記錄很――，于是我就想辦法來用一種符號去表示畫圓圈或其他東西的個數(shù)，經(jīng)過幾年時間的研究，終于想到了，經(jīng)過幾千年的進(jìn)化，也就出現(xiàn)中國古代數(shù)字1、2、3……突然有一天，我們?nèi)ゴ颢C了，就沒去摘蘋果，然后我就想，怎么表示我今天沒有收獲蘋果呢？思來想去，就想，能不能也用與前面類似的一個符號來表示沒有呢？于是我就又創(chuàng)造了一個數(shù)，用小方框來表示沒有（在黑板上畫一個“□”），后來經(jīng)過改進(jìn)后就變成了現(xiàn)在的0。從此以后就有了自然數(shù)。后來又有一天，我又去摘蘋果，發(fā)現(xiàn)樹上就剩下1個蘋果了，摘回來以后發(fā)現(xiàn)不夠三個人分，我就又犯難了，該怎么分呢？后來我想了一個辦法，就是將這一個蘋果分成了三份，然后我們一人一份，分完后我有在沉思了，一個蘋果分成三份，每人一份，那我得到的這一份該怎么表示呢？（提問：同學(xué)們你們說我得到的這一份該怎么表示呢？）當(dāng)時我就想是不是也可以用一個符號來表示呢？于是經(jīng)過我的不懈努力就有了后來的像1/3這樣的分?jǐn)?shù)。奇怪的是困難的事情每天都在發(fā)生。一天，我沒有狩到獵物，有非常餓，所以我向有多余獵物的人借了一只兔子，然后就像往常一樣記錄上，可就在這時，我發(fā)現(xiàn)我記錄的意思是我欠了別人東西，可記錄出來的意思卻是自己收獲的，于是我就開始絞盡腦汁的思考怎樣用簡單的符號來表示欠別人的東西的數(shù)量呢？在我的努力研究下，終于做到了用一種三角形的符號（在黑板上畫一個“▽”）來表示“欠”，也就是負(fù)號的前世，并且用“-”這種符號和除0以外自然數(shù)前世來表示欠的數(shù)量，也就是這節(jié)課要學(xué)的負(fù)數(shù)，而這個故事中的數(shù)所表示的意義也是我們這節(jié)課的重點。（板書：§1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)）設(shè)計意圖：故事型導(dǎo)入方法不僅僅適合小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，對于剛剛升入初中的初一學(xué)生來說，也具有一定的實用性。以這種方式型“故事”的導(dǎo)入方法，有效地構(gòu)建出愉悅的教學(xué)情境，使教學(xué)內(nèi)容深深地觸及學(xué)生的心靈深處，誘導(dǎo)學(xué)生把學(xué)習(xí)新知的壓力變?yōu)樘角笮轮膭恿?。這種方式導(dǎo)入不僅可以活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生對本節(jié)課以下內(nèi)容的理解，還可以激起學(xué)生們強烈的好奇心和求知欲。此外，還能使學(xué)生感受到數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展是離不開生活和生產(chǎn)的需要的。2.復(fù)習(xí)舊知，探究新知師：用我們小學(xué)學(xué)過的知識來解答我的問題。同學(xué)們誰知道珠穆朗瑪峰的高度？海拔是多少？師生活動：學(xué)生回答。將學(xué)生給出的答案寫在黑板上。（板書：高度：8844m海拔：8844m）師：那吐魯番盆地的深度呢？海拔呢？師生活動：學(xué)生回答，若學(xué)生回答不出來再由教師做補充，已知深度，吐魯番盆地的海拔由學(xué)生說出并將結(jié)果寫在黑板上。（板書：深度：155m海拔：-155m）師：海平面的海拔是多少？師生活動：學(xué)生回答。將結(jié)果板書。（板書：海平面：0m）師：（1）如果我說珠穆朗瑪峰的高度是不是指的是海平面以上，而說吐魯番的深度是不是指海平面以下呢？（2）那么如果我只是給出海拔為8844米與海拔-155米，他們又分別表示的是什么呢？（3）那換成海拔為74米和海拔-2米又分別表示的是什么呢？海拔為0米呢？師生活動：學(xué)生回答，回答的不是很準(zhǔn)確時教師可做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。并將給出的問題（2）、（3）的答案寫在黑板上。（板書：海拔：8844-155；海拔：74-2）設(shè)計意圖：通過常識性的問題讓學(xué)生體會到正數(shù)、負(fù)數(shù)和0的意義。師：接下來我們一起看一下第一章有理數(shù)引言部分的內(nèi)容，分別回答一下引言中提出的問題。（1）“-3”的含義是什么？“3”的含義又是什么？（2）“增長了1.8％”的意思同學(xué)們都知道，那“增長了-2.7％”表示什么意思呢？（3）“收入3.5元”和“收入-4.5元”分別表示的是什么意思呢？“結(jié)余4.0元”與“結(jié)余-1.2元”又分別是什么意思呢？師生活動：學(xué)生思考并嘗試著解釋，教師做出適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，將問題（1）、（2）、（3）中的數(shù)字寫在黑板上。（板書：氣溫：3-3；增長率：1.8％-2.7％；收入：3.5-4.5；結(jié)余：4.0-1.2）（注：由海拔到結(jié)余的板書寫成列排對齊形式）設(shè)計意圖：引言中的問題，有的學(xué)生憑借生活經(jīng)驗可以回答，有的不能回答，讓學(xué)生閱讀并且嘗試著回答，一是讓學(xué)生感受到在生產(chǎn)生活中需要用到負(fù)數(shù)，二是讓學(xué)生知道要想解決這些實際問題，就需要學(xué)習(xí)今天所要學(xué)的數(shù)的知識，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。板書的這種設(shè)計方式，是為了接下來方便區(qū)分和歸類正數(shù)與負(fù)數(shù)。師：（1）同學(xué)們觀察一下，8844、74、3、1.8％、3.5、4.0這些數(shù)有什么特點？（引導(dǎo)：它們是不是都大于0呀？）（2）-155、-2、-3、-2.7％、-4.5、-1.2這些數(shù)又有什么特點呢？（引導(dǎo)：它們是不是都小于0呀？）師生活動：學(xué)生回答，給出正確的答案后，教師給出正數(shù)和負(fù)數(shù)的表述性定義，口述并板書。（板書：正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)；負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)叫做負(fù)數(shù)）師：知道了什么是正數(shù)，什么是負(fù)數(shù)，誰能舉出正數(shù)和負(fù)數(shù)的例子？師生活動：學(xué)生回答，教師給出正確的評價。師，同學(xué)們現(xiàn)在閱讀一下課本第二頁的倒數(shù)第二段（1分鐘），你能舉例說明什么叫這個數(shù)的符號嗎？師生活動：學(xué)生閱讀并舉例說明，教師給出正確的評價，并說出結(jié)論并板書。（板書：一般地，正數(shù)的符號是“+”，負(fù)數(shù)的符號是“+”。）設(shè)計意圖：讓學(xué)生閱讀課本內(nèi)容，可以培養(yǎng)他們讀書的習(xí)慣和分析問題的能力。通過學(xué)生舉例，可以檢驗他們對閱讀內(nèi)容的理解情況。師：那0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)呢？師生活動：學(xué)生回答。（引導(dǎo)：用海拔的問題說明0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)的問題。）最后給出結(jié)論并板書。（板書：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)）（重點用彩色粉筆寫）3.例題示范，學(xué)會應(yīng)用師：接下來我們一起回顧一下引言中第二個問題，“增長-2.7％”是什么意思？“負(fù)”與“正”是相對的，增長和減少又是相反的，那增長-2.7％是不是減少2.7％的意思，那什么情況下增長率是0呢？師生活動：學(xué)生回答，教師做出正確的知道，說明在產(chǎn)量不變的情況下增長率是0。師：同學(xué)們現(xiàn)在我們一起看一下課本第三頁的例題。（1）你是怎么理解問題（1）的？（引導(dǎo)：在這個問題中，那些詞表明其中含有相反意義的量？小華體重減少1千克，你認(rèn)為該怎樣表示他體重的“增長值”？）師生活動：師生合作回答上述的問題。學(xué)生可能在解釋體重“增長值”的意義時會出現(xiàn)困難，教師可以根據(jù)剛才回顧引言問題時給的提示，再結(jié)合學(xué)生解釋的基礎(chǔ)上補充總結(jié)：體重增長值可能是正的，也可能是負(fù)的，體重增長值為負(fù)數(shù)，相當(dāng)于體重是減少的。最后讓學(xué)生對問題（1）的問題做出回答。師：現(xiàn)在同學(xué)們仿照問題（1）的解答，對問題（2）做出解答。師生活動：學(xué)生回答，教師做出正確的評價。設(shè)計意圖：通過解決具體問題，使學(xué)生學(xué)會用正數(shù)和負(fù)數(shù)來表示具有相反意義的量的方法：通過師生合作，突破用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示指定方向變化的量這一難點。通過不斷的追問，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解題意，并能找出表示具有相反意義的量和具有相反意義的量的詞。4.歸納總結(jié)師：從引言到例題，同學(xué)們來總結(jié)一下如何用正數(shù)和負(fù)數(shù)來表示實際問題中具有相反意義的量呢？師生活動：學(xué)生做總結(jié)，教師做出補充。最后總結(jié)得出：（1）先找出表示具有相反意義的量的詞，例如：“增加”和“減少”、“零上”和“零下”、“收入”和“支出”、“上升”和“下降”、“前”和“后”（舉例說明）等；（2）選定其中一方用正數(shù)表示，那么另一方就用負(fù)數(shù)表示；（3）在實