第一章電力系統(tǒng)潮計(jì)算

2023/6/141第一章電力系統(tǒng)潮流計(jì)算第一節(jié)概述電力系統(tǒng)潮流計(jì)算：根據(jù)給定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及運(yùn)行條件，求出整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行狀態(tài)〔母線電壓、功率分布以及功率損耗〕。潮流計(jì)算的作用：離線：規(guī)劃設(shè)計(jì)、運(yùn)行方式選擇、優(yōu)化計(jì)算、故障分析以及靜、暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算。在線：實(shí)時(shí)平安監(jiān)控。是電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析的最根本內(nèi)容。潮流計(jì)算的根本要求：〔1〕算法的可靠性或收斂性〔2〕計(jì)算速度和內(nèi)存占用量〔3〕計(jì)算的方便性和靈活性-----評(píng)價(jià)各種潮流算法性能時(shí)所依據(jù)的主要標(biāo)準(zhǔn)2023/6/142

第二節(jié)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型一、潮流計(jì)算中的節(jié)點(diǎn)分類-----潮流計(jì)算問(wèn)題最根本的方程式，非線性代數(shù)方程式。電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)分類：PQ節(jié)點(diǎn)，PV節(jié)點(diǎn)、V節(jié)點(diǎn)2023/6/143二、節(jié)點(diǎn)功率方程2023/6/144

式中p、u、x分別表示擾動(dòng)變量、控制變量、狀態(tài)變量，潮流計(jì)算的含義就是針對(duì)某個(gè)擾動(dòng)變量，根據(jù)給定的控制變量，求出相應(yīng)的狀態(tài)變量。潮流方程更簡(jiǎn)潔的表示方式2023/6/145第三節(jié)牛頓潮流算法一、牛頓法的根本原理牛頓法在數(shù)學(xué)上是求解非線性代數(shù)方程式的有效方法。其要點(diǎn)是把非線性方程式的求解過(guò)程變成反復(fù)地對(duì)相應(yīng)的線性方程式進(jìn)行求解的過(guò)程。2023/6/146

將初值與修正量相加，得到變量的第一次修正值。

可見(jiàn)，牛頓法的核心便是反復(fù)形成并求解修正方程式的過(guò)程。迭代過(guò)程一直進(jìn)行到滿足以下收斂判據(jù)為止?；蚴街校菏穷A(yù)先給定的小正數(shù)。2023/6/147例：用牛頓法求方程在附近的一個(gè)根。如用：那么由牛頓迭代公式算得：如用：算得：可見(jiàn)：用牛頓法求方程的根，初始值的選取十分重要。2023/6/148二、牛頓法計(jì)算的潮流方程式2023/6/149〔二〕直角坐標(biāo)形式2023/6/1410

對(duì)每個(gè)PV節(jié)點(diǎn)，還有公式：

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2023/6/1412(2)雅可比短陣的元素都是節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù)，每次迭代，雅可比矩陣都需要重新形成。(3)分析雅可比矩陣的非對(duì)角元素的表示式可見(jiàn)，某個(gè)非對(duì)角元素是否為零決定于相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣元素是否為零。因此如將修正方程式按節(jié)點(diǎn)號(hào)的次序排列，井將雅可比矩陣分塊，把每個(gè)2×2的子陣作為一個(gè)元素，那么按節(jié)點(diǎn)順序而成的分塊雅可比矩陣將和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣具有同樣的稀疏結(jié)構(gòu)，是一個(gè)高度稀疏的矩陣?！?〕和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣具有相同稀疏結(jié)構(gòu)的分塊雅可比矩陣在位置上對(duì)稱，但由于數(shù)值上不等，說(shuō)以，雅可比矩陣式一個(gè)不對(duì)稱矩陣。2023/6/1413四、牛頓潮流算法的性能分析優(yōu)點(diǎn)：⑴收斂速度快。如果初值選擇較好，算法將具有平方收斂性，一般迭代4~5次便可以收斂到一個(gè)非常精確地解，而且其迭代次數(shù)與計(jì)算的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模根本無(wú)關(guān)。⑵良好的收斂可靠性。甚至對(duì)于病態(tài)的系統(tǒng)，牛頓法均能可靠地收斂。缺點(diǎn)：⑴啟動(dòng)初值要求高。，或用高斯—賽德?tīng)柗ǖ?—2次作為初值。⑵計(jì)算量大、占用內(nèi)存大。由于雅可比矩陣元素的數(shù)目約為2(n-1)×2(n-1)個(gè)，且其數(shù)值在迭代過(guò)程中不斷變化，因此每次迭代的計(jì)算量和所需的內(nèi)存量較大。2023/6/1414

第四節(jié)P-Q分解法〔快速解耦法〕潮流計(jì)算

一、P-Q分解法的根本原理

P-Q分解法派生于以極坐標(biāo)形式表示的牛頓法；首先高壓電力系統(tǒng)中x﹥﹥r(jià),即有功功率的變化主要決定于電壓相位角的變化，而無(wú)功功率的變化主要取決于電壓幅值的變化。

極坐標(biāo)形式的牛頓潮流計(jì)算法的修正方程為：

這一步簡(jiǎn)化將原來(lái)的2n-2+m階的方程式分解為一個(gè)n-1階和一個(gè)n-m-1階的方程，大大節(jié)省了內(nèi)存量和解題時(shí)間，但是H和L的元素仍然是節(jié)點(diǎn)電壓函數(shù)且不對(duì)稱?！?-36〕〔2-37〕〔2-38〕2023/6/1415考慮〔1〕、〔2〕之后矩陣H和L各元素的表達(dá)式可簡(jiǎn)化為：〔2-39〕〔2-40〕〔2-41〕〔2-42〕〔2-43〕2023/6/1416式中，U是由各節(jié)點(diǎn)電壓幅值組成的對(duì)角陣。將式〔2-43〕帶入〔2-37〕、式〔2-38〕并加以整理，可得P-Q分解法修正方程式為：〔2-44〕〔2-45〕通過(guò)這一步簡(jiǎn)化，修正方程式中的系數(shù)矩陣由節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的虛部構(gòu)成，從而是常數(shù)矩陣。在實(shí)際的P-Q分解法程序中，為了提高收斂速度，對(duì)它們的構(gòu)成作了下面一些修改：⑴在中盡量去掉那些對(duì)有功功率及電壓相角影響較小的因素，如略去變壓器非標(biāo)準(zhǔn)電壓比和輸電線路充電電容的影響；在中盡量去掉那些對(duì)無(wú)功功率及電壓幅值影響較小的因素，如略去輸電線路電阻的影響。⑵為了減少在迭代過(guò)程中無(wú)功功率及節(jié)點(diǎn)電壓幅值對(duì)有功迭代的影響，將〔2-44〕右端U各元素均置為標(biāo)幺值1.0.2023/6/1417⑶當(dāng)潮流程序中要求考慮負(fù)荷靜態(tài)特性時(shí)，中對(duì)角元素除導(dǎo)納矩陣對(duì)角元素的虛部以外，還要附加反映負(fù)荷靜態(tài)特性的局部。包括j=i的情況。(2-46)(2-47)2023/6/1418

二、P-Q分解法的特點(diǎn)和性能分析快速解耦法和牛頓法的不同，主要表達(dá)在修正方程式上面。比較兩種算法的修正方程式，可見(jiàn)快速解耦用法具有以下持點(diǎn)：(1)用解兩個(gè)階數(shù)幾乎減半的方程組(一個(gè)n一1階及一個(gè)M—M一1階)代替牛頓法的解一個(gè)2n—m一2階方程組，顯著地減少了內(nèi)存需量及計(jì)算量；(2)不同于牛頓法的每次迭代都要重新形成雅可比矩陣并進(jìn)行三角分解，這里系數(shù)矩陣是兩個(gè)常數(shù)陣，為此只需在進(jìn)入選代循環(huán)以前一次形成并進(jìn)行三角分解組成因子表，在迭代過(guò)程中就可以反復(fù)應(yīng)用，為此大大縮短了每次迭代所需的時(shí)間；(3)雅可比矩陣J不對(duì)稱，而B(niǎo)陣都是對(duì)稱陣，為此只要形成并貯存因子表的上三角或下三角局部，這樣又減少了三角分解的計(jì)算量并節(jié)約了內(nèi)存。〔4〕快速解耦法內(nèi)存量約為牛頓法的60％，每次迭代所需時(shí)間約為牛頓法的20％，而且程序設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，具有較好的收斂可靠性，成為當(dāng)前使用最為普遍的一個(gè)算法〔離線、在線〕。2023/6/1419牛頓法和P-Q解耦發(fā)的典型收斂特性NR—牛頓法；FDLF—快速解耦法2023/6/1420

右面給出了快速解耦法的程序原理框圖，其中KP和KQ分別是表征有功和無(wú)功迭代收斂情況的記錄單元。2023/6/1421三、元件大R/X比值病態(tài)問(wèn)題快速解耦法是在X﹥﹥R根底上進(jìn)行的，當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)元件大R/X比值病態(tài)問(wèn)題時(shí)，算法會(huì)不收斂。

克服方法：1、串聯(lián)補(bǔ)償法2、并聯(lián)補(bǔ)償法3、對(duì)算法加以改進(jìn)對(duì)B元素采用不同取值方法。2023/6/1422配網(wǎng)潮流計(jì)算法配網(wǎng)自身的特點(diǎn)：環(huán)形結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、開(kāi)環(huán)運(yùn)行方式〔輻射狀線路〕；存在大R/X比值問(wèn)題；因此，配電網(wǎng)不適用P-Q分解法等常規(guī)潮流算法。目前常用的方法有：前推回推算法；回路阻抗算法；配網(wǎng)有時(shí)需考慮三相潮流計(jì)算第五節(jié)潮流計(jì)算中負(fù)荷靜態(tài)特性的考慮

電力系統(tǒng)的負(fù)荷從系統(tǒng)中吸取的有功功率及無(wú)功功率一般都要隨其端電壓的波動(dòng)而變化。因此，在潮流計(jì)算時(shí)，這里說(shuō)給定的各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷功率，嚴(yán)格地講，只有在一定電壓下才有意義，當(dāng)該點(diǎn)電壓和預(yù)定的電壓值有偏差時(shí)，它的負(fù)荷功率就要按照其靜特性而變化。2023/6/1423

由于各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的組成成分及特性千差萬(wàn)別，要精確地寫(xiě)出各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的電壓特性表達(dá)式是困難的。因此，在潮流程序中考慮負(fù)荷靜特性時(shí)，一般把負(fù)荷功率當(dāng)作該點(diǎn)電壓的線性函數(shù)和非線性函數(shù)兩種方法。這里主要介紹負(fù)荷功率當(dāng)作節(jié)點(diǎn)電壓的非線性函數(shù)。這個(gè)非線性函數(shù)一般選用多項(xiàng)式函數(shù)或者指數(shù)函數(shù)。負(fù)荷功率當(dāng)作該點(diǎn)電壓的非線性函數(shù)

是節(jié)點(diǎn)電壓為Ui0時(shí)的節(jié)點(diǎn)有功、無(wú)功的給定值。a,b,c為分配系數(shù)，有以下關(guān)系，具體值要由現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)測(cè)定。2023/6/1424〔PIC〕模型：

負(fù)荷看成恒功率(電壓平方項(xiàng))、恒電流(電壓一次方項(xiàng))、恒阻抗(常數(shù)項(xiàng))三者的線性組合〔也廣泛用于電力系統(tǒng)靜態(tài)、暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算〕。潮流計(jì)算公式作如下修改：計(jì)及負(fù)荷特性，算法收斂，可靠性提高。負(fù)荷靜態(tài)特性的考慮屬于潮流計(jì)算中自動(dòng)調(diào)整的范疇。此外，還有PV節(jié)點(diǎn)無(wú)功越界、PQ節(jié)點(diǎn)電壓越界的自動(dòng)處理，以及帶負(fù)荷調(diào)壓變壓器抽頭的自動(dòng)調(diào)整等。2023/6/1425第六節(jié)保存非線性潮流算法一、保存非線性潮流算法的數(shù)學(xué)模型直角坐標(biāo)形式的潮流方程為

由上式可見(jiàn)，采用直角坐標(biāo)形式時(shí)，潮流問(wèn)題實(shí)際上就是求解一個(gè)不含變量一次項(xiàng)的二次代數(shù)方程組。對(duì)這樣的方程組用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，那么二階項(xiàng)系數(shù)已是常數(shù)，沒(méi)有二次以上的高階項(xiàng)，所以泰勒級(jí)數(shù)只要取三項(xiàng)就能夠得到一個(gè)沒(méi)有截?cái)嗾`差的精確展開(kāi)式。因此從理論上，假假設(shè)能夠從這個(gè)展開(kāi)式設(shè)法求得變量的修正量，并將它對(duì)估計(jì)初值加以修正，那么只要一步就可求得方程組的解。而牛頓法出于線性近似，略去了高階項(xiàng)，因此用每次迭代所求得的修正量對(duì)上一次的估計(jì)值加以改進(jìn)后，僅是向真值接近了一步而已?！?-64〕2023/6/1426

為了推導(dǎo)算法的方便，下面將上述潮流方程寫(xiě)成更普遍的齊次二次方程的形式。首先作以下定義：一個(gè)具有n個(gè)變量的齊次代數(shù)方程式的普遍形式為：〔2-65〕2023/6/1427于是，潮流方程組就可以寫(xiě)成如下的矩陣形式：系數(shù)矩陣A為：〔2-66〕〔2-67〕2023/6/1428二、保存非線性潮流算法的根本原理1、泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式對(duì)式〔2-65〕在初值附近進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，可得到如下沒(méi)有截?cái)嗾`差的精確展開(kāi)式：〔2-69〕得到精確泰勒展開(kāi)式為：〔2-70〕2023/6/1429〔2-71〕〔2-72〕2023/6/1430H是一個(gè)常數(shù)矩陣，其階數(shù)很高，但高度稀疏。式〔2-70〕的第三項(xiàng)相當(dāng)復(fù)雜，研究說(shuō)明可以將其改寫(xiě)成如下形式：〔2-73〕具體證明見(jiàn)課本第36頁(yè)。該式是一個(gè)非常重要的關(guān)系式，它促成了本算法的突破，使二階項(xiàng)的計(jì)算非常方便。2、數(shù)值計(jì)算迭代公式：式〔2-73〕是一個(gè)以作為變量的二次代數(shù)方程組，從一定的初值出發(fā)，求解滿足該式的解仍然要采用迭代的方法。式〔2-73〕可改寫(xiě)成：〔2-79〕2023/6/1431于是，算法的具體迭代公式為：〔2-80〕算法的收斂判據(jù)是：也可以采用相鄰兩次迭代的二階項(xiàng)之差作為收斂判據(jù)，即〔2-81〕〔2-82〕三、保存非線性算法的特點(diǎn)和性能分析保存非線性快速潮流算法的特點(diǎn)可以通過(guò)和牛頓法進(jìn)行比較而得以揭示。2023/6/1432設(shè)求解的方程是：那么，牛頓法德迭代公式是：保存非線性潮流算法的迭代公式是：2023/6/1433保存非線性快速潮流算法的原理框圖如右圖所示。2023/6/1434由迭代公式可見(jiàn)，與牛頓法的在迭代過(guò)程中變化的雅可比矩陣不同，保存非線性快速潮流算法采用的是初值x(0)計(jì)算而得到的恒定雅可比矩