第8章層流的不穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)捩

./第8章層流的不穩(wěn)定性及轉(zhuǎn)捩首先用試驗(yàn)的方法研究由層流到紊流轉(zhuǎn)變規(guī)律的是英國(guó)人雷諾。1883年雷諾發(fā)表了他在曼切斯特大學(xué)進(jìn)行圓管流動(dòng)試驗(yàn)研究的論文。1930年普朗特在德國(guó)哥廷根大學(xué)建立了層流穩(wěn)定性理論。粘性流動(dòng)中存在兩種不同的流動(dòng)型態(tài)：層流和穩(wěn)流。由于這兩種流動(dòng)具有不同的本質(zhì)和表現(xiàn),而且在各種具體邊界條件下其流速分布,切應(yīng)力的大小與分布,能量損失,擴(kuò)散性質(zhì)均不相同,所以研究流動(dòng)在什么情況和條件下游層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪骶哂兄匾囊饬x。8.1圓管流動(dòng)的轉(zhuǎn)捩在進(jìn)行圓管流動(dòng)試驗(yàn)時(shí),隨著圓管流動(dòng)雷諾數(shù)的不同,在管中將兩種完全不同的流動(dòng)型態(tài)。流動(dòng)雷諾數(shù)較小時(shí),管中的每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)均沿著與流道中心線平行的直線勻速前進(jìn)。不同流層的流體質(zhì)點(diǎn)互不相擾,互不摻混,是為層流。當(dāng)雷諾數(shù)增加到一定數(shù)值時(shí),流動(dòng)變得雜亂無(wú)章,不同流層的流體質(zhì)點(diǎn)相互摻混,曲線蜿蜒曲折,由于摻混而引起不同流層之間的能量交換,一點(diǎn)處的流速和壓強(qiáng)均呈隨機(jī)的脈動(dòng)現(xiàn)象而斷面上的時(shí)間平均流速的分布趨于均勻化,這就是紊流。錢寧教授在它的《泥沙運(yùn)動(dòng)力學(xué)》一書中曾做過(guò)一個(gè)生動(dòng)的比喻,比喻層流恰似一對(duì)排列整齊、訓(xùn)練有素的士兵列隊(duì)沿街道前進(jìn),而紊流則是沿街道進(jìn)行的一群醉漢,雖然總體上仍沿街道前進(jìn),但每一個(gè)醉漢卻雜亂無(wú)章的運(yùn)動(dòng)。由層流向紊流轉(zhuǎn)捩的雷諾數(shù)成為臨界雷諾數(shù)圓管流動(dòng)的臨界雷諾數(shù)：<>式中表示圓管斷流面平均流速,為圓管直徑。當(dāng)雷諾數(shù)在臨界雷諾數(shù)一下時(shí),即使存在對(duì)水流的強(qiáng)烈擾動(dòng),擾動(dòng)將由于流體的粘性而衰減,流動(dòng)仍繼續(xù)保持層流狀態(tài)。只有在流動(dòng)雷諾數(shù)大于臨界雷諾數(shù)時(shí),擾動(dòng)在流動(dòng)中不僅不會(huì)衰減,而且逐漸放大,層流才會(huì)由于擾動(dòng)而轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?。在層流中水頭損失與流速的一次方程正比,而在紊流中水頭損失與流速的平方成正比。水頭損失增加的原因在于紊流中動(dòng)量的橫向擴(kuò)散和傳遞。當(dāng)雷諾數(shù)在臨界雷諾數(shù)附近的一個(gè)范圍內(nèi),流動(dòng)具有間歇性,它可能是而為層流,時(shí)而為紊流。羅塔在1956年所發(fā)表的在圓管中距管軸中心不同距離〔為圓管半徑處量測(cè)的流速隨時(shí)間變化的紀(jì)錄如圖8-1中所示,可以看出這種現(xiàn)象。圖8-1紊流中的間歇現(xiàn)象這個(gè)流速紀(jì)錄是在雷諾數(shù)是由熱線風(fēng)速計(jì)量測(cè)的。圖中表示的流速有時(shí)是層流,有時(shí)是脈動(dòng)劇烈的紊流,而紊流的出現(xiàn)在時(shí)間上又是隨機(jī)的。在距圓管中心較近處,層流的流速大于紊流的時(shí)間平均流速值而靠近管壁處則恰恰相反。這種時(shí)而層流時(shí)而紊流的流動(dòng)現(xiàn)象常用間歇系數(shù)來(lái)表示它的特性。間歇系數(shù)的定義為：<>式中表示在測(cè)量過(guò)程中流動(dòng)呈現(xiàn)脈動(dòng)的部分時(shí)間而則為總的兩側(cè)時(shí)間。如果,表示在整個(gè)量測(cè)時(shí)段中流動(dòng)均呈現(xiàn)脈動(dòng),是為紊流。反之當(dāng)則表示整個(gè)量測(cè)時(shí)段均為層流,沒(méi)有紊流脈動(dòng)出現(xiàn)。8.2壁面邊界層流動(dòng)的轉(zhuǎn)捩邊界層中的流動(dòng)同樣存在轉(zhuǎn)裂的問(wèn)題,而且邊界層流動(dòng)的各種特性都強(qiáng)烈地受流動(dòng)型態(tài)的影響。邊界層的轉(zhuǎn)捩同樣存在臨界雷諾數(shù),而且臨界雷諾數(shù)還受其它很多因素,如來(lái)流紊流度,壁面性質(zhì),壓強(qiáng)梯度等的因素。對(duì)于順流放置的平板,在平板前端邊界層總是層流流動(dòng),但當(dāng)距平板前緣一定距離后,邊界層雷諾數(shù)達(dá)到臨界雷諾數(shù),邊界層內(nèi)的流動(dòng)將由層流向紊流過(guò)渡。平板邊界層的雷諾數(shù)：<>如果來(lái)流紊流度甚小,有時(shí)可達(dá)到。轉(zhuǎn)捩可以從流速、壓強(qiáng)等物理量開(kāi)始出現(xiàn)隨機(jī)脈動(dòng)現(xiàn)象來(lái)判斷。也可以很容易的從流速圖形看出,當(dāng)由層流邊界層通過(guò)轉(zhuǎn)捩點(diǎn)變?yōu)槲闪鬟吔鐚?邊界層厚度突然曾厚。形狀參數(shù)則由層流時(shí)的下降到紊流邊界層的。這是由于在中,紊流邊界層由于流速分布更去均勻化而減小,由于阻力增加而加大的原故。平板層流邊界層中檔雷諾數(shù)達(dá)到臨界雷諾數(shù),則在平板的某處的某點(diǎn)出突然出現(xiàn)一個(gè)個(gè)小的紊流區(qū)域,稱為紊流斑。紊流斑的形狀由圖8-2所示。圖8-2紊流斑由于其各部分流速不同而隨流動(dòng)向下游逐漸擴(kuò)展,紊流斑周圍流體仍處于層流形狀而紊流內(nèi)則為紊流。隨著紊流斑的擴(kuò)展,不同的紊流斑將融合到一起知道邊界層內(nèi)全部變?yōu)槲闪?。圖8-2為舒鮑爾和克萊巴諾夫于1955年量測(cè)的結(jié)果。<a>為平面圖,<b>為側(cè)視圖。紊流斑是在點(diǎn)人工的發(fā)生,圖中,,為邊界層厚度,試驗(yàn)中來(lái)流速度。圖中上部①與②為使用熱線風(fēng)速計(jì)量測(cè)的當(dāng)紊流斑經(jīng)過(guò)一點(diǎn)是的流速示波圖,圖中時(shí)間間隔為秒。紊流斑流過(guò)的部分明顯呈間歇性質(zhì)。自然情況下紊流斑的產(chǎn)生在時(shí)間上和空間上升XX是隨機(jī)的。邊界層內(nèi)的一個(gè)局部擾動(dòng)可能成為紊流斑生成的原因。8.3層流穩(wěn)定性理論層流穩(wěn)定性基本概念層流穩(wěn)定性理論的基本點(diǎn)是：層流流動(dòng)經(jīng)常會(huì)受到一些小的擾動(dòng)。例如在管流的情況,這些擾動(dòng)有可能石油管道進(jìn)口產(chǎn)生的。在邊界層流動(dòng)中這些擾動(dòng)則可能是由壁面粗糙或外流的某些不規(guī)則所產(chǎn)生的。研究層流對(duì)這些外來(lái)小擾動(dòng)的抑制能力也就是層流穩(wěn)定性問(wèn)題。當(dāng)這些小擾動(dòng)疊加到主流流動(dòng)上以后,就要觀察這些擾動(dòng)時(shí)隨時(shí)間而增長(zhǎng)擴(kuò)大還是隨時(shí)間而逐漸消失。如果擾動(dòng)隨時(shí)間而衰減以至消失,則層流流動(dòng)是穩(wěn)定的,反之則流動(dòng)不穩(wěn)定,是流動(dòng)最后由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?。層流穩(wěn)定性理論的主要內(nèi)容是尋求在各種流動(dòng)情況些層流對(duì)微小擾動(dòng)失去抑制能力時(shí)的雷諾數(shù),也就是臨界雷諾數(shù)。層流穩(wěn)定性理論首先要將流動(dòng)分解為一個(gè)主要流動(dòng)和加在它上面的小擾動(dòng)。設(shè)主流流速在直角坐標(biāo)系中的分量為,,,壓力為。非恒定的小擾動(dòng)由,,和表示,于是流動(dòng)的速度分量和壓力可以寫為：<><>這里假設(shè)小擾動(dòng)的各個(gè)分量與相應(yīng)的主流各個(gè)分量比是小量。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)首先考慮不可壓縮流體而為恒定平行流動(dòng)疊加一個(gè)二為非恒定小擾動(dòng),即,,<>,,,<>疊加后的流動(dòng)為：,,,<>假定由〔時(shí)所表示的主流動(dòng)是N-S方程的一個(gè)解,疊加后的流動(dòng)〔式也必須滿足N-S方程。擾動(dòng)項(xiàng)均為小量,因此它們的二次項(xiàng)可以忽略。層流穩(wěn)定性理論需要回答對(duì)于這樣一個(gè)主流流動(dòng),擾動(dòng)隨時(shí)間放大或隨時(shí)間衰減。為此將〔式代入二維、不可壓縮、非恒定流動(dòng)的N-S方程<8.3.6a><b><8.3.6c忽略擾動(dòng)量的二次項(xiàng),得到：<8.3.7a><b><8.3.7c由于主流流動(dòng)〔本身符合N-S方程,因此可得：<8.3.8a><b>將〔8.3.8a<8.3.9a><b><8.3.9c如果將〔8.3.9a對(duì)y取微分減去〔對(duì)x取微分,則可消去式中的壓強(qiáng)擾動(dòng)項(xiàng),從而得到<8.3.10a><b>兩個(gè)方程式,含兩個(gè)未知量,.邊界條件則為在壁面上,,在無(wú)窮遠(yuǎn)處擾動(dòng)消失,同樣,。奧爾—佐默費(fèi)爾德方程假定小擾動(dòng)是由一些在x方向傳播的擾動(dòng)波所組成,擾動(dòng)為二維的,因而可引入流函數(shù).設(shè)代表一個(gè)單獨(dú)擾動(dòng)波的流函數(shù)為：<>式中為復(fù)幅度,下標(biāo)r為表實(shí)數(shù)部分,i表虛數(shù)部分.任一二圍繞動(dòng)可以展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù),級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)均代表這樣的一個(gè)擾動(dòng)。式<>中為一實(shí)數(shù)代表波數(shù),為擾動(dòng)的波長(zhǎng),為復(fù)數(shù)：<>式中為擾動(dòng)的圓頻率,則為放大系數(shù),他決定著放大或衰減的程度。如果,則擾動(dòng)被衰減,主流的層流流動(dòng)是穩(wěn)定的。相反,如果,則不穩(wěn)定。<>表示擾動(dòng)波在x方向的傳播速度,則視其符號(hào)而表示衰減或放大的程度。由于假設(shè)主流流動(dòng)只是y的函數(shù),因而假設(shè)擾動(dòng)的幅度也只是y的函數(shù)由式可以計(jì)算擾動(dòng)速度<><>將、式代入8.3.10a式中并使之無(wú)量綱化可得到一個(gè)關(guān)于幅度的四階常微分方程：<>這就是奧爾—佐默費(fèi)爾德〔Orr-Sommerfeld方程,是層流穩(wěn)定性理論的出發(fā)點(diǎn)。注意〔式異化為無(wú)量綱形式,所有長(zhǎng)度均除以長(zhǎng)度參數(shù)尺度b或,b為寬度,為邊界層厚度。速度均除以主流的最大速度。","表示對(duì)無(wú)量綱坐標(biāo)或的微分。則代表雷諾數(shù),視所采用的長(zhǎng)度參考尺度而定。或〔式左側(cè)諸項(xiàng)是有慣性得來(lái)而右側(cè)諸項(xiàng)則由粘性項(xiàng)得出。邊界條件為：<>有人證明,如果擾動(dòng)是三維的,則所得臨界雷諾數(shù)更高,因此二維擾動(dòng)相比之下更易于失去穩(wěn)定性,故一般只需考慮將二為擾動(dòng)加于二維主流上。這樣,流動(dòng)穩(wěn)定性問(wèn)題變?yōu)榍蠼鈯W爾—佐默費(fèi)爾德方程的特征值問(wèn)題。邊界層徐符合〔。當(dāng)主流已經(jīng)給定,式〔包含4個(gè)參數(shù),,,和。4個(gè)參數(shù)中主流的雷諾數(shù)應(yīng)為已知。擾動(dòng)的波長(zhǎng)也可以考慮為已經(jīng)給定的量。在這種情況下,微分方程式〔與邊界條件〔對(duì)于每一個(gè)和值將得到一個(gè)特征函數(shù)和一個(gè)復(fù)數(shù)特征值。當(dāng),層流〔對(duì)于給定的值所代表的波動(dòng)擾動(dòng)是穩(wěn)定的。反之,如,則層流變得不穩(wěn)定。則表示一種中性擾動(dòng)的情形。圖8-3表示二維邊界層流動(dòng)疊加一個(gè)二維擾動(dòng)后層流穩(wěn)定性的計(jì)算結(jié)果。圖中縱坐標(biāo)采用,橫坐標(biāo)為。為斷面最大主流速度,即該斷面處勢(shì)流流速,為邊界層厚度。平面上每一點(diǎn)均相應(yīng)一個(gè)的值。其中由的連線將平面分為穩(wěn)定和不穩(wěn)定兩個(gè)區(qū)域。的軌跡線,如圖8-3中對(duì)應(yīng)不同流速剖面①和②的a和b兩條曲線稱為拇指線,形狀相似。中性穩(wěn)定曲線也稱為拇指線。在中性穩(wěn)定曲線上相當(dāng)雷諾數(shù)為最小值得點(diǎn)具有重要意義,如圖8-3中與和軸平行的虛線相切的點(diǎn)。在這個(gè)點(diǎn)處,雷諾數(shù)即為臨界雷諾數(shù)。當(dāng)流動(dòng)的雷諾數(shù)小于臨界雷諾數(shù),對(duì)于任何值的擾動(dòng),主流都是穩(wěn)定的。對(duì)于比臨界雷諾數(shù)打的流動(dòng),則當(dāng)某些具有特定波長(zhǎng)的擾動(dòng)時(shí)流動(dòng)將是不穩(wěn)定的。圖8-3邊界層流動(dòng)穩(wěn)定性圖8-3中比較了兩種流速剖面的流動(dòng),可以看出,具有拐點(diǎn)的流速分布①,其中性穩(wěn)定曲線所包含的不穩(wěn)定區(qū)域較之沒(méi)有拐點(diǎn)的流速分布②所對(duì)應(yīng)的中性穩(wěn)定曲線所包含的不穩(wěn)定區(qū)域要大很多,而且中性穩(wěn)定曲線a所具有的臨界雷諾數(shù)小于中性穩(wěn)定曲線b的臨界雷諾數(shù)。這都說(shuō)明具有拐點(diǎn)的流速分布起流動(dòng)穩(wěn)定性要小。這里需要指出的是,但觀察一個(gè)壁面邊界層流動(dòng)時(shí)可以發(fā)現(xiàn),由層流穩(wěn)定性理論計(jì)算出的臨界雷諾數(shù)往往小于實(shí)際流動(dòng)轉(zhuǎn)捩點(diǎn)的雷諾數(shù)。這是因?yàn)楫?dāng)流動(dòng)達(dá)到臨界雷諾數(shù)后,一些擾動(dòng)將被放大并向下游繼續(xù)發(fā)展,經(jīng)過(guò)相當(dāng)?shù)陌l(fā)展過(guò)程后層流才會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?因此轉(zhuǎn)捩點(diǎn)均出現(xiàn)在臨界雷諾數(shù)斷面的下游。為了區(qū)分,可將雷諾數(shù)達(dá)到臨界值的點(diǎn)稱為不穩(wěn)定點(diǎn),而由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯狞c(diǎn)稱為轉(zhuǎn)捩點(diǎn)。奧爾—佐默費(fèi)爾德方程在數(shù)學(xué)上求解釋很困難的,因此幾十年來(lái)層流穩(wěn)定性問(wèn)題并沒(méi)有得到完全的解決,只是在一些簡(jiǎn)單的流動(dòng)情況下得到了一些解答。但人們對(duì)層流穩(wěn)定性的認(rèn)識(shí)卻因此而得到了很大的提高。奧爾—佐默費(fèi)爾德方程的主要特征一般轉(zhuǎn)捩均發(fā)生在雷諾數(shù)較大的情況下,因此可以考慮將奧爾—佐默費(fèi)爾德方程的右側(cè)包含有的各項(xiàng),即粘性項(xiàng)加以忽略,從而得到一個(gè)簡(jiǎn)化了的方程,由四階的微分方程時(shí)間化為一個(gè)二階的微分方程式。邊界條件則由于無(wú)滑動(dòng)條件不在成立而只保留兩個(gè),得出：<>邊界條件為：<>這個(gè)方程成為無(wú)粘性穩(wěn)定方程,或稱瑞利方程式。瑞利爵士〔LordReyleigh,1842年—1919年從這個(gè)方程式得到一些重要的結(jié)論：⒈拐點(diǎn)準(zhǔn)則流速分布具有拐點(diǎn)時(shí)是不穩(wěn)定的。瑞利只證明了存在拐點(diǎn)是可以發(fā)生不穩(wěn)定的必要條件,后來(lái)托爾明證明這同樣也是擾動(dòng)得以放大的充分條件。拐點(diǎn)準(zhǔn)則〔point-of-inflexioncriterion對(duì)于層流穩(wěn)定性理論十分重要,因?yàn)樗o出了一個(gè)初步的粗略的對(duì)于層流流動(dòng)的分類。當(dāng)然考慮到粘性的影響對(duì)此還需加以修正。過(guò)去增討論過(guò)當(dāng)外流具有逆壓梯度時(shí),流速剖面圖上有拐點(diǎn)存在。因而可以得出結(jié)論,具有逆壓梯度的層流流動(dòng)時(shí)不穩(wěn)定的,而順壓梯度則使流動(dòng)趨于穩(wěn)定。繞流體上的最低壓強(qiáng)點(diǎn)往往是你壓梯度的開(kāi)始,因而這個(gè)點(diǎn)下游的流動(dòng)開(kāi)始呈現(xiàn)不穩(wěn)定。⒉瑞利第二個(gè)重要的結(jié)論是在邊界層流動(dòng)中,中性擾動(dòng)〔的傳播速度小于時(shí)均的最大流速,即。穩(wěn)定性理論應(yīng)用于順流放置的平板邊界層流動(dòng)托爾明在20年代末期成功地計(jì)算并研究了順流放置平板邊界層的流動(dòng)穩(wěn)定性問(wèn)題。隨著電子計(jì)算機(jī)的進(jìn)步,對(duì)這一問(wèn)題的研究也不斷得到深入。平板邊界層的流速分布已由布拉休斯得到精確解,而且由于平板邊界層存在相似解,因而的關(guān)系在各個(gè)斷面上是相同的。速度剖面圖在固定壁面處〔存在一個(gè)拐點(diǎn),因此它的情況恰好是速度剖面具有拐點(diǎn)和不具有拐點(diǎn)兩種情況的中間狀態(tài)。圖8-4給出了1968年瓦贊〔,剛村〔和史密斯〔的計(jì)算結(jié)果。由圖可看出以下幾點(diǎn)：圖8-4平板邊界層流動(dòng)穩(wěn)定性計(jì)算成果⒈由中性穩(wěn)定曲線〔得到的臨界雷諾數(shù)為：<>與此相應(yīng)的邊界層雷諾數(shù)。對(duì)于光滑壁面平板邊界層而言其轉(zhuǎn)捩點(diǎn)的雷諾數(shù)約為,換算為則相當(dāng)于950。可見(jiàn)雷諾數(shù)達(dá)到臨界雷諾數(shù)時(shí),流動(dòng)開(kāi)始不穩(wěn)定,稱之為"不穩(wěn)定點(diǎn)"。由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯?轉(zhuǎn)捩點(diǎn)"則相應(yīng)于更高的雷諾數(shù)。⒉導(dǎo)致不穩(wěn)定擾動(dòng)的最大波數(shù)為,則因而擾動(dòng)的最小波數(shù)：可見(jiàn)不穩(wěn)定波〔Tollmien-Schichting波是一種波長(zhǎng)很長(zhǎng)的擾動(dòng)波,約為邊界層厚度的6倍。⒊圖中最大的擾動(dòng)波隨時(shí)間的增長(zhǎng)率,最大的擾動(dòng)波傳播速度?？梢?jiàn)不穩(wěn)定擾動(dòng)傳播速度遠(yuǎn)小于邊界外部勢(shì)流流速。還可以看出,當(dāng)雷諾數(shù)相當(dāng)大時(shí),中性穩(wěn)定曲線的上下兩股均趨于水平軸。整個(gè)由中性穩(wěn)定曲線所包圍的不穩(wěn)定區(qū)比較狹窄,說(shuō)明邊界層中小擾動(dòng)的波長(zhǎng)和頻率只是在一個(gè)較小的范圍內(nèi)是不穩(wěn)定的。曲面層流邊界層的穩(wěn)定性問(wèn)題在平板邊界層中,各斷面的剖面速度存在相似性,因而計(jì)算所得的臨界雷諾數(shù)并不因斷面位置而變化。但在曲壁面情況下,不存在相似解,各斷面處的壓強(qiáng)梯度也沿程變化,當(dāng),流速分布曲線具有拐點(diǎn)。當(dāng),則流速分布曲線上不存在拐點(diǎn)。因而對(duì)于曲面邊界層,每個(gè)斷面都有不同的流速分布,從而由計(jì)算所得的臨界雷諾數(shù)也各不相同。因此每個(gè)斷面必須分別計(jì)算。對(duì)曲面層流邊界層的穩(wěn)定性計(jì)算首先要確定繞物體流動(dòng)的勢(shì)流解,得到固定壁面各處的勢(shì)流流速和壓強(qiáng)分布。然后計(jì)算層流邊界層,確定每個(gè)斷面的流速剖面。最后對(duì)每個(gè)斷面進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算。以圖8-5的二為柱體繞流為例。共有四種橢圓柱體,其長(zhǎng)軸2a與短軸2b之比分別為：,2,4,8,相當(dāng)于圓柱情況。來(lái)流未擾動(dòng)流速為,流速方向垂直柱體并于橢圓長(zhǎng)軸平行。勢(shì)流流速分布如圖8-5四條曲線所示。曲線上S點(diǎn)為邊界層分離點(diǎn)的位置。邊界層計(jì)算采用卡門-波豪森近似方法。計(jì)算所得的有關(guān)邊界層的特征物理量,邊界層位移厚度的沿程發(fā)展,各斷面層流分布的形狀參數(shù),壁面切應(yīng)力沿柱體表面的分布,可由圖8-6的<a>,<b>,<c>得知。在圖8-6<a>中還繪出了平板邊界層位移厚度的沿程發(fā)展以資比較。圖中表示自前駐點(diǎn)到尾端的周長(zhǎng)。由圖8-5,圓柱的分離點(diǎn)在處,即,而橢圓體則隨其細(xì)長(zhǎng)比的增加,邊界層分離點(diǎn)移向下游。圖8-5柱體繞流勢(shì)流流速分布圖8-6柱體繞流層流邊界層計(jì)算作為一個(gè)例子,圖8-7中繪出了當(dāng)時(shí)隨橢圓柱繞流的邊界層內(nèi)流速分布圖。邊界層分離點(diǎn)在處。由柱體的前駐點(diǎn)開(kāi)始,在主體的上游部分〔,由于邊界層位移厚度較小,因此雷諾數(shù)也較小。但在這一區(qū)域壓強(qiáng)逐漸減小,是順流壓強(qiáng)梯度區(qū),流動(dòng)偏于穩(wěn)定,因而臨界雷諾數(shù)則較大。圖8-7橢圓柱繞流斷流面流速分布圖一般最小壓強(qiáng)點(diǎn)位于處,在向下游則壓強(qiáng)逐漸增加,所以在〔的區(qū)域?yàn)槟鎵簭?qiáng)梯度區(qū),流速剖面出現(xiàn)拐點(diǎn),層流趨于不穩(wěn)定,因而當(dāng)?shù)氐呐R界雷諾數(shù)變小。而邊界層雷諾數(shù)則由于邊界層厚度的增加而變大。這樣,在柱體表面的某點(diǎn)處,<>此點(diǎn)即為不穩(wěn)定點(diǎn)。圖8-8不同流速分布的臨界雷諾數(shù)不同的形狀參數(shù)表示不同的邊界層內(nèi)的流速分布,且。表示邊界層分離點(diǎn)處的流速分布,前駐點(diǎn)處,最小壓強(qiáng)點(diǎn)處。當(dāng),為順壓梯度區(qū),反之,為逆壓梯度區(qū),此時(shí)的各個(gè)流速分布均具有拐點(diǎn)存在。施利希廷和烏爾里希對(duì)這一族流速分布曲線進(jìn)行了穩(wěn)定計(jì)算,得到與的關(guān)系示如圖8-8。由圖可見(jiàn)當(dāng)時(shí),臨界雷諾數(shù)要大于部分的臨界雷諾數(shù)。最小壓強(qiáng)點(diǎn)處的臨界雷諾數(shù)為645。由圖8-8與圖8-6<b>可以得到臨界雷諾數(shù)沿柱體表面的分布,即,繪在圖8-9中。圖中同時(shí)畫出了相應(yīng)與各種流動(dòng)雷諾數(shù)時(shí)〔為未擾動(dòng)來(lái)流速度,為繞流柱體的特征尺度,此處對(duì)于的橢圓柱體,采用橢圓長(zhǎng)軸邊界層雷諾數(shù)沿柱體表面的分布。從而很容易的找出不穩(wěn)定點(diǎn),即的位置,也就是代表穩(wěn)定性極限的曲線與各種流動(dòng)雷諾數(shù)下沿分布曲線的交點(diǎn)。由于可見(jiàn)只要從圖8-6<a>中知道相應(yīng)各斷面處的,即可算出該斷面的邊界層雷諾數(shù),可由圖8-5查得。圖8-9橢圓柱繞流層流邊界層穩(wěn)定性計(jì)對(duì)于各種不同形狀物體均可得出類似圖8-9的曲線從而確定臨界雷諾數(shù)及其位置。對(duì)于圓柱及不同的橢圓柱,圖8-10中給出了他們不穩(wěn)定點(diǎn)的位置。圖中M點(diǎn)表示最小壓強(qiáng)點(diǎn)位置。S點(diǎn)表示層流邊界層分離點(diǎn)。由圖8-10可以看出對(duì)于同一個(gè)流動(dòng)雷諾數(shù),不穩(wěn)定點(diǎn)位置與繞流體的形狀有關(guān),其中平板邊界層相當(dāng)于的情況。圓柱體的不穩(wěn)定點(diǎn)在柱面上的位置變化最小。同一形狀的繞流物體則其不穩(wěn)定點(diǎn)位置隨著雷諾數(shù)的增加向物體前部移動(dòng)。圖8-10不穩(wěn)定點(diǎn)位置隨雷諾數(shù)變化8.4影響層流穩(wěn)定的其他因素來(lái)流紊流度為了研究由層流到紊流的轉(zhuǎn)捩,有必要確定一個(gè)能夠代表來(lái)流擾動(dòng)程度的參數(shù)：<>式中,,為三個(gè)坐標(biāo)軸方向的來(lái)流的脈動(dòng)流速,為時(shí)均流動(dòng)的未擾動(dòng)流速。遠(yuǎn)離物體上游未受繞流物體影響的來(lái)流中擾動(dòng)的程度對(duì)于邊界層流動(dòng)的轉(zhuǎn)捩是一個(gè)重要的影響因素?？梢韵胂髞?lái)流紊流度具有較高數(shù)值時(shí),具有較低的臨界雷諾數(shù)。這一個(gè)結(jié)論已為很多實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。對(duì)于各項(xiàng)同性紊流,即在三個(gè)坐標(biāo)方向擾動(dòng)的均方值相同,<>于是紊流度可以寫為：<>體積力對(duì)轉(zhuǎn)捩的影響1.凸壁上的邊界層〔離心力的影響在從層流向湍流轉(zhuǎn)捩的幾種情況下,作用在邊界層上的外力起這主要的作用。在兩個(gè)旋轉(zhuǎn)的同心圓面之間的流動(dòng)就是這些情形中的一個(gè)例子。當(dāng)內(nèi)圓柱靜止而外圓柱均勻旋轉(zhuǎn)時(shí),圓柱面見(jiàn)流體的速度實(shí)際上總內(nèi)壁面的零線性地增加到外壁面的圓周速度。圓環(huán)中外層流體質(zhì)點(diǎn)受到的離心力大于靠近軸線的質(zhì)點(diǎn)的離心力,趨于向外甩出,有反抗向內(nèi)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)。同樣,由于作用在內(nèi)層質(zhì)點(diǎn)的離心力小于遠(yuǎn)離軸線的質(zhì)點(diǎn)的離心力,內(nèi)層流體質(zhì)點(diǎn)很難向外運(yùn)動(dòng)。這樣,流體質(zhì)點(diǎn)受到一個(gè)或許能稱之為"向心升力"的力的作用。因此我們可以這樣理解,作為湍流運(yùn)動(dòng)特征的橫向脈動(dòng)將受到離心力的抑制,在這種情形下,離心力具有穩(wěn)定作用。迄今所介紹的各種穩(wěn)定性計(jì)算方法都是只適用于平板的情形?？紤]到壁面彎面的情形有很重要的實(shí)際意義。H.Goertler將Tollmien關(guān)于有拐點(diǎn)的速度剖面的穩(wěn)定性準(zhǔn)則推廣到包括壁面曲率影響的情形。Tollmien關(guān)于平直壁面的穩(wěn)定性定理:在大Reynolds數(shù)的極限情況下,改變符號(hào)的速度剖面是不穩(wěn)定的,在彎曲壁面的情形下必須作如下修正：表達(dá)式的符號(hào)改變將引起無(wú)摩擦不穩(wěn)定性。這里表示壁面的曲率半徑,為凸壁；為凹壁。按照這個(gè)準(zhǔn)則,在凸壁最小壓力點(diǎn)前面一點(diǎn)的位置,二維擾動(dòng)將變得不穩(wěn)定,而在凸壁面的情況下,擾動(dòng)失穩(wěn)發(fā)生在最小壓力點(diǎn)后面一點(diǎn)的地方。但是整個(gè)說(shuō)來(lái),如果邊界層厚度和壁面曲率半徑之比滿足條件。那么壁面曲率的影響很小。對(duì)于凹面,更為重要的是另外一種類型的不穩(wěn)定性,跡象對(duì)于某些三維擾動(dòng)的不穩(wěn)定性,后面將提到。2.非均質(zhì)流體的流動(dòng)〔分層效應(yīng)流體密度沿垂直方向的變化影響著沿水平平直壁面流動(dòng)的穩(wěn)定性,在某種意思上,這種影響類似于均質(zhì)流體沿曲面壁流動(dòng)時(shí)離心力的作用。當(dāng)流體密度沿垂直方向越向上越小時(shí),這種流體布局是穩(wěn)定的；當(dāng)密度變化相反時(shí),流動(dòng)會(huì)變得不穩(wěn)定。后一種情況下,即使流體是靜止的,當(dāng)從下面加熱流體時(shí)也會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定。流體失穩(wěn)后,水平流體層變成如蜂巢狀的規(guī)則六角形渦流,在穩(wěn)定的密度分層流動(dòng)的情形下,由于在脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中較重的流體質(zhì)點(diǎn)必須向上運(yùn)動(dòng),而較輕的流體要頂著流提請(qǐng)壓力向下運(yùn)動(dòng),抑制了沿垂直方向的湍流混合運(yùn)動(dòng)。如果流體密度梯度足夠大,湍流甚至可能完全被抑制住。在一些氣象過(guò)程中這是很重要的現(xiàn)象。例如,在夏季涼爽的夜晚,微風(fēng)吹拂,可以觀察到在牧場(chǎng)潮濕的田野上空籠罩著一層邊緣清晰的薄霧。這個(gè)現(xiàn)象表明,風(fēng)已經(jīng)不再是湍流,空氣層作層流運(yùn)動(dòng),一層層地滑動(dòng)而無(wú)湍流混合。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是由于夜晚地面冷卻,在空氣中形成了明顯的溫度梯度,它抑制了較熱、較輕的大氣上層空氣與靠近地面較冷、較重的空氣相混合。有時(shí)在傍晚可以觀察到風(fēng)"完全平息",也是由于同樣的原因：在離地面較高的高度上,風(fēng)比較強(qiáng)烈,但是靠近地面時(shí),由于空氣冷卻抑制了湍流脈動(dòng),這就大大地減小了風(fēng)速,再有,在Kattegat海峽出現(xiàn)的淡水在鹽水上面流動(dòng),以及當(dāng)冷氣團(tuán)在熱空氣下面形成高壓氣楔時(shí)Bjerknes極鋒明顯的穩(wěn)定性都屬于這一類現(xiàn)象。L.Prandtl將密度分層流動(dòng)和前面討論過(guò)時(shí)的、有離心力影響的沿曲壁的流動(dòng)聯(lián)系在一起,使用能量法進(jìn)行了分析。他指出,分層流的穩(wěn)定性,除了通過(guò)對(duì)馬赫數(shù)的依賴關(guān)系外,還取決于被稱為Richardson數(shù)的分層參數(shù)<>其中表示重力加速度,為密度,并且的正方向是垂直向上的,下標(biāo)指示速度梯度在壁面取值。對(duì)應(yīng)于均質(zhì)流體,表示穩(wěn)定的分層流動(dòng),表示不穩(wěn)定的分層流動(dòng),和L.praudal使用能量法證明了當(dāng)時(shí)湍流可能會(huì)被完全抑制掉。改進(jìn)了Praudal的論證,得到穩(wěn)定性界限為。H.Ertel給出了這個(gè)準(zhǔn)則的熱力學(xué)證明。和S.Goldstein最早應(yīng)用小擾動(dòng)方法研究了這個(gè)問(wèn)題。他們假設(shè)無(wú)界流體中存在著連續(xù)的密度分布和線性速度剖面,忽略粘性和速度剖面中曲率的影響,從而得到穩(wěn)定性界限為。H.Schlichting利用Tollmien理論研究了密度分層流動(dòng)的穩(wěn)定性。它在計(jì)算中假定平板的速度剖面是剖面,在邊界層內(nèi)由外密度不變。圖8-11在有密度梯度的零攻角平板中,臨界雷諾數(shù)隨的變化從計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),臨界雷諾數(shù)隨著Richardson數(shù)增加而急劇增加〔圖8-11,從〔均質(zhì)流體是臨界值增加到時(shí)的。因此,當(dāng)〔穩(wěn)定流體<>時(shí)平板流動(dòng)處處都是穩(wěn)定的?？梢钥吹?穩(wěn)定性界限的這個(gè)數(shù)值比前面幾種理論給出的值要小得多。理論計(jì)算和H.Reichardt實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較見(jiàn)圖8-11。實(shí)驗(yàn)是Goettingen在一個(gè)專用的矩形風(fēng)洞中進(jìn)行的。風(fēng)洞上壁面用蒸汽加熱,下壁面用水冷卻,空氣從中流過(guò)?？梢钥闯?所有觀察到地層流都落在穩(wěn)定范圍內(nèi),而湍流都落在不穩(wěn)定范圍內(nèi),因此,理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合得十分好。在海流中觀察到湍性流動(dòng),這種流動(dòng)的Richardson數(shù)相當(dāng)高,出現(xiàn)這個(gè)現(xiàn)象的原因看來(lái)是由于在流動(dòng)中不存在壁面的影響。最近從理論上研究了磁場(chǎng)對(duì)轉(zhuǎn)捩的影響。他發(fā)現(xiàn)在兩個(gè)平行平板之間地層流情形下,當(dāng)磁力線平行于壁面時(shí),臨界雷諾數(shù)明顯的增加。3.凹壁上的邊界層在沿凹壁的流動(dòng)中,會(huì)出現(xiàn)相類似的這種相對(duì)于三維擾動(dòng)的不穩(wěn)定性現(xiàn)象。在凸壁上形成的邊界層中,離心率起著穩(wěn)定的作用,但它的作用很弱。與此相反,凹壁上離心力的不穩(wěn)定作用使流動(dòng)出現(xiàn)一個(gè)不穩(wěn)定,類似于圖所示得泰勒渦的圖像。H.Goertler第一個(gè)證實(shí)了沿凹壁的離心力的不穩(wěn)定作用?？紤]沿方向的基本流動(dòng)〔是離開(kāi)壁面的距離,在壁面上與流動(dòng)方向垂直,見(jiàn)圖,假設(shè)在其上疊加一個(gè)形式如下的三維擾動(dòng)：<>其中為實(shí)數(shù),是擾動(dòng)增長(zhǎng)率,是與主流方向垂直的擾動(dòng)的波長(zhǎng)。以小擾動(dòng)方法為基礎(chǔ),計(jì)算三維漩渦隨時(shí)間的增長(zhǎng)率,最終歸結(jié)為一個(gè)特征問(wèn)題,這一點(diǎn)是和二維擾動(dòng)穩(wěn)定性分析相類似的。在有關(guān)研究工作中已經(jīng)考慮到粘性的影響。這個(gè)特征值問(wèn)題是十分困難的,H.Goertler于1940年底一個(gè)發(fā)表了它的近似解,而后,1973年F.Schultz-Grunow考慮了一階小量的所有項(xiàng),建立了更精確的理論。圖8-12凹形壁面上邊界層的穩(wěn)定性〔隨邊界層厚度于壁面曲率不值的變化,根據(jù)F.Schultz-Grunow邊界層厚度壁面曲率半徑在圖8-12中畫出了它的數(shù)值結(jié)果?？梢钥闯?當(dāng)相對(duì)曲率至0.1時(shí),穩(wěn)定相界限的最小值出現(xiàn)在至6之間。表面即有凸壁也有凹壁的物體進(jìn)沒(méi)在來(lái)流中,F.Clauser和對(duì)這種壁面上的邊界層轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。圖8-11中畫出了由提供的若干實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖8-13<a>的曲線證實(shí)了理論估算的結(jié)果,在凸壁的情況下,壁面曲率對(duì)臨界雷諾數(shù)的影響很小,凹壁的臨界雷諾數(shù)要小于凸壁似的值。圖8-13<b>畫出了參數(shù)隨變化的曲線。圖的曲線表明轉(zhuǎn)捩發(fā)生于<>這個(gè)數(shù)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于相應(yīng)的穩(wěn)定性界限〔其值為0.4,見(jiàn)圖8-12。此時(shí)應(yīng)該注意到,在穩(wěn)定性界限的定義中不是采用邊界層厚度而是采用動(dòng)量邊界層厚度。<a><b>圖8-13略有下凹地壁面的邊界層轉(zhuǎn)捩點(diǎn)的測(cè)量值,根據(jù)H.W.Liepmann.<a>臨界雷諾數(shù)隨變化的曲線；<b>特征量隨變化的曲線動(dòng)量厚度,R=壁面曲率半徑按照的看法,8-31式中右端的數(shù)值在6至9之間,取決于來(lái)流的湍流度,下限對(duì)應(yīng)與來(lái)流湍流度,上限對(duì)應(yīng)于非常低湍流度的情形。H.Bippes使用水槽拖曳模型,在最近完成了沿凹面曲壁邊界層轉(zhuǎn)捩的非常全面的實(shí)驗(yàn)研究。這些實(shí)驗(yàn)有助于理解出現(xiàn)類似于圖8-13<b>的縱渦的原因。關(guān)于這方面可見(jiàn)以及H.Goertler和H.Hassler的文章。后來(lái)H.Goertler注意到這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,即和上述凹壁屬于同一類型的不穩(wěn)定性可以發(fā)生在鈍頭體繞流的前駐點(diǎn)附近。在前駐點(diǎn)附近流線沿速度增加的方向向下凹,滿足邊界層不穩(wěn)定的必要條件。但是到目前為止還不能給出以雷諾數(shù)表示的穩(wěn)定性界限。和進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)證驗(yàn)在圓柱前駐點(diǎn)附近的流動(dòng)的確實(shí)變成了不穩(wěn)定的。H.Goertler對(duì)穩(wěn)定性理論中的三維效應(yīng)作了評(píng)述。粗糙度對(duì)轉(zhuǎn)捩的影響我們考察固體壁面粗糙度對(duì)轉(zhuǎn)捩過(guò)程的影響,這是一個(gè)具有很大實(shí)際意義的問(wèn)題。特別是自從層翼型在航空中得到應(yīng)用以來(lái),這個(gè)問(wèn)題顯得更重要了。但是,迄今還不能對(duì)這個(gè)問(wèn)題從理論上加以分析。到目前為止,人們收集了非常廣泛的實(shí)驗(yàn)資料,其中包括圓柱〔二為粗糙元和點(diǎn)狀〔三維單個(gè)粗糙元粗糙度以及分布的粗糙度對(duì)轉(zhuǎn)捩的影響。許多研究還包括壓力梯度、湍流度或者馬赫數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)捩影響的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。一般來(lái)說(shuō),粗糙度的存在有利于專列,當(dāng)其條件度相同時(shí),在粗糙度上發(fā)生轉(zhuǎn)捩的雷諾數(shù)要比光滑壁的低一些。從穩(wěn)定性理論來(lái)分析顯然應(yīng)該如此：粗糙元的存在形成了層流中的附加擾動(dòng),必須把他們加到有湍流產(chǎn)生并且已經(jīng)存在于邊界層中的擾動(dòng)上去。如果由粗糙度產(chǎn)生的擾動(dòng)大于由湍流度形成的擾動(dòng),我們必然會(huì)預(yù)計(jì)到更低的擾動(dòng)增長(zhǎng)率就足以使邊界層轉(zhuǎn)捩。另一方面,如果粗糙元非常小,它產(chǎn)生的擾動(dòng)降低于某一"閾值",這個(gè)值是來(lái)流中湍流產(chǎn)生的擾動(dòng)的特征。此時(shí)可以預(yù)計(jì)到粗糙度的存在對(duì)轉(zhuǎn)捩沒(méi)有影響早期論述粗糙度對(duì)轉(zhuǎn)捩的文章是：假定當(dāng)粗糙元很大時(shí),轉(zhuǎn)捩點(diǎn)位于粗糙元所在的位置上,或者當(dāng)粗糙元很小時(shí),它們的存在根本不影響轉(zhuǎn)捩。然而,A.Fage指出,隨著粗糙元高度的增加,轉(zhuǎn)捩點(diǎn)不斷的向上游移動(dòng),直到它達(dá)到粗糙元本身所在的位置。因此,在討論粗糙元對(duì)邊界層轉(zhuǎn)捩的影響時(shí),必須回答下列三個(gè)問(wèn)題：1.不影響轉(zhuǎn)捩的粗糙元最大高度〔層流中粗糙元的臨界高度是多少？2.轉(zhuǎn)捩發(fā)生在粗糙原本審度在位置時(shí),粗糙元的極限高度是多少？3.對(duì)于介于著兩個(gè)極端情形之間的一般情形,怎樣才能確定轉(zhuǎn)捩點(diǎn)的位置？〔1單個(gè)的圓柱狀粗糙元單個(gè)的圓柱狀〔或二維粗糙元通常是一條金屬絲,它緊貼在壁面上,與來(lái)流方向垂直,對(duì)這種形狀的粗糙元,S.Goldstein從藝有的測(cè)量結(jié)果得出了它的臨界高度,即不影響轉(zhuǎn)捩的最大高度為<>其中表示摩擦速度,是在粗糙元位置上層流邊界層的壁面切應(yīng)力。按照I.Tani和它的合作者的意見(jiàn),轉(zhuǎn)捩發(fā)生在粗糙元本身所在位置時(shí),粗糙元的最小高度可以由關(guān)系式得到,而A.Fage和則選取公式<>上述特征適用于圓截面的金屬絲。對(duì)方的和杯形截面或槽型截面的情形,這些特征值的值要大很多,然而對(duì)邊緣尖銳的粗糙元,其值變小。提出一種量綱分析的方法,由此得到一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式,用粗糙元高度及其位置來(lái)確定轉(zhuǎn)捩點(diǎn)位置。Dryden發(fā)現(xiàn),在不可壓縮流動(dòng)中,當(dāng)轉(zhuǎn)捩不發(fā)生在粗糙元本身所在的位置時(shí),即時(shí),所有轉(zhuǎn)捩點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)值都落在以雷諾數(shù)為縱軸,以比值為橫軸的同一條曲線上,其中是轉(zhuǎn)捩點(diǎn)位置上的邊界層位移厚度,表示粗糙元位置上的邊界層位移厚度,見(jiàn)圖8-14。在圖8-14中還標(biāo)出了的尺度。隨著高度的增加,轉(zhuǎn)捩點(diǎn)位置向著粗糙元移動(dòng),這意味著圖8-14的曲線從左到右橫移。只要轉(zhuǎn)捩點(diǎn)一到達(dá)粗糙元本身所在的位置,即當(dāng)時(shí),轉(zhuǎn)捩點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)值開(kāi)始向上偏離這條曲線,然后他們落在以為參數(shù)的一組織線上,這族直線的方程<>圖8-14中也畫出了這族直線。根據(jù)日本人的測(cè)量結(jié)果,圖8-14中曲線的雙曲線狀分支對(duì)各種湍流度和壓力梯度較小的流動(dòng)均適用。圖8-14在不可壓縮流動(dòng)中,當(dāng)存在著單個(gè)的二維粗糙元時(shí),層流邊界層的臨界雷諾數(shù)隨粗糙元高度與粗糙元位置上邊界層位移厚度的比值變化的曲線增加湍流度只引起曲線向左偏離的早一些,即臨界雷諾數(shù)趨近于光滑平板的臨界雷諾數(shù)〔的值與湍流度有關(guān)。K.Kraemer將其它的測(cè)量結(jié)果綜合在一起進(jìn)行分析得出結(jié)論,如果<>那么在任意位置上的金屬絲都能充分有效地使流動(dòng)在其所在的位置上發(fā)生轉(zhuǎn)捩。在圖8-14中也畫出了這個(gè)公式的曲線,它與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得很好。但是應(yīng)該注意到,即使是早"充分有效"的絆線的情形,轉(zhuǎn)捩點(diǎn)位置和絆線自身的位置之間仍然保持一定的最小距離。根據(jù)K.Kraemer,這個(gè)最小距離為<>相應(yīng)的曲線畫在圖8-15中。將粗糙度臨界雷諾數(shù)與光滑壁臨界雷諾數(shù)的比值,即隨的變化畫出來(lái)〔見(jiàn)圖8-16,就可以把湍流度的變化對(duì)轉(zhuǎn)捩的影響反映出來(lái)。在用這種方法作圖時(shí),我們發(fā)現(xiàn)具有不同湍流度的測(cè)量結(jié)果落在一條曲線上,表明比值是單參數(shù)的函數(shù)。借助于圖8-14,8-15,8-16中的三組曲線,現(xiàn)在可以很容易的回答前面提出的三個(gè)問(wèn)題。和最近進(jìn)行了關(guān)于二維、離散的粗糙元〔金屬絲對(duì)轉(zhuǎn)捩影響的非常細(xì)致的實(shí)驗(yàn)。這些實(shí)驗(yàn)工作可以認(rèn)為是早期工作的延續(xù),特別是它們測(cè)量了緊靠粗糙元后面受擾動(dòng)的邊界層。由上述測(cè)量結(jié)果可以得出結(jié)論,如果把粗糙度的作用想象為強(qiáng)烈的波狀擾動(dòng),這種擾動(dòng)是邊界層變得幾不穩(wěn)定,因而和來(lái)流中湍流度增加有同樣的效果,那么我們就可以極好地理解被粗糙元擾動(dòng)邊界層的特征。圖8-15"充分有效"工作狀態(tài)下的絆線位置和轉(zhuǎn)捩點(diǎn)之間的距離,曲線是根據(jù)式8-36畫出的圖8-16對(duì)于單個(gè)粗糙元的零攻角平板,臨界雷諾數(shù)與光滑平板雷諾數(shù)的比值,根據(jù)Dryden圖8-17單個(gè)、二維粗糙元對(duì)可壓縮流動(dòng)中平板臨界雷諾數(shù)的影響,取自的測(cè)量結(jié)果。—單個(gè)粗糙元的高度；—粗糙元所在位置處邊界層位移厚度可壓縮流動(dòng)中粗糙元的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于在不可壓縮流動(dòng)中的影響。我們可以從圖8-17中總結(jié)出這個(gè)事實(shí),該圖以的工作為基礎(chǔ),畫出了可壓縮流動(dòng)中零攻角平板的測(cè)量結(jié)果。實(shí)驗(yàn)是利用圓柱狀粗糙元在時(shí)進(jìn)行的。當(dāng)把測(cè)量結(jié)果畫在圖8-17的坐標(biāo)系中時(shí),它們?yōu)橛趫D中陰影取得一族曲線上,但是仍然和粗糙元位置有很大的關(guān)系。為了便于比較,在圖8-17中也畫出了不可壓縮流動(dòng)的曲線。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在高馬赫數(shù)時(shí),邊界層可以"容忍"比不可壓縮流動(dòng)重要大得多的粗糙元。根據(jù)圖,可壓縮流動(dòng)中粗糙元的臨界高度比不可壓縮流動(dòng)中地要大3倍到7倍。在更高的馬赫數(shù)時(shí)進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)表明,在如此高的馬赫數(shù)下,絆線根本不產(chǎn)生湍流。另一方面,為了促使邊界層提前轉(zhuǎn)捩,將空氣吹入邊界層的方法,即使在可壓縮流動(dòng)中也是有效的。近來(lái),E.R.vanDriest和對(duì)軸線平行于來(lái)流的圓錐,在下進(jìn)行了一系列的測(cè)量,它是早期工作的繼續(xù)。除了改變圓形絆線的直徑之外,實(shí)驗(yàn)還改變它在圓錐上的位置以及傳熱率?！?分布的粗糙度對(duì)于這方面,只有一些零散的關(guān)于分布的粗糙度下轉(zhuǎn)捩的測(cè)量結(jié)果。的一篇論文簡(jiǎn)略地說(shuō)明了在砂粒粗糙度的情形下,壓力梯度和砂粒大小對(duì)轉(zhuǎn)捩的影響。實(shí)驗(yàn)室在一個(gè)先收縮后擴(kuò)張的圓形管道中進(jìn)行的,將一個(gè)敷上砂粒地圓柱面沿軸線放在管道中。管道的內(nèi)壁是光滑的,壁面的斜率決定了管道中流動(dòng)的壓力梯度。根據(jù)的測(cè)量結(jié)果,圖畫出了在不同的壓力梯度下,由轉(zhuǎn)捩點(diǎn)位置定義的臨界雷諾數(shù)隨由砂粒尺寸定義的雷諾數(shù)變化的曲線。在不同的壓力梯度下,光滑壁面臨界雷諾數(shù)的值在至的范圍內(nèi),上下先分別對(duì)應(yīng)順壓梯度的強(qiáng)穩(wěn)定作用和逆壓梯度的不穩(wěn)定作用。圖8-18壓力梯度和壁面敷有砂粒的粗糙元對(duì)不可壓縮流動(dòng)中轉(zhuǎn)捩點(diǎn)位置的影響,根據(jù)E.G.Feindt測(cè)量結(jié)果—砂粒的大小當(dāng)時(shí),砂粒粗糙度對(duì)轉(zhuǎn)捩沒(méi)有影響可以看出,實(shí)驗(yàn)測(cè)量給出的結(jié)論是：當(dāng)增加時(shí),臨界雷諾數(shù)起初是變化的,只是在超過(guò)<>這個(gè)數(shù)值以后,臨界雷諾數(shù)才急劇下降。因此,這個(gè)數(shù)值確定了粗糙元的臨界高度,從而回答了早先提出的第一個(gè)問(wèn)題,當(dāng)粗糙元的高度超過(guò)這個(gè)臨界值以后,粗糙元產(chǎn)生的影響可以于壓力梯度的作用相比較。熱傳導(dǎo)理論和試驗(yàn)研究均表明,對(duì)于亞聲速的氣體流動(dòng),如果熱量是由邊界層流動(dòng)的氣體向壁面?zhèn)鬏攲⑹橇鲃?dòng)更趨穩(wěn)定,而如果熱量有壁面向邊界層流動(dòng)的氣體傳輸將得到相反的結(jié)果,是流動(dòng)趨于不穩(wěn)定。如果邊界層內(nèi)流動(dòng)的是液體則其情況與氣體流動(dòng)完全相反。其原因是因?yàn)檎扯入S溫度而變化的規(guī)律在液體和氣體中完全相反。邊界層的吸出和吹入邊界層的吸出和吹入都是控制邊界層分離的手段。當(dāng)邊界層可能產(chǎn)生分離現(xiàn)象時(shí),沿固體壁面均勻的或在分離點(diǎn)附近開(kāi)縫,將邊界層內(nèi)減低了流速的流體吸出,或吹入高速的流體,都可以控制室邊界層分離現(xiàn)象不致發(fā)生吸出和吹入同時(shí)也對(duì)邊界層流動(dòng)的穩(wěn)定性有影響。一般來(lái)說(shuō)吸出增加流動(dòng)的穩(wěn)定性而吹入則促使流動(dòng)不穩(wěn)定。還有一些影響層流穩(wěn)定性的因素,如流體的可壓縮性、物體的形狀等。8.5猝發(fā)現(xiàn)象流動(dòng)穩(wěn)定性理論主要研究紊流可能發(fā)生的流動(dòng)條件而并未涉及紊流發(fā)生的物理過(guò)程.猝發(fā)現(xiàn)象則是紊流得以發(fā)生和賴以維持的物理過(guò)程。在流動(dòng)穩(wěn)定的情況下,即使產(chǎn)生明顯的擾動(dòng),也將被衰減,因而流動(dòng)型態(tài)并不會(huì)從層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鳌Ｒ坏┝鲃?dòng)失去穩(wěn)定,在壁面邊界層流動(dòng)中,猝發(fā)現(xiàn)象將導(dǎo)致層流到紊流的轉(zhuǎn)變,并提供維持紊流運(yùn)動(dòng)所需的大部分能量。猝發(fā)現(xiàn)象最初是美國(guó)斯坦福大學(xué)克蘭教授的研究組在60年代使用氫氣泡的流動(dòng)顯示〔flowvisualization技術(shù)觀察到的,至今已有三十多年的歷史。但是由于物理現(xiàn)象本身的復(fù)雜性,還有很多問(wèn)題得不到一致的認(rèn)識(shí)?？颂m等發(fā)現(xiàn)在靠近固體壁面的粘性底層中,在平面上具有順流向的高速帶和低速帶相間形成的帶狀流動(dòng)結(jié)構(gòu)。圖8-19為用氫氣泡顯示技術(shù)攝影的邊界層內(nèi)不同高度上的流動(dòng)圖像,<a>圖為高度的平面=4.5,<b>圖中,<c>圖中,<d>圖中。由圖<a>可以清楚地發(fā)現(xiàn)高低速相間的帶狀流動(dòng)結(jié)構(gòu)。表示無(wú)量綱的自壁面算起的高度,為剪切流速。沿?cái)嗝嬲瓜蛄魉俜植紙D形如圖6-20,此圖取自,仍在粘性底層之內(nèi)。該圖更具體地表現(xiàn)出流速高低相間的情形。圖8-19邊界層內(nèi)不同高度的流動(dòng)圖像由圖還可以看到低速帶的分布并不規(guī)則,由試驗(yàn)測(cè)的相鄰低速帶的平均間距,寫為無(wú)量綱形式約為100左右。低速帶一般出現(xiàn)在之間的高度。在粘性底層中低速帶在向下游流動(dòng)的過(guò)程中,其下游頭部長(zhǎng)緩慢上舉,低速帶與固體壁面見(jiàn)的距離逐漸增大,低速帶與固體壁面之間產(chǎn)生如圖8-21