2022年遼寧省沈陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年遼寧省沈陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.2B.-2C.-1D.1

4.下列運算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.不能確定

6.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.0B.1/2C.1D.∞

8.

9.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

10.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

11.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

12.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

13.A.A.0B.1C.2D.任意值

14.

15.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

16.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

17.

18.

19.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

20.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.微分方程y"+y'=0的通解為______．

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

35.微分方程y'=ex的通解是________。

36.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

42.證明：

43.

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.

46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

47.求微分方程的通解．

48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

50.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.

54.

55.

56.

57.

58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)．

62.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標(biāo)((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．

63.

64.

65.已知曲線C的方程為y=3x2，直線ι的方程為y=6x。求由曲線C與直線ι圍成的平面圖形的面積S。

66.

67.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

68.

69.

又可導(dǎo)．

70.證明：在區(qū)間(0，1)內(nèi)有唯一實根．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.以下結(jié)論正確的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.A

3.A

4.C本題考查的知識點為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個選項與其對照。可以知道應(yīng)該選C．

5.B

6.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應(yīng)選B．

7.A

8.D

9.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

10.D解析：

11.B

12.D

13.B

14.A解析：

15.D

16.C則x=0是f(x)的極小值點。

17.D解析：

18.C

19.C

本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)．

20.A

21.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

22.(02)(0,2)解析：

23.y+3x2+x

24.

25.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

26.

27.

28.(01)(0，1)解析：

29.3本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.

30.(-33)(-3,3)解析：

31.

本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

32.

33.1/21/2解析：

34.

35.v=ex+C

36.y=Ce-4x

37.x=-3

38.

解析：

39.

40.0

41.

42.

43.

44.

45.

46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.

49.函數(shù)的定義域為

注意

50.由等價無窮小量的定義可知

51.

列表：

說明

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.

55.

56.

則

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

59.由二重積分物理意義知

60.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.解

62.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點A(a，a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積

由題設(shè)S=1/12，可得a=1，因此A點的坐標(biāo)為(1，1)．過A點的切線方程為y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本題考查的知識點為定積分的幾何意義和曲線的切線方程。本題在利用定積分表示平面圖形時，以y為積分變量，以簡化運算，這是值得注意的技巧。

63.

64.

65.

66.

67.

注:本題關(guān)鍵是確定積分區(qū)間,曲線為y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1,又與直線x=2所圍成的圖形，所以積分