浙江省麗水市中考數(shù)學一模試卷附答案

浙江省麗水市中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．3的倒數(shù)是（）A．﹣ B．﹣3 C． D．32．計算（2x）3的結果是（）A．6x B．2x3 C．6x3 D．8x33．下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．當x＝1時，下列分式沒有意義的是（）A． B． C． D．5．一個不透明的布袋果裝有只有顏色不同的7個球，其中3個白球，4個紅球，從中任意摸出1個球是紅球的概率為（）A． B． C． D．6．小明同學把一個含有45°角的直角三角板放在如圖所示的兩條平行線m，n上，測得∠α＝120°，則∠β的度數(shù)是（）A．45° B．55° C．65° D．75°7．已知反比例函數(shù)y＝（k≠0），當x＜0時，y隨著x的增大而增大，則下列各坐標對應的點可能在該反比例圖象上的是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（3，2）8．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，半徑OB＝3，sinA＝，則弦BC的長為（）A．3 B．4 C．5 D．3.759．如圖，根據(jù)圖中的信息，可得]確的方程是（）A．π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5） B．π×（）2x＝π×（）2×（x+5） C．π×82x＝π×62×（x+5） D．π×82x＝π×62×510．如圖，將等腰三角形紙片沿圖中處線剪成四塊圖形，用這四塊圖形進行拼接，恰能拼成一個沒有縫隙的正方形，則正方形的邊長與等腰三角形的底邊長的比為（）A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．分解因式：2x2﹣8＝．12．據(jù)調查，某班40名學生所穿校服尺碼統(tǒng)計如表：則該班40名學生所穿校服尺碼的眾數(shù)是．尺碼150155160165170175180頻數(shù)1861544213．直線y＝﹣2x+b過點（3，1），將它向下平移4個單位后所得直線的解析式為．14．如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積是．15．我國古代偉大的數(shù)學家劉徽于公元263年撰《九章算術注》中指出，“周三徑”不是圓周率值，實際上是圓內接正六邊形周長和直徑的比值（圖1）．劉徽發(fā)現(xiàn)，圓內接正多邊形邊數(shù)無限增加時，多邊形的周長就無限逼近圓周長，從而創(chuàng)立“割圓術”，為計算圓周率建立起相當嚴密的理論和完善的算法．如圖2，六邊形ABCDEF是圓內接正六邊形，把每段弧二等分，作出一個圓內接正十二邊形，連接AG，CF，AG交CF于點P，若AP＝2，則CG的長為．16．圖1是傳統(tǒng)的手工磨豆腐設備，根據(jù)它的原理設計了圖2的機械設備，磨盤半徑OM＝20cm，把手MQ＝15cm，點O，M，Q成一直線，用長為135cm的連桿將點Q與動力裝置P相連（∠PQM大小可變），點P在軌道AB上滑動并帶動磨盤繞點O轉動，OA⊥AB，OA＝80cm．（1）點P與點O之間距離的取值范圍是．（2）若磨盤轉動500周，則點P在軌道AB上滑動的路徑長為m．三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17．計算：+（2021﹣π）0+cos60°．18．先化簡，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a＝﹣1，b＝．19．如圖，在5×5的方格紙中，點A，B均在格點上，請按要求畫圖．（1）在圖1中畫個面積為2的格點△ABC．（2）在圖2中畫一個格點Rt△ADE，使AB是△ADE的中線．20．在第23個世界讀書日前夕，我市某中學為了解本校學生的每周課外閱讀時間（用t表示，單位：小時），采用隨機抽樣的方法進行問卷調查，調查結果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分為四個等級，并依次用A，B，C，D表示，根據(jù)調查結果統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）求本次調查的學生人數(shù)；（2）求扇形統(tǒng)計圖中等級B所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校共有學生1200人，試估計每周課外閱讀時間滿足3≤t＜4的人數(shù)．21．如圖，AB是⊙O的直徑，PB，PC是⊙O的兩條切線，切點分別為B，C．延長BA、PC相交于點D．（1）求證：∠CPB＝2∠ABC；（2）設⊙O的半徑為2，sin∠PDB＝，求PC的長．22．某種機器工作前先將空油箱加滿，然后停止加油立即開始工作．當停止工作時，油箱中油量為5L，在整個過程中，油箱里的油量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關系如圖所示．（1）機器每分鐘加油量為L，機器工作的過程中每分鐘耗油量為L；（2）求機器工作時y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）求出油箱中油量為油箱容積的一半時x的值．23．如圖，若b是正數(shù)，直線l：y＝b與y軸交于點A；直線a：y＝x﹣b與y軸交于點B；拋物線L：y＝﹣x2+bx的頂點為C，且L與x軸右交點為D．（1）若AB＝8，求b的值，并求此時L的對稱軸與直線a的交點坐標；（2）當點C在直線l下方時，求點C與直線l距離的最大值；（3）在L和直線a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“美點”，分別直接寫出b＝2021和b＝2021.5時“美點”的個數(shù)．24．如圖1，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，點E，F(xiàn)分別為AB，AD邊上任意一點，現(xiàn)將△AEF沿直線EF對折，點A對應點為點G．（1）如圖2，當EF∥BD，且點G落在對角線BD上時，求線段EF的長