參數(shù)估計(jì)學(xué)習(xí)課件

從50000條出口自行車輪胎中抽取49條進(jìn)行檢驗(yàn)，測得平均使用壽命為15000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為150公里，求：

1置信系數(shù)為0.95時(shí)，這50000條輪胎平均使用壽命的置信區(qū)間。

2將置信系數(shù)由原來的0.95提高0.99置信區(qū)間不變，應(yīng)取多少樣本？1為了解中國IT行業(yè)的月薪總體水平，在全國IT行業(yè)抽取100個(gè)隨機(jī)樣本，得到月薪數(shù)據(jù)分布如下：求：置信系數(shù)為0.95時(shí)全國IT行業(yè)的職員的平均月薪置信區(qū)間月薪（元）人數(shù)3000-4000

104000-5000

205000-6000

206000-7000307000-8000202總體已知樣本怎樣?總體是什么樣本已知

抽樣分布參數(shù)估計(jì)3第五章參數(shù)估計(jì)

本章主要內(nèi)容4第一節(jié)點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)

pointestimates&intervalestimates一、5二、點(diǎn)估計(jì)：將統(tǒng)計(jì)量的某一定值作為總體參數(shù)的估計(jì)值或稱估計(jì)量優(yōu)點(diǎn)：提供總體參數(shù)的具體值缺點(diǎn)：沒有提供樣本統(tǒng)計(jì)量接近總體參數(shù)的信息

對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，有等統(tǒng)計(jì)量，哪一個(gè)最優(yōu)？6無偏性：樣本統(tǒng)計(jì)量的期望值等于被估計(jì)的總體參數(shù)三、估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)72有效性：各估計(jì)量中，方差最小者更有效

8

3一致性：當(dāng)n趨于無窮時(shí)9四、區(qū)間估計(jì)

區(qū)間估計(jì)是用估計(jì)量和估計(jì)量的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差來估計(jì)總體參數(shù)，并一定的概率保證總體參數(shù)落在所估計(jì)的區(qū)間。

某調(diào)查機(jī)構(gòu)的民意測驗(yàn)顯示：某候選人的支持率為70%。誤差為3%，可靠性為95%，點(diǎn)估計(jì)值為70%

區(qū)間（72%，78%）用類似方法多次抽取樣本，構(gòu)造的區(qū)間有95%會(huì)覆蓋總體的

10由前知識(shí)知，如樣本平均數(shù)服從正態(tài)分布，則:

即有68.3%,95.5%,99.7%的區(qū)間包含總體平均數(shù),或有68.3%,95.5%,99.7%的把握，上述區(qū)間包含總體平均數(shù)。

區(qū)間估計(jì)的原理：11五區(qū)間估計(jì)的概念

1顯著性水平：

2置信系數(shù)：，區(qū)間包含總體均值的概率,一般取,0.90,0.950.99.置信系數(shù)大小說明估計(jì)的可能性的大小.3置信區(qū)間:在一定概率的保證下,包含總體均值的區(qū)間.4臨界值:置信區(qū)間的上限和下限12置信系數(shù)和置信區(qū)間的區(qū)間包含區(qū)間不包含置信區(qū)間的臨界值：的抽樣分布/2/213置信區(qū)間的頻率解釋：

都是不依賴未知參數(shù)的隨機(jī)變量。給定一組觀測值就可得到一個(gè)區(qū)間，這個(gè)區(qū)間可能包含也可能不包含。如果從總體中反復(fù)抽取許多組樣本，則可得到一系列區(qū)間，在這一系列區(qū)間中約有。

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1置信系數(shù)：越大越好

2精確度：隨機(jī)區(qū)間的平均長度越短越好在n一定的條件下，這是一對(duì)矛盾英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家奈曼建議：

在保證置信度的前提下，盡可能提高精確度。六、區(qū)間估計(jì)的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)3影響區(qū)間寬度的因素：觀察值的差異樣本容量置信水平15

第二節(jié)區(qū)間估計(jì)的應(yīng)用：一區(qū)間估計(jì)的程序

1選定置信系數(shù)

2確定統(tǒng)計(jì)量的概率分布

3抽取樣本容量為n的樣本

4計(jì)算,當(dāng)未知時(shí)，計(jì)算s5求置信區(qū)間的臨界值16正態(tài)總體，總體標(biāo)準(zhǔn)差已知，大樣本

例1：某質(zhì)量管理部門的負(fù)責(zé)人估計(jì)一批原材料的平均重量。抽取n為250的一個(gè)隨機(jī)樣本，測得樣本平均數(shù)為65千克。已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為15千克，假設(shè)原材料每包的重量服從正態(tài)分布。求這批原材料平均重量的置信區(qū)間。=0.0517解：根據(jù)已知條件可知：

=0.95Z=1.96

的置信區(qū)間的臨界值為例1的計(jì)算結(jié)果63.1466.86若上例中抽取小樣本，如何構(gòu)造區(qū)間？18任意總體，總體標(biāo)準(zhǔn)差已知，大樣本

例2某職業(yè)介紹所的職員從申請某一職業(yè)的1000名申請者中采用不重復(fù)抽樣方式隨機(jī)抽取了200名申請人，以此來估計(jì)1000名申請者考試的平均成績。樣本平均數(shù)為78分，由已往經(jīng)驗(yàn)得知總體的方差為90分。求總體平均數(shù)的90%的置信區(qū)間。19n大于30，根據(jù)中心極限定理的置信區(qū)間為即（7779）例2的計(jì)算結(jié)果20任意總體，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，大樣本例3電信公司通過100位用戶的隨機(jī)樣本研究某市手機(jī)費(fèi)的變化。求得這100位用戶的月均手機(jī)費(fèi)用為247.5元，標(biāo)準(zhǔn)差為55元。求該市所有用戶月均手機(jī)費(fèi)用額的置信區(qū)間。=0.01

21解：總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，嚴(yán)格來說，樣本均值應(yīng)服從t分布，但由于n=100大于30。樣本均值近似服從正態(tài)分布。

的置信區(qū)間為：例3的計(jì)算結(jié)果

（233.31261.69)22正態(tài)總體，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，小樣本例4：為了估計(jì)一分鐘一次廣告的平均費(fèi)用，抽出了15個(gè)電視臺(tái)的隨機(jī)樣本。樣本的平均值為2000元，樣本的標(biāo)準(zhǔn)為1000元,假定一分鐘一次廣告的費(fèi)用服從正態(tài)分布，求總體平均數(shù)的95%的置信區(qū)間。23解：已知：=2000元，S=1000元，

n=15，自由度（n-1）

的區(qū)間為為14例4的計(jì)算結(jié)果(1447.525552.5)24兩平均數(shù)差異的區(qū)間估計(jì)——大樣本在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，經(jīng)常需要比較兩個(gè)總體均值的大小問題。因此，需要對(duì)兩個(gè)均值之差作區(qū)間估計(jì)。

兩平均數(shù)差異的置信區(qū)間為：

25

例6為調(diào)查甲.乙兩家銀行的戶均儲(chǔ)蓄額,從兩家銀行各抽取一個(gè)由25個(gè)儲(chǔ)戶組成的隨機(jī)樣本.兩個(gè)樣本均值分別為4500元和3250元.兩個(gè)總體標(biāo)準(zhǔn)差分別為920元和960元.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),知道兩個(gè)總體服從正態(tài)分布,求置信系數(shù)為90%的置信區(qū)間26解:

有90%的把握兩銀行戶均存款額之差為(8111689)27

雙樣本的區(qū)間估計(jì)，若所求置信區(qū)間：

下限大于0，則上限小于0，則區(qū)間包含0，則無法判斷兩者是否有差異28

總體比率的區(qū)間估計(jì)——大樣本

例5：在某市的一項(xiàng)民意調(diào)查中，隨機(jī)抽取200名市民，了解他們對(duì)城市交通問題的滿意度為70%，構(gòu)造95%滿意度的.置信區(qū)間因np=200*0.7=140n(1-p)=200*0.3=60.都大于5所以p近似服從正態(tài)分布（63.6%76.4%)29解：因np=200*0.7=140n(1-p)=200*0.3=60.都大于5.

所以p近似服從正態(tài)分布例5的計(jì)算結(jié)果30兩總體比率差異的區(qū)間估計(jì)（獨(dú)立大樣本）若兩個(gè)總體的比率分別為，從兩個(gè)總體中獨(dú)立地各自抽取一個(gè)樣本，樣本容量分別為，當(dāng)均兩個(gè)樣本比率之差近似服從：用S代替31例：為了解不同性別對(duì)“絕對(duì)挑戰(zhàn)”節(jié)目的收視率，隨機(jī)抽查了400位男性，有32%收看該節(jié)目，隨機(jī)抽查了500位女性，有45%收看該節(jié)目，以95%的置信系數(shù)估計(jì)不同性別收視率差異的置信區(qū)間32區(qū)間估計(jì)的公式：33

第三節(jié)樣本容量的確定一樣本容量與精度、可靠度的關(guān)系

極限/可接受誤差

最大允許誤差放回抽樣下估計(jì)總體均值時(shí)的樣本數(shù)34

有限總體或是無限總體的不放回抽樣,求樣本容量應(yīng)進(jìn)行有限總體校正:35估計(jì)時(shí)所需樣本容量樣本容量例7：某公司人事部門計(jì)劃調(diào)查雇員每年人均醫(yī)療費(fèi)用，需要有95%的把握使估計(jì)誤差控制在元之間根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)得知總體標(biāo)準(zhǔn)差為400元。需要抽取多大的樣本量？36三、估計(jì)時(shí)樣本容量的確定若P未知，可以令P=0.5，為什么？

公式為：37例8一家市場調(diào)查公司希望估計(jì)某地區(qū)有29英寸彩色電視機(jī)的家庭所占的比率。該公司希望對(duì)的估計(jì)誤差不超過0.07