反比例函數(shù) 一等獎(jiǎng)

26.1反比例函數(shù)第二十六章反比例函數(shù)

優(yōu)

翼

課

件

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)

九年級(jí)數(shù)學(xué)下（RJ）教學(xué)課件26.1.1反比例函數(shù)

當(dāng)雜技演員表演滾釘板的節(jié)目時(shí)，觀眾們看到密密麻麻的釘子，都為他們捏一把汗，但有人卻說釘子越多，演員越安全，釘子越少反而越危險(xiǎn)，你認(rèn)同嗎？為什么？講授新課反比例函數(shù)的概念一

下列問題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請(qǐng)寫出它們的解析式.合作探究(1)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t

(單位：h)的變化而變化；(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2

的矩形草坪，草坪的長y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化；(3)已知北京市的總面積為1.68×104km2

，人均占有面積S(km2/人)隨全市總?cè)丝趎(單位：人)的變化而變化.

觀察以上三個(gè)解析式，你覺得它們有什么共同特點(diǎn)？問題：都具有

的形式，其中

是常數(shù)．分式分子(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y

是函數(shù).一般地，形如

反比例函數(shù)(k≠0)的自變量x的取值范圍是什么？思考：

因?yàn)?/p>

x作為分母，不能等于零，因此自變量

x的取值范圍是所有非零實(shí)數(shù).

但實(shí)際問題中，應(yīng)根據(jù)具體情況來確定反比例函數(shù)自變量的取值范圍.

例如，在前面得到的第一個(gè)解析式中，t的取值范圍是t＞0，且當(dāng)t取每一個(gè)確定的值時(shí)，v都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng).

反比例函數(shù)除了可以用(k≠0)的形式表示，還有沒有其他表達(dá)方式？想一想：反比例函數(shù)的三種表達(dá)方式：(注意k≠0)下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是，請(qǐng)指出k的值.是，k=3不是不是不是練一練是，例1

已知函數(shù)是反比例函數(shù)，求m的值.典例精析解得m=－2.方法總結(jié)：已知某個(gè)函數(shù)為反比例函數(shù)，只需要根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程(組)求解即可，如本題中x的次數(shù)為－1，且系數(shù)不等于0.解：因?yàn)槭欠幢壤瘮?shù)，所以2m2+3m－3=－1，2m2+m－1≠0.2.

已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則

k必須滿足

.1.

當(dāng)m=

時(shí)，是反比例函數(shù).k≠2且k≠－1±1練一練確定反比例函數(shù)的解析式二例2

已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=6.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；提示：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以設(shè).把x=2和y=6代入上式，就可求出常數(shù)k的值.解：設(shè).因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，y=6，所以有

解得k=12.

因此(2)當(dāng)x=4時(shí)，求y的值.解：把x=4代入，得方法總結(jié)：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式，②將已知條件(自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；③解方程，求出待定系數(shù)；

④寫出反比例函數(shù)解析式.已知y與x+1成反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=4.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x=7時(shí)，求y的值．練一練(2)當(dāng)x=7時(shí)，所以有，解得k=16，因此.

解：(1)設(shè)，因?yàn)楫?dāng)x=3時(shí)，y=4，例4如圖，已知菱形ABCD的面積為180，設(shè)它的兩條對(duì)角線AC，BD的長分別為x，y.寫出變量y與x之間的關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù).ABCD解:因?yàn)榱庑蔚拿娣e等于兩條對(duì)角線長乘積的一半，所以所以變量y與x之間的關(guān)系式為，它是反比例函數(shù).A.

B.

C.

D.1.

下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是()A當(dāng)堂練習(xí)2.

填空(1)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是

.(2)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是

.(3)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是

.

m≠1m≠0且m≠－2m=

－13.已知變量y與x成反比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=－4.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)y=6時(shí)，求x的值.解：(1)設(shè).因?yàn)楫?dāng)x=3時(shí)，y=－4，解得k=－12.