第五節(jié)松弛法演示文稿

第五節(jié)松弛法演示文稿當(dāng)前第1頁\共有12頁\編于星期三\9點優(yōu)選第五節(jié)松弛法當(dāng)前第2頁\共有12頁\編于星期三\9點§5RelaxationMethods當(dāng)前第3頁\共有12頁\編于星期三\9點Gauss-SeidelIterativeMethod…………寫成矩陣形式：BGauss-Seidel

迭代陣§5RelaxationMethods當(dāng)前第4頁\共有12頁\編于星期三\9點Gauss-Seidel…………當(dāng)前第5頁\共有12頁\編于星期三\9點§5RelaxationMethods當(dāng)前第6頁\共有12頁\編于星期三\9點§5RelaxationMethods當(dāng)前第7頁\共有12頁\編于星期三\9點定理設(shè)A

可逆，且aii0，松弛法從任意出發(fā)對某個收斂

(L)<1?！?RelaxationMethods當(dāng)前第8頁\共有12頁\編于星期三\9點§5RelaxationMethods定理

（Kahan必要條件）設(shè)A

可逆，且aii0，松弛法從任意出發(fā)收斂0<<2

。證明：，而且收斂|i|<1總成立已知收斂|det(L)|<1|det(L)|=|1|n<10<<2

當(dāng)前第9頁\共有12頁\編于星期三\9點§5RelaxationMethods定理

（Ostrowski-Reich充分條件）若A對稱正定，且有0<<2，則松弛法從任意出發(fā)收斂。（證明以后給出）Q:Whatfactordeterminesthespeedofconvergence?A:

Thesmaller

(B)is,thefastertheiterationswillconverge.對于SOR法，希望找使得(L)

最小。當(dāng)前第10頁\共有12頁\編于星期三\9點§5RelaxationMethods定理若A

為對稱正定三對角陣，則且SOR的最佳松弛因子

/*optimalchoiceofforSORmethod*/為，此時。例：，考慮迭代格式問：取何值可使迭代收斂？

取何值時迭代收斂最快？解：考察B=I+A

的特征根1=1+,2=1+3

收斂要求

(B)<1-2/3<<0

(B)=

max{|1+

|,|1+3

|}

當(dāng)取何值時最??？-2/3-1/30=-1/2當(dāng)前第11頁\共有12頁\編于星期三\9點§5RelaxationMethodsLab08.SORMethod UsetheSORmethodtosolveagivenn×nlinearsystemwithaninitialapproximationandasetof’s.Input Thereareseveralsetsofinputs.Foreachset: The1stlinecontainsaninteger100

n

0whichisthesizeofamatrix.n=1signalstheendoffile. Thefollowingnlinescontaintheaugmentedmatrixinthefollowingformat:Thenumbersareseparatedbyspacesandnewlines.ThenextlinecontainsarealnumberTOL,whichisthetolerancefor||·||norm,andanintegerN

0whichisthemaximumnumberofiterations.