水力學(xué)第三章液體一元恒定總流基本原理演示文稿

水力學(xué)第三章液體一元恒定總流基本原理演示文稿當(dāng)前第1頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)優(yōu)選水力學(xué)第三章液體一元恒定總流基本原理當(dāng)前第2頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)本章主要介紹與液體運(yùn)動(dòng)有關(guān)的基本概念及液體運(yùn)動(dòng)所遵循的普遍規(guī)律并建立相應(yīng)的方程式。主要內(nèi)容：影響液體運(yùn)動(dòng)的因素：1、本身的物理性質(zhì)；2、邊界的影響描述液體運(yùn)動(dòng)的兩種方法歐拉法的若干基本概念恒定一元流的連續(xù)性方程式實(shí)際液體恒定總流的能量方程式能量方程式的應(yīng)用舉例恒定總流動(dòng)量方程式的應(yīng)用舉例實(shí)際液體恒定總流的動(dòng)量方程式一、概述當(dāng)前第3頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)二、描述液體運(yùn)動(dòng)的兩種方法1.拉格朗日法

——以研究單個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程作為基礎(chǔ)，綜合所有質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成整個(gè)液體的運(yùn)動(dòng)。2.歐拉法——以考察不同液體質(zhì)點(diǎn)通過固定的空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況作為基礎(chǔ)，綜合所有空間點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)情況，構(gòu)成整個(gè)液體的運(yùn)動(dòng)。又稱為質(zhì)點(diǎn)系法。又稱為流場法。當(dāng)前第4頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)若給定a，b，c，即為某一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡線方程。液體質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度。M（a，b，c）xzyOt0（x，y，z）t1.拉格朗日法

當(dāng)前第5頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)若x，y，z為常數(shù)，t為變數(shù)，若t為常數(shù)，x，y，z為變數(shù)，若針對(duì)一個(gè)具體的質(zhì)點(diǎn)，x，y，z，t均為變數(shù)，且有x（t），y（t），z（t），質(zhì)點(diǎn)通過流場中任意點(diǎn)的加速度。xzyOM（x，y，z）t時(shí)刻2.歐拉法當(dāng)前第6頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)三、歐拉法的若干基本概念一、按運(yùn)動(dòng)要素隨空間坐標(biāo)的變化一元流二元流三元流二、按運(yùn)動(dòng)要素是否隨時(shí)間變化表征液體運(yùn)動(dòng)的物理量，如流速、加速度、動(dòng)水壓強(qiáng)等恒定流非恒定流當(dāng)前第7頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)一元流、二元流與三元流水庫hB一元流二元流三元流當(dāng)前第8頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)恒定流與非恒定流非恒定流(無進(jìn)水)恒定流(有溢流)當(dāng)前第9頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)三、跡線與流線跡線——是指某液體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，不同時(shí)刻所流經(jīng)的空間點(diǎn)所連成的線。流線——是指某一瞬時(shí)，在流場中繪出的一條光滑曲線，其上所有各點(diǎn)的速度向量都與該曲線相切。流線能反映瞬時(shí)的流動(dòng)方向流線圖當(dāng)前第10頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)當(dāng)前第11頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)流線不能相交，不能為折線。當(dāng)前第12頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)流線的形狀與固體邊界的形狀有關(guān)。流線分布的疏密程度與管道橫斷面的面積大小有關(guān)。當(dāng)前第13頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)四、流管、微小流束(元流)、總流和過水?dāng)嗝媪鞴堋闪骶€構(gòu)成的一個(gè)封閉的管狀曲面dA元流——微小流管中的液流總流——在一定邊界內(nèi)具有一定大小尺寸的實(shí)際流動(dòng)的水流，它是由無數(shù)多個(gè)微小元流組成過水?dāng)嗝妗c元流或總流的流線成正交的橫斷面過水?dāng)嗝娴男螤羁梢允瞧矫嬉部梢允乔?。?dāng)前第14頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)五、流量和斷面平均流速流量——單位時(shí)間內(nèi)通過某一過水?dāng)嗝娴囊后w體積，常用單位m3/s，以符號(hào)Q表示。udA斷面平均流速——是一個(gè)假想的流速，如果過水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的流速都相等并等于V，此時(shí)所通過的流量與實(shí)際上流速為不均勻分布時(shí)所通過的流量相等，則該流速V稱為斷面平均流速。見下例！當(dāng)前第15頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)旋轉(zhuǎn)拋物面即為旋轉(zhuǎn)拋物體的體積斷面平均流速V即為柱體的體積A當(dāng)前第16頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)六、均勻流和非均勻流，均勻流的特性按流速的大小和方向是否沿流線變化把液流分為：均勻流：流速的大小和方向沿流線不變的流動(dòng)。非均勻流漸變流：流速沿流線變化緩慢的流動(dòng)。急變流：流速沿流線變化劇烈的流動(dòng)。當(dāng)前第17頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)1）均勻流2)非均勻流:漸變流和急變流當(dāng)前第18頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)均勻流是流線為彼此平行的直線，應(yīng)具有以下特性：過水?dāng)嗝鏋槠矫妫疫^水?dāng)嗝娴男螤詈统叽缪爻滩蛔?；同一流線上不同點(diǎn)的流速應(yīng)相等，從而各過水?dāng)嗝嫔系牧魉俜植枷嗤?，斷面平均流速相等；均勻流（或漸變流）過水?dāng)嗝嫔系膭?dòng)水壓強(qiáng)分布規(guī)律符合（或近似符合）靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律，即在同一過水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的測壓管水頭為一常數(shù)（見例）；推論：均勻流過水?dāng)嗝嫔蟿?dòng)水總壓力的計(jì)算方法與靜水總壓力的計(jì)算方法相同。均勻流、漸變流過水?dāng)嗝娴闹匾匦援?dāng)前第19頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)OOdndAαp+dpp在均勻流，與流線正交的n方向上無加速度，所以有積分得：即：當(dāng)前第20頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)七、漸變流和急變流當(dāng)前第21頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)八、系統(tǒng)和控制體積系統(tǒng)：指由確定的連續(xù)分布的眾多液體質(zhì)點(diǎn)所組成的液體團(tuán)。（拉格朗日觀點(diǎn)）系統(tǒng)一經(jīng)選定，組成它的質(zhì)點(diǎn)也就固定不變。在運(yùn)動(dòng)過程中，其體積以及邊界的形狀、大小和位置都可隨時(shí)間發(fā)生變化，但以系統(tǒng)為邊界的內(nèi)部和外部沒有質(zhì)量交換，即流體不能穿越邊界流入、流出系統(tǒng)。（可直接應(yīng)用力學(xué)定律，例牛頓第二定律、功能原理）。當(dāng)前第22頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)！??！占據(jù)控制體積的質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間而變，分析流入、流出控制面以及控制體積內(nèi)物理量的變化情況，從而導(dǎo)出水力學(xué)的基本方程?？刂企w：是指在流場中選取了一個(gè)相對(duì)于某一坐標(biāo)系是固定不變的空間。它的封閉的界面稱為控制面。控制體積本身不具有物質(zhì)內(nèi)容，它只是幾何上的概念。（歐拉法的觀點(diǎn)）當(dāng)前第23頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)通過流線圖對(duì)上述一些重要概念做簡單總結(jié)：均勻流均勻流非均勻流均勻流非均勻流均勻流非均勻流非均勻流漸變流急變流急變流急變流當(dāng)前第24頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)四、恒定一元流的連續(xù)性方程在恒定總流中，取一微小流束，依質(zhì)量守恒定律：設(shè)，則即有：元流的連續(xù)性方程2、不可壓縮液體3、符合質(zhì)量守恒定律條件：1、恒定流當(dāng)前第25頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)積分得：恒定總流的連續(xù)性方程適用條件：恒定、不可壓縮的總流且沒有支匯流。

若有支流：Q1Q2Q3Q1Q2Q3u1u2dA1dA2總流是由無數(shù)的元流組成：總流的連續(xù)方程當(dāng)前第26頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)五、實(shí)際液體恒定總流的能量方程

水流的能量方程就是能量守恒規(guī)律在水流運(yùn)動(dòng)中的具體表現(xiàn)。根據(jù)流動(dòng)液體在一定條件下能量之間的相互轉(zhuǎn)換，建立水流各運(yùn)動(dòng)要素之間的關(guān)系。理想液體恒定元流的能量方程式實(shí)際液體恒定元流的能量方程式實(shí)際液體恒定總流的能量方程式方程式建立的思路：當(dāng)前第27頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)（一）理想液體恒定元流的能量方程式解法一:條件：1、理想液體2、恒定流3、不可壓縮液體4、元流根據(jù)動(dòng)能定理：解法二:根據(jù)牛頓第二定律：當(dāng)前第28頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)1、動(dòng)能增量解法一:當(dāng)前第29頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)2、外力功：①重力作的功：②壓力作的功：動(dòng)能定理：上式為理想液體恒定元流的能量方程，又稱伯努利方程。當(dāng)前第30頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)解法二:設(shè)在理想液體恒定流中，取一微小流束

依牛頓第二定律：

其中：

一元流時(shí)

任意兩個(gè)斷面：

00ds12pp+dpdG=ρgdAdsdAα沿流線積分得：上式為理想液體恒定元流的能量方程，又稱伯努力方程。當(dāng)前第31頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)0012位置水頭壓強(qiáng)水頭流速水頭測壓管水頭總水頭單位位能單位壓能單位動(dòng)能單位勢能單位總機(jī)械能理想恒定元流能量方程式的物理意義當(dāng)前第32頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)（二）實(shí)際液體恒定元流的能量方程式——單位重量液體從斷面1-1流至斷面2-2所損失的能量，稱為水頭損失。0012當(dāng)前第33頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)元流能量方程的應(yīng)用之一：畢托管測速原理——駐點(diǎn)壓強(qiáng)——畢托管流速校正系數(shù)，由專門試驗(yàn)確定。當(dāng)前第34頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)將構(gòu)成總流的所有微小流束的能量方程式疊加起來，即為總流的能量方程式。（三）實(shí)際液體恒定總流的能量方程式均勻流或漸變流過水?dāng)嗝嫔蟿?dòng)能修正系數(shù),1.05~1.1取平均的hwV→u，當(dāng)前第35頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)200112總水頭線測壓管水頭線水力坡度J——單位長度流程上的水頭損失.測壓管坡度JP1、實(shí)際總流能量方程式的物理意義：當(dāng)前第36頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)2、應(yīng)用能量方程式的條件：（1）水流必需是恒定流；（2）作用于液體上的質(zhì)量力只有重力；（3）在所選取的兩個(gè)過水?dāng)嗝嫔?，水流?yīng)符合漸變流的條件，但所取的兩個(gè)斷面之間，水流可以是急變流；當(dāng)前第37頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)（4）在所取的兩個(gè)過水?dāng)嗝嬷g，流量保持不變，其間沒有流量加入或分出。若有分支，則應(yīng)對(duì)第一支水流建立能量方程式，例如圖示有支流的情況下,能量方程為：（5）流程中途沒有能量H輸入或輸出。若有，則能量方程式應(yīng)為：Q1Q2Q3112233當(dāng)前第38頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)應(yīng)用能量方程式的注意點(diǎn)：（1）選取高程基準(zhǔn)面；（2）選取兩過水?dāng)嗝?；?）選取過水?dāng)嗝嫔嫌?jì)算代表點(diǎn)；（4）動(dòng)能修正系數(shù)一般取值為1.0。3、能量方程式的應(yīng)用當(dāng)前第39頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)

例1.如圖所示，一等直徑的輸水管，管徑為d=100mm，水箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心點(diǎn)的高度為H=2m，若忽略水流運(yùn)動(dòng)的水頭損失，求管道中的輸水流量。H分析：Q=VA；A=πd2/4所以需要用能量方程式求出V；221100解：對(duì)1-1、2-2斷面列能量方程式：其中：所以有：可解得：則：答：該輸水管中的輸水流量為0.049m3/s。當(dāng)前第40頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)例2、文丘里流量計(jì)（文丘里量水槽）1122收縮段喉管擴(kuò)散段hh1h2h1h2B1B2111222h以管軸線為高程基準(zhǔn)面，暫不計(jì)水頭損失，對(duì)1-1、2-2斷面列能量方程式：整理得：由連續(xù)性方程式可得：或代入能量方程式，整理得：則當(dāng)水管直徑及喉管直徑確定后，K為一定值，可以預(yù)先算出來。若考慮水頭損失，實(shí)際流量會(huì)減小，則μ稱為文丘里管的流量系數(shù)，一般約為0.95~0.98當(dāng)前第41頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)例：圖示為用虹吸管越堤引水。已知管徑d=0.2m，h1=2m，h2=4m。不計(jì)水頭損失。取動(dòng)能校正系數(shù)為1。問：(1)虹吸管的流量qv為多少?(2)設(shè)允許最大真空值為7m，B點(diǎn)的真空壓強(qiáng)是否超過最大允許值?當(dāng)前第42頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)實(shí)際液體恒定總流的動(dòng)量方程式11221′1′2′2′t時(shí)刻t+△t時(shí)刻依動(dòng)量定律：

即：單位時(shí)間內(nèi)，物體動(dòng)量的增量等于物體所受的合外力△t時(shí)段內(nèi)，動(dòng)量的增量：dA1u1u2dA2u1△t在均勻流或漸變流過水?dāng)嗝嫔洗雱?dòng)量定律，整理得：即為實(shí)際液體恒定總流的動(dòng)量方程式作用于總流流段上所有外力的矢量和單位時(shí)間內(nèi)，通過所研究流段下游斷面流出的動(dòng)量與上游斷面流入的動(dòng)量之差當(dāng)前第43頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)動(dòng)量方程的投影表達(dá)式：適用條件：不可壓縮液體、恒定流、過水?dāng)嗝鏋榫鶆蛄骰驖u變流過水?dāng)嗝妗o支流的匯入與分出。如圖所示的一分叉管路，動(dòng)量方程式應(yīng)為：v3112233ρQ3ρQ1ρQ2v1v2當(dāng)前第44頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)（一）應(yīng)用動(dòng)量方程式的注意點(diǎn)：１．取脫離控制體；２．正確分析受力，未知力設(shè)定方向；３．建立坐標(biāo)系;４．右側(cè)為(下游斷面的動(dòng)量)-(上游斷面的動(dòng)量);５．設(shè)β１≈1，β２≈1。1122FP1FP2FRFGxzy當(dāng)前第45頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)（二）動(dòng)量方程式在工程中的應(yīng)用彎管內(nèi)水流對(duì)管壁的作用力水流對(duì)建筑物的作用力射流對(duì)平面壁的沖擊力當(dāng)前第46頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)1、彎管內(nèi)水流對(duì)管壁的作用力管軸水平放置管軸豎直放置1122FP1=p1A1FP2=p2A·2FRFGxzyV1V2FRzFRx沿x方向列動(dòng)量方程為：沿z方向列動(dòng)量方程為：沿x方向列動(dòng)量方程為：FP1=p1A1FP2=p2A·2FRV1V2FRyFRxxy沿y方向列動(dòng)量方程為：當(dāng)前第47頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)2、水流對(duì)建筑物的作用力(矩形斷面)FP1122xFP1=ρgbh12/2FP2=ρgbh22/2FR沿x方向列動(dòng)量方程為：當(dāng)前第48頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)3、射流對(duì)平面壁的沖擊力FPV000VV1122FRV0VVx沿x方向列動(dòng)量方程為：整理得：當(dāng)前第49頁\共有53頁\編于星期二\9點(diǎn)例：某平底矩形斷面的河道中筑一溢壩，壩高a=30m，壩上水頭H=2m，壩下游收縮斷面處水深hc=0.8m，溢流壩水頭損失為hw=2.5()，為收縮斷面流速。不計(jì)行近流速(取動(dòng)能及動(dòng)量校正系數(shù)均為1),求:水流對(duì)寬壩段上的水平作用力(包括大小及方向)。例：某平底矩形斷面的河道中筑一溢壩，壩高a=30m，壩上水頭H=2m，壩下游收縮