一次函數(shù)與正比例函數(shù)說課

一次函數(shù)與正比例函數(shù)說課第一頁，共十六頁，編輯于2023年，星期六一、說教材

《一次函數(shù)與正比例函數(shù)》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版教科書八年級(上)第四章《一次函數(shù)》的第二節(jié).本節(jié)內(nèi)容安排了1個(gè)課時(shí)：從實(shí)際問題出發(fā)，通過對一般規(guī)律的探索過程，一方面抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，同時(shí)體現(xiàn)一次函數(shù)“線性”這一實(shí)質(zhì)，即當(dāng)自變量改變一個(gè)定值時(shí)，函數(shù)值也改變一個(gè)定值.本節(jié)內(nèi)容對于發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，初步形成利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界的意識和能力，以及數(shù)形結(jié)合思想都有促進(jìn)作用，且有著廣泛的應(yīng)用.第二頁，共十六頁，編輯于2023年，星期六二、說學(xué)情在七年級下冊中，學(xué)生已經(jīng)探索了變量之間關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，本章前一節(jié)繼續(xù)通過對變量關(guān)系的考察，讓學(xué)生初步體會(huì)函數(shù)的概念，能判斷兩變量之間的關(guān)系是否可看作函數(shù).本節(jié)課進(jìn)一步研究其中一類最基本、最常見的函數(shù)——一次函數(shù).由于有前面內(nèi)容的鋪墊，學(xué)生已經(jīng)會(huì)建立變量之間的關(guān)系，可能有部分學(xué)生表述上還不太規(guī)范，在教學(xué)中，教師要注意糾正.第三頁，共十六頁，編輯于2023年，星期六學(xué)習(xí)目標(biāo)①理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；并能根據(jù)所給條件寫出函數(shù)表達(dá)式.②經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，體會(huì)模型思想，發(fā)展符號意識，激發(fā)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.設(shè)計(jì)意圖：充分體現(xiàn)新課標(biāo)的理念數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)學(xué)生在探究中認(rèn)識、理解、運(yùn)用知識。三、說教學(xué)目標(biāo)第四頁，共十六頁，編輯于2023年，星期六教學(xué)重點(diǎn)

理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.教學(xué)難點(diǎn)

能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.三、說教學(xué)目標(biāo)第五頁，共十六頁，編輯于2023年，星期六四、說教學(xué)過程①汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛,行駛x(小時(shí))的路程為y(千米)；②某水池有水15立方米，現(xiàn)打開進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度為5立方米/時(shí)，x(小時(shí))后這個(gè)水池內(nèi)有水y(立方米)；③一個(gè)等腰三角形的周長為18厘米，腰長為x(厘米)，底邊長為y(厘米)；

試列出下列問題中y與x之間的關(guān)系式：第六頁，共十六頁，編輯于2023年，星期六

④

某彈簧的自然長度為3cm.在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm.33.544.555.5(2)你能寫出y與x之間的關(guān)系式嗎？x/kg012345y/cm(1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為0千克、1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時(shí)的長度，并填入下表：第七頁，共十六頁，編輯于2023年，星期六

⑤

某輛汽車油箱中原有汽油60L，汽車每行駛50km耗油6L.0612182436(2)你能寫出耗油量z與行駛路程x之間的關(guān)系式嗎？汽車行駛路程x/km050100150200300耗油量z/L(1)完成下表：(3)你能寫出油箱剩余油量y與行駛路程x之間的關(guān)系式嗎？第八頁，共十六頁，編輯于2023年，星期六處理形式：首先通過學(xué)生自主完成這五個(gè)問題，然后請五位同學(xué)展示結(jié)果。設(shè)計(jì)意圖：通過五個(gè)實(shí)際問題情境得到五個(gè)函數(shù)關(guān)系式，為下一步類比、抽象、概括出一次函數(shù)的定義作鋪墊.

第九頁，共十六頁，編輯于2023年，星期六總結(jié)新知一次函數(shù)：

若兩個(gè)變量

x、y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù).（x為自變量，y為因變量.）當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù).第十頁，共十六頁，編輯于2023年，星期六設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從五個(gè)函數(shù)關(guān)系式的結(jié)構(gòu)、形式入手，自主觀察、歸納、探索、總結(jié)出一次函數(shù)的概念，教師強(qiáng)調(diào)理解概念時(shí)需關(guān)注的關(guān)鍵點(diǎn).第十一頁，共十六頁，編輯于2023年，星期六1、下列式子中哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？請說明理由．①y=-8x

②③④⑤⑥⑦6x+8⑧y=kx（k是常數(shù)）2、指出上題中的一次函數(shù)中的k、b的值.設(shè)計(jì)意圖：通過問答、訂正，對一次函數(shù)概念進(jìn)行鞏固.第十二頁，共十六頁，編輯于2023年，星期六

例1、小明同學(xué)周末在家做家務(wù)，將相同的碗洗干凈后疊放在一起，他測量出1個(gè)碗的高度為7.5厘米，4個(gè)碗疊放在一起為12厘米.(1)寫出整齊疊放在一起的碗的高度y（厘米）與碗數(shù)x（個(gè)）之間的關(guān)系式；(2)求12個(gè)碗疊放在一起的高度；(3)如果疊放在一起的碗的高度為39厘米，求一共疊放了多少個(gè)碗？設(shè)計(jì)意圖：通過離學(xué)生非常近的現(xiàn)實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生尋找等量關(guān)系，寫出一次函數(shù)關(guān)系式,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.第十三頁，共十六頁，編輯于2023年，星期六處理形式：讓學(xué)生組內(nèi)討論，然后根據(jù)巡視情況，找一位有見解的學(xué)生講解自己的解題思路，其他同學(xué)參與發(fā)言，不斷完善過程。設(shè)計(jì)意圖：通過離學(xué)生非常近的現(xiàn)實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生尋找等量關(guān)系，寫出一次函數(shù)關(guān)系式,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.此題在處理上不急于每位同學(xué)都掌握，先通過學(xué)生自己思考，再組內(nèi)討論、交流，老師點(diǎn)評。第十四頁，共十六頁，編輯于2023年，星期六

例2、我國自2011年9月1日起，個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅……（1）當(dāng)月收入大于3500元而又小于5000元時(shí)，寫出應(yīng)繳納所得稅y（元）與月收入x（元）之間的關(guān)系式.（2）小亮的爸爸月收入為4160元，他應(yīng)該繳納所得稅多少元？（3）如果小麗的媽媽本月繳所得稅19.2元，那么此人本月收入是多少元？設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)所給的條件寫出簡單的一次函數(shù)的表達(dá)式,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用.（4）如果某人本月繳所得稅50元，那么此人本月收入是多少元？第十五頁，共十六頁，編輯于2023年，星期六你有什么收獲呢？小結(jié)與反思