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文檔簡介

13.2命題與證明（2）授課教師：汪功學(xué)數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做基本事實。數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。1.基本事實（公理）：2.定理：正確性由實踐總結(jié)，不需要證明正確性是通過推理證明的常見的公理1、直線公理：兩點確定一條直線。2、線段公理：兩點之間，線段最短。4、平行公理：過一點有且只有一條直線垂直于已知直線。5、平行線判定公理：同位角相等，兩直線平行。3、垂直公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線平行于這條直線。常見的定理1、補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等。2、余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等。3、對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。4、垂線的性質(zhì)：垂線段最短。5、平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。6、平行線的判定定理：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。7、平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。兩直線平行，同位角相等。內(nèi)錯角相等，兩直線平行。例4已知:如圖,∠AOB+∠BOC=180°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求證:OE⊥OFAOCBEF12思考：通過上述例子，請同學(xué)們說一說證明是怎樣一個過程？證明是由條件（已知）出發(fā)，根據(jù)定義、基本事實、已證定理，經(jīng)過一步一步的推理論證，最后，推出結(jié)論（求證）的過程。這種推導(dǎo)方法叫演繹推理。歸納總結(jié)：證明的一般步驟是什么？（1）分清命題的條件和結(jié)論，畫圖并標(biāo)上字母符號；（2）結(jié)合圖形，寫出已知、求證；（3）分析因果關(guān)

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