2022年山東省濟(jì)寧市桐莊鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年山東省濟(jì)寧市桐莊鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在上遞增，則的最小正周期的最小值為（

）A. B.π C. D.2π參考答案：D函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），且ω＞0，x∈[﹣，]時(shí)，ωx+∈[﹣ω+，ω+]；又函數(shù)f（x）在[﹣，]上單調(diào)遞增，∴，解得0＜ω≤1；∴f（x）最小正周期的最小值為2π．故選：D．

2.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和是，若，，則最大值是()A．

B．

C．

D． 參考答案：C3.過(guò)點(diǎn)的直線,將圓形區(qū)域分兩部分,使得這兩部分的面積之差最大,則該直線的方程為（）A． B． C． D．參考答案：4.下列函數(shù)中，既為奇函數(shù)又在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減的是（）A．f（x）=x3 B．f（x）= C．f（x）=﹣x D．f（x）=x+參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可以看出f（x）=x3為增函數(shù)，而的定義域?yàn)椋?，+∞），定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而判斷該函數(shù)不是奇函數(shù)，這樣便可判斷A，B錯(cuò)誤，而容易判斷C正確，對(duì)于選項(xiàng)D的函數(shù)，可以通過(guò)求導(dǎo)數(shù)，判斷其在（0，+∞）上的單調(diào)性，從而可說(shuō)明D錯(cuò)誤．【解答】解：A．f（x）=x3在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；B.的定義域?yàn)椋?，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴該函數(shù)非奇非偶；C．f（x）=﹣x顯然為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，∴該選項(xiàng)正確；D.，，∴f（x）在單調(diào)遞增．故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查對(duì)函數(shù)f（x）=x3的單調(diào)性的掌握，奇函數(shù)的定義域的特點(diǎn)，以及一次函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法．5.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.不等式的解集為，則實(shí)數(shù)a、b的值為（）A. B.C. D.參考答案：C【詳解】不等式的解集為，為方程的兩根，則根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可得，.故選C.考點(diǎn)：一元二次不等式；根與系數(shù)關(guān)系.7.△ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+=tanA?tanB，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由tanC=﹣tan（A+B）=﹣，整理得：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由題意可知：求得tanC=．則C=60°．由余弦定理可知：cosC=，由a=4，b+c=5，C=60°，即可求得b的值，由三角形的面積公式：S=absinC=．【解答】解：∵tanC=﹣tan（A+B）=﹣，化簡(jiǎn)得，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由題意可知：tanA+tanB+=tanA?tanB，∴tanC=．由A，B，C為三角形的內(nèi)角，∴C=60°．由余弦定理可知：cosC=，由a=4，b+c=5，C=60°，解得：b=，∴S=absinC=，故選C．8.將－300o化為弧度為[]A．－

B．－

C．－

D．－參考答案：B9.設(shè)函數(shù)，若的圖像與圖像有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則下列判斷正確的是A.當(dāng)時(shí)，

B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，

D.當(dāng)時(shí)，參考答案：B略10.已知集合，且,則實(shí)數(shù)a的最大值是

（

）A．1

B．-1

C．0

D．2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列中，若和是方程的兩個(gè)根，則

參考答案：12.函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．參考答案：略13.已知奇函數(shù)f（x）是定義在（﹣3，3）上的減函數(shù)，且滿足不等式f（x﹣3）+f（x2﹣3）＜0，則不等式解集．參考答案：（2，）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；一元二次不等式的解法．【分析】利用函數(shù)是奇函數(shù)，將不等式轉(zhuǎn)化為f（x2﹣3）＜﹣f（x﹣3）=f（3﹣x），然后利用函數(shù)是減函數(shù)，進(jìn)行求解．【解答】解：因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以不等式f（x﹣3）+f（x2﹣3）＜0等價(jià)為f（x2﹣3）＜﹣f（x﹣3）=f（3﹣x），又f（x）是定義在（﹣3，3）上的減函數(shù)，所以，即，解得2，即不等式的解集為（2，）．故答案為：（2，）．14.已知扇形的圓心角為，半徑等于20，則扇形的面積為（

）

A．40

B.80

C.20

D.160參考答案：A15.（5分）若定義運(yùn)算a?b=，則函數(shù)f（x）=x?（2﹣x）的值域是

．參考答案：（﹣∞，1]考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意求出f（x）的解析式，再判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案．解答： 由a?b=得，f（x）=x?（2﹣x）=，∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函數(shù)，在[1，+∞）上是減函數(shù)，∴f（x）≤1，則函數(shù)f（x）的值域是：（﹣∞，1]，故答案為：（﹣∞，1]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)的值域，即每段值域的并集，也是一個(gè)新定義運(yùn)算問(wèn)題：取兩者中較小的一個(gè)，求出函數(shù)的解析式并判斷出其單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．16.的定義域被分成了四個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：17.若集合A={x|x2=1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，則由實(shí)數(shù)m的值組成的集合為．參考答案：{﹣1，0，1}【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，解方程x2=1可得結(jié)合A，分析A∪B=A，可得B?A，進(jìn)而對(duì)B分3種情況討論：：①、B=?，②、B={1}，③、B={﹣1}，分別求出m的值，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，A={x|x2=1}={﹣1，1}，若A∪B=A，則有B?A，對(duì)B分3種情況討論：①、B=?，即方程mx=1無(wú)解，分析可得m=0，②、B={1}，即方程mx=1的解為x=1，即m×1=1，解可得m=1，③、B={﹣1}，即方程mx=1的解為x=﹣1，即m×（﹣1）=1，解可得m=﹣1，綜合可得：實(shí)數(shù)m的值組成的集合為{﹣1，0，1}；故答案為：{﹣1，0，1}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分9分）已知集合，．

(Ⅰ)若，求()；

(Ⅱ)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：(本小題滿分9分）(1)因?yàn)閍＝3，所以N＝{x|4≤x≤7}，?RN＝{x|x＜4或x＞7}．又M＝{x|－2≤x≤5}，所以M∩(?RN)＝{x|x＜4或x＞7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x＜4}．-----------------(4分)

(2)若M≠，由，得N?M，所以.解得0≤a≤2；

-ks5u-----(7分)當(dāng)M＝，即2a＋1＜a＋1時(shí)，a＜0，此時(shí)有N?M，所以a＜0為所求．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，2]．

------------(9分)

略19.設(shè)數(shù)列滿足a1=2，an+1﹣an=3?22n﹣1（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．專題：計(jì)算題．分析：（Ⅰ）由題意得an+1=+a1=3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=22（n+1）﹣1．由此可知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=22n﹣1．（Ⅱ）由bn=nan=n?22n﹣1知Sn=1?2+2?23+3?25++n?22n﹣1，由此入手可知答案．解答： 解：（Ⅰ）由已知，當(dāng)n≥1時(shí)，an+1=+a1=3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=3×+2=22（n+1）﹣1．而a1=2，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=22n﹣1．（Ⅱ）由bn=nan=n?22n﹣1知Sn=1?2+2?23+3?25+…+n?22n﹣1①?gòu)亩?2Sn=1?23+2?25+…+n?22n+1②①﹣②得（1﹣22）?Sn=2+23+25+…+22n﹣1﹣n?22n+1．即．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列累加法（疊加法）求數(shù)列通項(xiàng)、錯(cuò)位相減法求數(shù)列和等知識(shí)以及相應(yīng)運(yùn)算能力．20.某中學(xué)調(diào)查了某班全部50名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）

參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)86未參加演講社團(tuán)630（I）從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率；（II）在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A1，A2，A3，A4，A5，3名女同學(xué)B1，B2，B3，現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有30人，故至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的共有50﹣30=20（人），利用古典概率計(jì)算公式即可得出．（Ⅱ）從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有15個(gè)根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2個(gè)，利用古典概率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有30人，故至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的共有50﹣30=20（人），所以從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為P=．（4分）（Ⅱ）從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15個(gè)．…（6分）根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2個(gè)．…（8分）因此，A1被選中且B1未被選中的概率為．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式、列舉法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)A（2，0）的距離是它到點(diǎn)B（8，0）的距離的