2021年天津武清區(qū)楊村第七中學高三數(shù)學文期末試題含解析

2021年天津武清區(qū)楊村第七中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．且c=4，B=45°，面積S=2，則b等于（）A．5B．C．D．25參考答案：A略2.若復數(shù)，則A.

1

B.

0

C.

D.

參考答案：A.故選A.3.若函數(shù)exf(x)(e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調遞增，則稱函數(shù)f(x)具有M性質，下列函數(shù)中具有M性質的是A.f(x)=2－xB.f(x)=x2C.f(x)=3－xD.f(x)=cosx參考答案：A由A，令g(x)=ex·2－x，g′(x)=ex(2－x+2－xln)=ex2－x(1+ln)＞0，則g(x)在R上單增，f(x)具體M性質。

4.若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為N≡n（bmodm），例如10≡2（bmod4）．下面程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的《中國剩余定理》．執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于（）A．4 B．8 C．16 D．32參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量i的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得n=11，i=1i=2，n=13不滿足條件“n=2（mod3）“，i=4，n=17，滿足條件“n=2（mod3）“，不滿足條件“n=1（mod5）“，i=8，n=25，不滿足條件“n=2（mod3）“，i=16，n=41，滿足條件“n=2（mod3）“，滿足條件“n=1（mod5）”，退出循環(huán)，輸出i的值為16．故選：C．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答，屬于基礎題．5.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足當x≥0時，，則

的解集為（）A．(－∞,－2)∪(2,+∞) B．(－∞,－4)∪(4,+∞)

C．(－2,2)

D．(－4,4)參考答案：A6.下列命題正確的個數(shù)是①“在三角形中，若,則”的否命題是真命題；②命題或，命題則是的必要不充分條件；③“”的否定是“”.A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D7.已知互不相同的直線l,m,n和平面α,β,γ,則下列命題正確的是(

）A．若與為異面直線,,則

B．若.則

C.若,則

D．若.則參考答案：C若與為異面直線，，則與平行或相交，錯，排除；若，則與平行或異面，錯，排除；若，則或相交，錯，排除，故選C.

8.用反證法證明命題“設a，b為實數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設是(

)A．方程x2+ax+b=0沒有實根B．方程x2+ax+b=0至多有一個實根C．方程x2+ax+b=0至多有兩個實根D．方程x2+ax+b=0恰好有兩個實根參考答案：A【考點】反證法與放縮法．【專題】證明題；反證法．【分析】直接利用命題的否定寫出假設即可．【解答】解：反證法證明問題時，反設實際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設a，b為實數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設是方程x2+ax+b=0沒有實根．故選：A．【點評】本題考查反證法證明問題的步驟，基本知識的考查．9.設雙曲線的一個焦點為，虛軸的一個端點為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x﹣x2）}，則M∩N為（）A．（1，2） B．（1，+∞） C．[2，+∞） D．[1，+∞）參考答案：A【考點】1E：交集及其運算．【分析】通過指數(shù)函數(shù)的值域求出M，對數(shù)函數(shù)的定義域求出集合N，然后再求M∩N．【解答】解：M={y|y＞1}，N中2x﹣x2＞0∴N={x|0＜x＜2}，∴M∩N={x|1＜x＜2}，故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知中心在原點的雙曲線的右焦點坐標為,且兩條漸近線互相垂直,則此雙曲線的標準方程為_____.參考答案：【分析】根據(jù)兩條漸近線互相垂直得出漸近線方程，即求出的值，結合焦點坐標即可求解.【詳解】由題雙曲線焦點在軸，設雙曲線方程，兩條漸近線互相垂直，即，得，又因為右焦點坐標為,所以，解得，所以雙曲線的標準方程為：.故答案為：【點睛】此題考查根據(jù)漸近線的關系結合焦點坐標求雙曲線的基本量，進而得出雙曲線的標準方程，考查通式通法和基本計算.12.在直角中，，，

，為斜邊的中點，則=

參考答案：-113.將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為，則方程有實根的概率為

▲

．參考答案：14.如圖所示的數(shù)陣叫“萊布尼茲調和三角形”，他們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如：…，則第10行第3個數(shù)字是

．參考答案：略15.若向量，，(－，)，則＝

。參考答案：(--10,30）16.的展開式中的常數(shù)項為_________．參考答案：試題分析：考點：二項式定理．17.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為____．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓=1（）的左焦點為，點F到右頂點的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓交于A，B兩點，且與圓相切，求的面積為時直線的斜率.參考答案：略19.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)，0＜α＜π），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρsin（θ+）=．（1）求曲線C1的極坐標方程；（2）若直線OP：θ=θ1（0＜θ1＜）交曲線C1于點P，交曲線C2于點Q，求|OP|+的最大值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）求出普通方程，再求曲線C1的極坐標方程；（2）由題意，|OP|+=2cosθ1+2sin（θ1+）=2sin（θ+），即可求|OP|+的最大值．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)，0＜α＜π），普通方程為（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0，極坐標方程為ρ=2cosθ；（2）由題意，|OP|+=2cosθ1+2sin（θ1+）=2sin（θ+），∴sin（θ+）=1，|OP|+的最大值為2．【點評】本題考查三種方程的轉化，考查極坐標方程的運用，屬于中檔題．20.設f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值為a．（1）求a；（2）已知p，q，r是正實數(shù)，且滿足p+q+r=3a，求p2+q2+r2的最小值．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；5B：分段函數(shù)的應用．【分析】（1）分類討論，求出函數(shù)的最小值，即可求a；（2）由柯西不等式：（a2+b2+c2）（d2+e2+f2）≥（ad+be+cf）2，即可求p2+q2+r2的最小值．【解答】解：（1）x≤﹣2時，f（x）=﹣x﹣1≥2；﹣2＜x＜0時，f（x）=﹣x+1∈（1，2）；x≥0時，f（x）=x+1≥1∴f（x）的最小值為1，即a=1；（2）由（1）知，p+q+r=3，又p，q，r為正實數(shù)，∴由柯西不等式得，（p2+q2+r2）（12+12+12）≥（p×1+q×1+r×1）2=（p+q+r）2=32=9，即p2+q2+r2≥3，∴p2+q2+r2的最小值為3．21.已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(Ⅰ)把的參數(shù)方程化為極坐標方程;(Ⅱ)求與交點的極坐標().參考答案：略22.幾何證明選講如圖，Δ是內接于