高中數(shù)學(xué)-變量的相關(guān)性（1）教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE7PAGE【教學(xué)設(shè)計(jì)】變量的相關(guān)性（1）_數(shù)學(xué)_高中_一、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識與技能：利用散點(diǎn)圖判斷線性相關(guān)關(guān)系，了解最小二乘法的思想及回歸方程系數(shù)公式的推導(dǎo)過程，通過實(shí)例加強(qiáng)回歸直線方程含義的理解，能夠?qū)?shí)際問題進(jìn)行分析和預(yù)測。（二）過程與方法:通過自主探究體會數(shù)形結(jié)合、類比、及最小二乘法的數(shù)學(xué)思想方法。通過動(dòng)手操作培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納能力，引出利用計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代化教學(xué)工具的必要性。（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀初步形成對數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行評價(jià)的意識，感受樣本總體的統(tǒng)計(jì)思想，認(rèn)識線性回歸在實(shí)際生活中的實(shí)用價(jià)值.二、教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)課的重點(diǎn)經(jīng)歷用不同的估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過程；最小二乘法的形成過程.三、教學(xué)難點(diǎn)：本節(jié)課的難點(diǎn)是最小二乘法的形成過程四、教學(xué)方法以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，以能力發(fā)展為目標(biāo)，從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，進(jìn)行啟發(fā)、誘導(dǎo)、探索，運(yùn)用討論方法，引導(dǎo)探究法等，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，層層設(shè)疑，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)與討論交流中體會知識的價(jià)值，感受知識的無窮魅力，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神.五、教學(xué)過程根據(jù)新課標(biāo)的理念，我把整個(gè)的教學(xué)過程分為以下：“展示目標(biāo)——情景與實(shí)例引入——學(xué)習(xí)新知——應(yīng)用解決問題化——回顧反思——當(dāng)堂鞏固練習(xí)”六個(gè)環(huán)節(jié)來完成。（一）展示學(xué)習(xí)目標(biāo)：教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖過大屏幕展示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)與重難點(diǎn)，讓學(xué)生有目的的學(xué)習(xí)本節(jié)課。師：請同學(xué)們認(rèn)真閱讀大屏幕中的內(nèi)容，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)與重難點(diǎn)，生:閱讀.讓學(xué)生明確本節(jié)課的目標(biāo)與重難點(diǎn)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中時(shí)刻朝著目標(biāo)努力，最后一節(jié)課后，檢查自是否完成了應(yīng)該達(dá)到的學(xué)習(xí)目標(biāo).（二）情景與實(shí)例引入：教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖現(xiàn)實(shí)生活中的一些具有相關(guān)關(guān)系的例子：師：通過相關(guān)成語引出相關(guān)關(guān)系,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。生：開始了“浮想聯(lián)翩”…師：與本節(jié)課有何關(guān)系呢？拭目以待！老師請同學(xué)們看大屏幕上的相關(guān)關(guān)系的定義并思考，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考，感悟概念。學(xué)生通過思考，得出異同點(diǎn).生：討論分析展示自己的思維過程；教師活動(dòng)：通過習(xí)題，檢測學(xué)生的概念掌握情況學(xué)生活動(dòng)：充分討論，思考，并列舉生活中的一些相關(guān)關(guān)系的例子。師生活動(dòng)：通過案例探討讓學(xué)生體會散點(diǎn)圖的作用。生：共同探究，小組討論；得出結(jié)論。師：注重分散點(diǎn)圖的畫法。師：給出以上問題，讓學(xué)生思考應(yīng)該如何解決，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用散點(diǎn)圖觀察、思考、并得出結(jié)論。學(xué)生活動(dòng)：充分討論，思考，找出以上問題的的最優(yōu)解決方法。師：通過平均數(shù)的得出過程，類比回歸系數(shù)的得出方法。學(xué)生活動(dòng)：經(jīng)過討論思考，總結(jié)出解決方法。師：對回歸系數(shù)的得出過程，僅作了解，學(xué)生掌握是有難度的。師：通過一段數(shù)學(xué)史話，介紹最小二乘法的發(fā)現(xiàn)過程。學(xué)生活動(dòng)：討論對比觀察值與實(shí)際值的偏差，理解回歸直線的預(yù)測作用。師：通過練習(xí)進(jìn)一步鞏固回歸直線的應(yīng)用。根據(jù)學(xué)生已有的語文知識，與數(shù)學(xué)知識進(jìn)行有利的銜接，增加學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣，并讓學(xué)生能夠更好的理解分析法的思維方法和特點(diǎn).通過學(xué)生自主思考展示，體現(xiàn)探究精神。鞏固學(xué)生的認(rèn)知，加深學(xué)生對知識的理解。培養(yǎng)學(xué)生合作和探究精神；明確解決問題形成一定的模式化；引導(dǎo)學(xué)生利用散點(diǎn)圖解決問題。培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、觀察能力、分析能力。培養(yǎng)學(xué)生的擇優(yōu)意識。培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，利用類比推理，解決問題。到大學(xué)繼續(xù)研究深造。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。明白數(shù)學(xué)來源于生活，高于生活，服務(wù)于生活。通過思考總結(jié)進(jìn)一步明確統(tǒng)計(jì)思想的應(yīng)用。（五）、回顧與反思教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖知識方面：思想方法方面：請同學(xué)們根據(jù)這節(jié)課的內(nèi)容從知識和方法兩個(gè)方面做一下總結(jié)，然后回答。生：（開始討論并回答）使學(xué)生很好的從開始學(xué)習(xí)這節(jié)課開始到結(jié)束作一個(gè)回顧，讓學(xué)生自己總結(jié)歸納小結(jié)能夠鍛煉學(xué)生的思維能力和口頭表達(dá)能力。并能盡最大限度完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。（六）、當(dāng)堂測評與作業(yè)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖當(dāng)堂測試：1、假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系。使用年限x23456維修費(fèi)用Y2.23.85.56.57.0（1）試求線性回歸方程？（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？師：大屏幕出示作業(yè)生：記筆記讓學(xué)生更好的鞏固課堂知識，并且練習(xí)做題步驟?！緦W(xué)情分析】變量的相關(guān)性_數(shù)學(xué)_高中_學(xué)習(xí)基礎(chǔ)：知識方面剛經(jīng)歷平均數(shù)、方差等統(tǒng)計(jì)量的產(chǎn)生過程，具有一定的運(yùn)算能力，能正確的計(jì)算平均數(shù)和方差。學(xué)習(xí)態(tài)度：學(xué)生求知欲強(qiáng)，態(tài)度端正，能積極學(xué)習(xí)，參與熱情高，討論比較熱烈，所以整節(jié)課課堂氣氛比較活躍。學(xué)習(xí)能力：具備一定的運(yùn)算能力，思維能力思維活躍，初步具備類比遷移能力，學(xué)生具備一定的現(xiàn)代技術(shù)應(yīng)用能力。【效果分析】變量的相關(guān)性_數(shù)學(xué)_高中_學(xué)生總結(jié)，教師完善。復(fù)習(xí)課在很大程度上就是一個(gè)歸納總結(jié)的過程，特別是注意事項(xiàng)的總結(jié).讓學(xué)生養(yǎng)成善于總結(jié)的好習(xí)慣，是對學(xué)習(xí)知識的升華過程。防范錯(cuò)誤于未然也是我們追求的目標(biāo)，可見，歸納總結(jié)是非常重要的.同時(shí)必要的訓(xùn)練也是提高學(xué)生解題能力的重要途徑。通過本節(jié)課的講授，我進(jìn)行了以下四個(gè)方面的效果分析：1、力求達(dá)到教師主導(dǎo)學(xué)生主體的教學(xué)理念，積極參與到探索、發(fā)現(xiàn)、討論、交流的學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。在動(dòng)手實(shí)踐、師生交流、合作探究、生生互動(dòng)中一次次產(chǎn)生思維火花，使課堂教學(xué)成為學(xué)生親自參與的豐富數(shù)學(xué)思想場所,充分體現(xiàn)了課堂中學(xué)生的主體地位。2、在突破重點(diǎn)問題上，通過學(xué)生自主探究、合作交流，質(zhì)疑等教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生體會邏輯過程，使問題自然流暢，層層遞進(jìn)，體現(xiàn)高效課堂。3、設(shè)計(jì)愉快的引入環(huán)節(jié)讓同學(xué)們在愉悅的心情中發(fā)散思維，體會推理帶來的興奮情緒，同時(shí)希望能提高同學(xué)們對生活細(xì)節(jié)的把握，為以后的人際交往打下基礎(chǔ).4、本節(jié)課在課堂的把握上還是有所欠缺，引導(dǎo)不是很到位，這是日后我要改進(jìn)的地方.【教材分析】變量的相關(guān)性（1）_數(shù)學(xué)_高中_教材分析（包括編寫特點(diǎn)、內(nèi)容結(jié)構(gòu)、教材的地位和作用、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)）1．編寫特點(diǎn)：通過實(shí)例體會統(tǒng)計(jì)學(xué)的“科學(xué)方法”:用樣本推斷總體，變量的相關(guān)性。2．內(nèi)容編排：本章先介紹了三種常用的抽樣方法。在學(xué)生學(xué)會用隨機(jī)抽樣的方法在總體中抽取樣本后，接著介紹如何用樣本估計(jì)總體。最后，介紹了兩個(gè)變量之間的關(guān)系，除了函數(shù)關(guān)系這種確定性的關(guān)系外，還大量存在因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系相關(guān)性。3.地位與作用：統(tǒng)計(jì)是研究如何合理的收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)，它可以為人們制定決策提供依據(jù)。在日常生活中，人們常常需要收集數(shù)據(jù)，根據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)提取有價(jià)值的信息，作出合理的決策。統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識已經(jīng)成為一個(gè)未來公民的必備常識。在本模塊中通過對數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，增強(qiáng)學(xué)生的社會實(shí)踐能力，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。4.重點(diǎn)和難點(diǎn)本節(jié)課的重點(diǎn)經(jīng)歷用不同的估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過程；最小二乘法的形成過程..本節(jié)課的難點(diǎn)是最小二乘法的形成過程【評測練習(xí)】變量的相關(guān)性（1）_數(shù)學(xué)_高中_1.有關(guān)線性回歸的說法，不正確的是（）A、相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量不是因果關(guān)系B、散點(diǎn)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度C、回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系D、任一組數(shù)據(jù)都有回歸方程2.回歸方程y=1.5x－15，則（）A、y=1.5x－15B、15是回歸系數(shù)aC、1.5是回歸系數(shù)aD、x=10時(shí)，y=03、有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：溫度x/℃261813104-1杯數(shù)Y202434385064問題1、將表中數(shù)據(jù)畫成散點(diǎn)圖。2、從散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)溫度與飲料杯數(shù)近似成什么關(guān)系？3、請畫一直線近似表示這種線性關(guān)系。4、預(yù)測當(dāng)溫度-5℃時(shí)，賣出的熱飲杯數(shù)是多少？畫散點(diǎn)圖：4、假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系。使用年限x23456維修費(fèi)用Y2.23.85.56.57.0（1）試求線性回歸方程？（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？3．小結(jié)：（1）新知收獲：（2）方法感悟：【課后反思】變量的相關(guān)性_數(shù)學(xué)_高中_經(jīng)過高一數(shù)學(xué)組聽課、評課活動(dòng)，給了我很大的啟發(fā)，也使我在教學(xué)中多了些體會和思考，下面我從創(chuàng)設(shè)情景,形成概念這兩個(gè)環(huán)節(jié)談?wù)勎覍τ行险n的一點(diǎn)反思和體會.一．從創(chuàng)設(shè)情景環(huán)節(jié)中反思上課的有效性。我認(rèn)為問題的情景創(chuàng)設(shè)應(yīng)當(dāng)是有比較明確的數(shù)學(xué)背景和數(shù)學(xué)意義,應(yīng)當(dāng)是簡潔明了的.現(xiàn)在,我們都很重視問題情景的鋪設(shè)和引入,那么創(chuàng)設(shè)怎樣的問題情景才能更好的體現(xiàn)它在本節(jié)中的意義和價(jià)值呢?教師通過一個(gè)成語等,充分調(diào)動(dòng)了課堂的氣氛和學(xué)生的興趣,讓學(xué)生興奮的瞪大了眼睛.興趣是最好的老師,學(xué)生有了濃厚的學(xué)習(xí)興趣,課堂教學(xué)已經(jīng)成功了一半.不僅如此,更重要的是,教師通過對歇后語和詩句的數(shù)學(xué)解釋,畫龍點(diǎn)睛,簡明扼要的點(diǎn)明了本節(jié)所用的數(shù)學(xué)思想,通俗易懂,使學(xué)生一上課就抓住了本節(jié)課的主題.學(xué)生的認(rèn)識高度立刻就提升了,從而順利的完成了本節(jié)內(nèi)容的教學(xué).情景的引入雖然不是數(shù)學(xué)問題的引入,但比問題引入更高明的是它直接揭示了本節(jié)的數(shù)學(xué)本質(zhì),從思想方法上進(jìn)行滲透.我認(rèn)為是一個(gè)很成功很有效的教學(xué)環(huán)節(jié),但是教師的語言有點(diǎn)啰嗦，不太精煉.二.如果要說這堂課的教學(xué)亮點(diǎn)，我覺得有下面兩點(diǎn)：亮點(diǎn)一：兩個(gè)過程得到了很好的體現(xiàn)一是回歸分析的過程，即：要研究兩個(gè)變量（如年齡和脂肪含量）是否具有某種關(guān)系畫散點(diǎn)圖，直觀判斷用回歸直線代表試驗(yàn)數(shù)據(jù)的趨勢用最小二乘法求得斜率和截距的估計(jì)值，得到經(jīng)驗(yàn)方程=bx+a用經(jīng)驗(yàn)回歸方程對相應(yīng)變量進(jìn)行預(yù)測．二是用最小二乘法估計(jì)回歸直線的過程．這個(gè)過程包括兩個(gè)環(huán)節(jié)，一是通過讓學(xué)生自己尋求回歸直線，引導(dǎo)他們認(rèn)識到應(yīng)該從“整體上”看待這個(gè)問題，即“從整體上看，各觀測數(shù)據(jù)點(diǎn)與直線的距離最小”是確定直線的一個(gè)合理原則；二是讓學(xué)生經(jīng)歷用數(shù)學(xué)語言刻畫“從整體上看，各觀測數(shù)據(jù)點(diǎn)與直線的距離最小”的過程．體現(xiàn)過程性．亮點(diǎn)二：從兩方面較好地體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)思想本節(jié)課從以下兩個(gè)方面體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)思想,首先讓學(xué)生明白建立回歸直線的目的，是為了從整體上代表兩個(gè)變量的觀測數(shù)據(jù)的關(guān)系，這與用平均數(shù)來代表一個(gè)變量的數(shù)據(jù)是類似的．二是觀測值不可能正好落在回歸直線上．這是因?yàn)榛貧w直線方程y=bx+a是線性回歸模型Y=bx+a+=y+的一部分，這里是誤差項(xiàng)．該模型假定，變量x與y有線性關(guān)系y=bx+a，而凡是不能被該線性關(guān)系描述的y的變化都由誤差項(xiàng)來承擔(dān)．由于誤差，觀測值不可能正好落在這條直線上．如果這個(gè)模型有意義的話，這些觀測值不會離這條直線太遠(yuǎn)．而且a和b是通過樣本估計(jì)出來的，存在隨機(jī)誤差，這種誤差也會導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果的偏差．嚴(yán)興光老師通過分組實(shí)驗(yàn)、幾何圖形的動(dòng)畫演示等方式較好地讓學(xué)生體會了樣本的隨機(jī)性與整體性．以及事件、樣本、與回歸方程三者之間的關(guān)系．

我覺得一節(jié)有效的數(shù)學(xué)課,不外乎要處理好四個(gè)環(huán)節(jié):一是問題的設(shè)計(jì)，二是過程的設(shè)計(jì)，三是活動(dòng)的設(shè)計(jì)，四是語言的設(shè)計(jì)。在課堂教學(xué)過程中,只有把我們的問題設(shè)計(jì)的更貼近學(xué)生的思維,把我們的教學(xué)過程設(shè)計(jì)的更有效更清晰,把學(xué)生的活動(dòng)設(shè)計(jì)的更生動(dòng)活潑,把我們的數(shù)學(xué)語言設(shè)計(jì)的更精當(dāng),更明白直白,才能讓我們的課堂更精彩更有效.【課